《《高等数学》第章复习要点.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《高等数学》第章复习要点.docx（4页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、高等数学第章复习要点第八章 多元函数微分法及其应用 复习要点 多元函数的微积分的概念、理论、方法是一元微积分中相应概念、理论、方法的推广和发展，它们既有相似之处又有许多本质的不同，要善于进行比较，既要认识到它们的共同点和相互联系，更要注意它们的区别，深刻理解，融会贯通。 1. 会求多元函数的偏导数 对二元函数z=f(x,y)， f1=zf(x+Dx,y)-f(x,y)zf(x,y+Dy)-f(x,y)=lim=lim，f2= xDx0DxyDy0Dyzz时，暂时将y看作常数，对x求导; 求时，暂时将x看作常数，对yxy因此求求导. 同理，会求三元函数的偏导数。 2. 会求多元函数的高阶偏导数
2、对二元函数z=f(x,y)，有 2zz2zz=2=， f12=f11=， xxxxyyx2zz2zz=2=. f21=， f22yxxyyyy2z2z2z2z定理：连续 = ,xyyxxyyx3. 会求多元函数的全微分 对二元函数z=f(x,y)，dz=zzdx+dy xyuuudx+dy+dz xyz对三元函数u=f(x,y,z)，du=4. 掌握多元复合函数的求导法则 设z=f(u,v),u=u(x,y),v=v(x,y)z=fu(x,y),v(x,y) 则 zzuzvuv=+=f1+f2 xuxvxxxzzuzvuv=+=f1+f2 yuyvyyy重点：会求复合函数的二阶偏导数。 5.
3、会求由方程F(x,y,z)=0确定隐函数z=z(x,y)的偏导数，其中 Fz =-x,xFzFyz=- yFz6. 会求多元函数的方向导数与梯度 二元函数z=f(x,y)在点P(x0,y0)处沿射线l方向的方向导数： f=fx(x0,y0)cosa+fy(x0,y0)sina lrr梯度 gradf(x0,y0)=fx(x0,y0)i+fy(x0,y0)j 梯度向量的方向为点P(x0,y0)处方向导数取得最大值的方向，且 f22(fx0,y0)=fx(x0,y0)+fy(x0,y0) ma=xgradl类似，可得三元函数的方向导数与梯度。 7. 掌握多元函数微分法在几何上的应用 (1) 空间曲
4、线x=j(t),y=y(t),z=w(t)在点M(x0,y0,z0)处的切线方程： x-x0y-y0z-z0 =j(t0)y(t0)w(t0)法平面方程：j(t0)(x-x0)+y(t0)(y-y0)+w(t0)(z-z0)=0 (2) 曲面F(x,y,z)=0在点M(x0,y0,z0)处的切平面方程： Fx(x0,y0,z0)(x-x0)+Fy(x0,y0,z0)(y-y0)+Fz(x0,y0,z0)(z-z0)=0 法线方程 x-x0y-y0z-z0 =Fx(x0,y0,z0)Fy(x0,y0,z0)Fz(x0,y0,z0)8. 会求二元函数的极值，其一般步骤为： fx(x,y)=0令，解得函数f(x,y)的驻点 f(x,y)=0y求出fxx,fxy,fyy 利用判别式AC-B2的符号判断驻点是否为极值点。
