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1、312两条直线的平行与垂直的判定3.1.2 两条直线的平行与垂直的判定 教学目标 1.知识与技能 理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直. 2.过程与方法 通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用代数方法来研究几何问题. 3.情感、态度和价值观 通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式,激发学生的学习兴趣,欣赏解析几何的代数抽象美 教学重点、难点 重点： 熟练掌握两条直线平行和垂直的条件 难点： 研究两条直线的平行或垂直问题的判断 教学过程 创设情景，导入课题 复习已经学习的直线的倾斜角和斜率的概念, 可以用倾斜角和斜率
2、来表示直线相对于x轴的倾斜程度, 并推导出了斜率的坐标计算公式. 现在, 我们来研究能否通过两条直线的斜率来判断两条直线的平行或垂直 师生互动，新课讲解 1. 先研究特殊情况下的两条直线平行与垂直 讨论: 两条直线中有一条直线没有斜率, (1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90，它们互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90，另一条直线的倾斜角为0，两直线互相垂直 2. 两条直线的斜率都存在时, 两直线的平行 设直线 l1和l2的斜率分别为k1和k2. 我们知道, 两条直线的平行或垂直是由两条直线的方向决定的, 而两条直线的方向又是由直线的倾斜角或斜率决
3、定的. 所以我们下面要研究的问题是: 两条互相平行或垂直的直线, 它们的斜率有什么关系? 首先研究两条直线互相平行(不重合)的情形如果l1l2(图1-29)，那么它们的倾斜角相等：1=2因为tg1=tg2 即 k1=k2 反过来，如果两条直线的斜率相等: 即k1=k2，那么tg1=tg2 由于01180， 02180，所以1=2 又因为两条直线不重合，两条直线平行l1l2 结论: 两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即l1l2k1=k2. 注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立
4、即如果k1=k2, 那么一定有l1l2; 反之则不一定. 1 3. 两条直线的斜率都存在时, 两直线的垂直 下面我们研究两条直线垂直的情形 结论: 两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即 l1l2k1k2=-1 注意: 结论成立的条件. 即如果k1k2 = -1, 那么一定有l1l2; 反之则不一定. 例1已知A(2,3), B(-4,0), P(-3,1), Q(-1,2), 试判断直线BA与PQ的位置关系, 并证明你的结论. 解: 直线BA的斜率k1=3-01=, 2-(-4)2直线PQ的斜率k2=2-11=, -
5、1-(-3)21因为 k1=k2=2, 所以 直线BAPQ. 例2 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0), B(2,-1), C(4,2), D(2,3), 试判断四边形ABCD的形状,并给出证明. 解同上. 例3已知A(-6,0), B(3,6), P(0,3), Q(-2,6), 试判断直线AB与PQ的位置关系. 解: 直线AB的斜率k1= 直线PQ的斜率k1=6-02=, 3-(-6)36-33=-, -2-0)2 因为 k1k2 = -1 所以 ABPQ. 例4已知A(5,-1), B(1,1), C(2,3), 试判断三角形ABC的形状. 分析: 通过观察猜想: 三角形AB
6、C是直角三角形, 其中ABBC, 再通过计算加以验证. 课堂练习： 例5：(tb7909304)已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A，B，C，求顶点D的坐标。 ） 课堂小结，巩固反思 1.知识小结 (1) 两条直线平行或垂直的判定方法 (2) 注意特殊情况特殊处理，如有斜率为零或斜率不存在的情况. (3) 应用直线平行的条件, 判定三点共线. 2. 思想方法：倾斜角、平行是几何概念， 坐标、斜率是代数概念，解析几何的本质是用代数方法来研究几何问题. 课时必记： 1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，2 即l1l2k1=k2. 2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即l1l2k1k2=-1 3、当直线斜率不存在时，应作图分析两条直线的位置关系。 布置作业 A组： 1、 2、 3、 B组： 1、 2、 3、 4、 5、 C组： 1、已知直线m1经过点A， B(a-2，3)，直线m2经过点M(3,a)，N(6,5)，若m1m2，求a的值。 3
