《4专题四均值定理求最值.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《4专题四均值定理求最值.docx（8页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、4。专题四均值定理求最值专题四：均值定理求最值 考试大纲：理解均值定理，会应用均值定理求最值。 复习指导：均值定理的复习，要注意定理的前提条件以及其推论。该定理的a+b2aba2+b2 A. B. ab C. D. 2a+b2应用多与最值有关或证明，在求最值会转变条件满足定理要求。若乘积为常数，则对应的和就有最小值；若和为常数时，则对应的乘积有最大 6.若a,bR,且ab，在a+b2aba+baba2+b22ab 2值。在应用时往往要通过配方满足和(积)为常数，或者通过变形转化等等。 a+b2aba2+b2 5.若a0,b0,则四个数最大的一个是 ,ab,2a+b2知识要点 均值定理：a+b2
2、ab (a,b为正数) 推论：a+b2ab ab(a+b)2(a,b为正数 a+1a2 ab2) bcab+a2 a+b+c3 a2+b22ab a3+b3+c33abc a1+a2+Lannna1a2Lan (an为正数) 习题训练: 一、基础题组 1.已知a,bR+，则下列不等式必定成立的是 A. a+b2ab B. a+ba+ba+b2ab C. 22ab成立的充要条件是 A. ab,a,bR B. ab,a,b同号 C.ab,a,bR+ D. 以上答案都不对 3.函数y=2x(1-x)，则函数 A. 有最小值2 B. 有最小值-2 C.有最大值12 D.有最大值14 4. x 是正实数
3、，下列不等式中恒成立的是 A. x2+12x B. 1122x2+12x C. lg(x+1)lg2x D. x+44x a+1a2，这四个式子中，恒成立的有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 若a,bR+,且a+b=9,则ab的最大值是 8. 若a,bR+,且ab=9,则a+b的最小值是 9.函数y=3x2+12x2的最小值是 10. 若x0,则y=2+16x+4x的最小值是 二、提高题组 1.若a0,b0,且a+b=9 ，则2ab A. 有最大值812 B. 有最大值9 C. 有最小值812 D. 有最小值9 2.x,yR+,且x,y满足方程3x+2y=12，则xy的最
4、大值为 A. 12 B. 6 C. 8 D. 24 3.函数y=lg(2x2+18)-lg3x(x0)的最小值是 A. lg2 B. 32lg2 C. 2lg2 D. 52lg2 4.若x0,则y=2-3x2-4x2的最大值是 5.若log3x+log3y=4,则x+y的最小值是 6.函数y=x(2-4x)的最大值为 7 不等式综合训练 1.f(x)是奇函数，且x0时，f(x)=x-1，则x0 B. f(x)0 .二次不等式ax2+bx+10的解集为x|-1x13则ab的值为 A. -6 B. 6 C. -5 D. 5 3.若0x1 B. sin(1+x)sin(1-x) C. (1)1+x2
5、1 4.若x、yR+，且x+y=S,xy=P，下列命题正确的是 当且仅当x=y时，S有最小值2P B. 当且仅当x=y时，P有最大值S2A. 4 C.当且仅当P为定值时,S有最小值2P D若S为定值,则当且仅当x=y时P有最大值S245.若a、b(0,1),且ab,则下列各式中取值最大的是 A. a2+b2 B. 2ab C. 2ab D. a+b 6.若x、y满足lgx+lgy=2,则2x+y的最小值 A. 202 B. 20 C. 102 D. 10 7. 不等式(1)x-122x-1的解集是 A. f B.(1,2) C.(2,+) D. (1,+) 8. 二次函数y=x2-2x+5在-
6、1,3区间中的最大值与最小值分别为 A. 4,8 B. 3,-1 C. 8,4 D. 4,3 9.对任意实数x，不等式|x+3|a+1恒成立，则实数a的取值范围是 A. a-1 B. a-1 D. a-1 10.不等式|8-3x|0的解集是 A. f B. R C. x|xR且x83 D. 8311.已知U=N，且A=xN|x2-2x-30则CUA等于 A. 1,2,3 B. 0,1,2,3 C. 0,1,2 D. 1,2 12. 函数f(x)=logx+1(x+2-x)的定义域为 A. 0，2 B. D. U 13.抛物线y=-x2+5x-5在直线y=1上方部分的x的取值范围是 A. 2x3或x2 C. -3x-2 D. 不存在 14.若关于x的不等式ax2+bc+c0,(a0)的解集是空集，那么 A. a0 B. a0,且b2-4ac0 D. a0,且b2-4ac0 15.若0a1，则不等式(x-a)(x-1a)0的解集是 A. x|ax1aB.x|1axa C.x|x11a D.x|xa或x9-1的解集是 19. 设a0,b0,2a+3b=1,则ab的最大值是 8
