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1、281锐角三角函数正弦用数学视觉观察世界，用数学思维思考世界 281锐角三角函数正弦 经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定这一事实。 能根据正弦概念正确进行计算 理解正弦概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实 当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。 一、自学提纲： 1、如图在RtABC中，C=90，A=30， BC=10m，求AB 2、如图在RtABC中，C=90，A=30， AB=20m，求BC 二、合作交流： 问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地
2、进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ ； 如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？ ； 结论：直角三角形中，30角的对边与斜边的比值 思考2：在RtABC中，C=90，A=45，A对边与斜边的比值是一个定值吗？B如果是，是多少？ ACBACBAC第 1 页 共 3 页 用数学视觉观察世界，用数学思维思考世界 结论：直角三角形中，45角的对边与斜边的比值 三、教师点拨： 从上面这两个问题的结论中可知，在一个RtABC中，C=90，当A=30时，A的对边与斜边的比都
3、等于1，是一个固定值； 2当A=45时，A的对边与斜边的比都等于2，也是一个固定值这就引发我们产2生这样一个疑问：当A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 探究：任意画RtABC和RtABC，使得C=C =90，A=A=a，那么结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比 BCBC与有什么关系你能解释一下吗？ ABAB正弦函数概念： B规定：在RtBC中，C=90， A的对边记作a，B的对边记作b， A斜边cbC对边aC的对边记作c 在RtBC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即si
4、nA= =A的对边aa= sinAcA的斜边c； 例如，当A=30时，我们有sinA=sin30= 当A=45时，我们有sinA=sin45= 四、学生展示：例1 如图，在RtABC中，C=90，求sinA和sinB的值 AB3B3513AC4C(2)(1)第 2 页 共 3 页 用数学视觉观察世界，用数学思维思考世界 随堂练习 做课本第79页练习 随堂练习 1三角形在正方形网格纸中的位置如图所示， 则sin的值是 3 A4434 B3 C5 D5 oA 2如图，在直角ABC中，C90，若AB5，AC4， 则sinA 3434A B C D 5543B C 23 在ABC中，C=90，BC=2，sinA=，则边AC的长是( ) 34A13 B3 C D5 34如图，已知点P的坐标是，则sin等于 aab22Ab Ba Ca+b五、课堂小结： D.ba2+b2 在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是 在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的 ，记作 ， 六、作业设置： 课本 第85页 习题281复习巩固第1题、第2题 七、自我反思：本节课我的收获 。 第 3 页 共 3 页
