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1、概率论与数理统计期末复习材料教材经典习题回查训练概率论与数理统计期末复习材料教材经典习题回查训练 1. 将3只小球随机放入4个杯子中去，求杯子中球的最大个数分别为1、2、3的概率。 2. 一学生连接参加同一课程的两次考试，第一次及格的概率为P，若第一次及格，则第二次及格的概率也为P：若第一次不及格，则第二次及格的概率为P/2。 若已知他第二次已及格求他第一次及格的概率。 3. 有两箱同类零件，第一箱有50个，其中10个一等品有两箱同类零件，第一箱有50个，其中10个一等品，第二箱有30个，其中18个一等品。现任取一箱，从中任取零件两次，每次取一个，取后不放回。求： 第二次取到的零件是一等品的概
2、率； 在第一次取到一等品的条件下，第二次取到一等品的条件概率； 两次取到的都不是一等品的概率。 4.设随机变量X具有概率密度 fx若213. 病树的主人外出，委托邻居浇水，设已知如果不浇水，树死去的概率为0.8.若浇水则树死去的概率为0.15.有0.9的概率知邻居记得浇水。若主人回来树已死去，求邻居忘记的浇水的概率？ 14.设二维随机变量的概率密度为：f(x,y)=12y,0=y=x=1;f(x,y)=0,其他，求E(X),E(Y),E(X+Y)。 15. 设随机变量 16. 17. X1，X2，Xn为总体的一个样本，x1，x2，xn为一相应的样本值求下列各总体的概率密度或分布律中的未知参数的
3、矩估计量和矩估计值 22222，若未知。 8. 设二维随机变量的概率密度为：f(x,y)=cxy ，xy1 ； 0 ， 其他 由以往经验知=0.6 求试确定常数C 求边缘概率密度。 9. 设X和Y是两个相互独立的随机变量，X在(0，1)上服从均匀分布，Y的概率密度为 2(1)求X和Y的联合概率密度；(2)设含有a的二次方程为a+2Xa+Y=0，试求a有实根的概率 10. 设系统L由两个相互独立的子系统L1与L2连接而 成，连接的方式分并联，串联，设L1和L2的寿命(即正常工作的时间)分别为X和Y，其概率密度分别为和19. 如果一个矩形的宽度w与长度的比，这样的矩形称为黄金矩形这种尺寸的矩形使人
4、们看上去有良好的感觉现代的建筑构件(如窗架)、工艺品(如图片镜框)、甚至司机的执照、商业的信用卡等常常都是采用黄金矩形下面列出某工艺品工厂随机取的20个矩形的宽度与长度的比值 0.693 0.749 0.654 0.670 0.662 0.672 0.615 0.606 0.690 0.628 0.668 0.611 0.606 0.609 0.601 0.553 0.570 0.844 0.576 0.933 设这一工厂生产的矩形的宽度与长度的比值总体服从正态分布，其均值为，方差为，均未知试检验假设(取=0.05) H0:=0.618， H1:0.618 20. 两种小麦品种从播种到抽穗所需
5、的天数如下： x y 101 100 100 98 99 100 99 99 98 98 100 99 98 98 99 98 99 99 99 100 这里0，0为已知常数，试分别求出系统L的寿命Z的概 率密度fZ(z) 22设两样本依次来自正态总体11. 设随机变量XY的概率密度为f(x,y)=be-(x+y)，0x1,0y正无穷，确定常数b，边缘概率密度fx(x),fy(y) ，求U=max(x,y) 12. 将二信息分别编码为A和B传送出去，接收站接收时，A被误收作B在概率为0.02，而B被误收作A在概率为0.01，信息A与信息B传送在频繁程度为2:1,若接收站收到在信息是A，问原发信息是A在概率是多少？ (2) 若能接受H0，接着检验假设 (1) 试检验假设 互独立 均未知，两样本相 第一页
