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1、一次函数应用教案1122 专题: 一次函数应用(一) 教学目标 1.理解待定系数法； 2.能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题 3、体会用“数形结合”思想解决数学问题 教学重难点 待定系数法确定一次函数解析式 教学过程 提出问题，创设情境 一次函数关系式ykxb(k0)，如果知道了k与b的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢？ 问题1 已知一个一次函数当自变量x-2时，函数值y-1,当x3时，y-3能否写出这个一次函数的解析式呢？ 根据一次函数的定义，可以设这个一次函数为:ykxb(k0),问题就归结为如何求出k与b的值 由已知条件x-2时，y-1，得
2、 -1-2kb 由已知条件x3时，y-3， 得 -33kb 两个条件都要满足，即解关于x的二元一次方程 2k=-1=-2k+b,5 解得 -3=3k+b.b=-95所以，一次函数解析式为y=-25x-95 问题2 已知弹簧的长度y在一定的限度内是所挂物质量x的一次函数现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米,求这个一次函数的关系式 考虑 这个问题中的不挂物体时弹簧的长度6厘米和挂4千克质量的重物时，弹簧的长度7.2厘米,与一次函数关系式中的两个x、y有什么关系？ 导入新课 上题可作如下分析： 已知y是x的函数关系式是一次函数，则关系式必是ykxb的形式
3、，所以要求的就是系数k和b 的值而两个已知条件就是x和y的两组对应值，也就是当x0时，y6；当x4时，y7.2可以分别将它们代入函数式，转化为求k与b 的二元一次方程组，进而求得k与b的值 解 设所求函数的关系式是ykxb(k0),由题意，得 6=b, 7.2=4k+b.解这个方程组，得 k=0.3, b=6.所以所求函数的关系式是y0.3x6(其中自变量有一定的范围) 讨论 1本题中把两对函数值代入解析式后，求解k和b的过程，转化为关于k和b的二元一次方程组的问题 2这个问题是与实际问题有关的函数，自变量往往有一定的范围 问题3 若一次函数ymx-(m-2)过点(0,3)，求m的值 分析 考
4、虑到直线ymx-(m-2)过点(0,3)，说明点(0,3)在直线上，这里虽然已知条件中没有直接给出x和y的对应值，但由于图象上每一点的坐标(x,y)代表了函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值所以此题转化为已知x0时，y3，求m即求关于m的一元一次方程 解 当x0时，y3即：3-(m-2)解得m-1 这种先设待求函数关系式，再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法 例题与练习 例1 已知一次函数ykxb的图象经过点(3,5)和点(-4，-9),求当x5时，函数y的值 分析 1图象经过点(3,5)和点(-4，-9)
5、，即已知当x3时，y5；x-4时，y-9代入函数解析式中，求出k与b 2虽然题意并没有要求写出函数的关系式，但因为要求x5时，函数y的值，仍需从求函数解析式着手 解 由题意，得3k+b=5-4k+b=-9k=2解这个方程组，得 b=-1这个函数解析式为y2x-1 当x5时，y25-19 例2 已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式 分析 从“形” 看，图象经过x轴上横坐标为2的点，y轴上纵坐标是-3的点从“数”看，坐标(2,0),(0,-3)满足解析式 解 设：所求的一次函数的解析式为ykxb(k0) 直线经过点(2,0),(0,-3),把这两点坐标代入解析式,得 30=2k+b,k=, 解
6、得 2 -3=b.b=-3.所以所求的一次函数的关系式是y=32x-2 例3 若直线y-kxb与直线y-x平行，且与y轴交点的纵坐标为-2；求直线的表达式. 分析 直线y-kxb与直线y-x平行，可求出k的值,与y轴交点的纵坐标为-2,可求出b的值. 解 因为直线y-kxb与直线y-x平行，所以k-1,又因为直线与y轴交点的纵坐标为-2,所以b-2,因此所求的直线的表达式为y-x-2. 课时小结 本节课，我们讨论了一次函数解析式的求法。求一次函数的解析式往往用待定系数法，即根据题目中给出的两个条件确定一次函数解析式ykxb(k0)中两个待定系数k和b的值； 课后作业 1.根据下列条件写出相应的函数关系式 (1)直线ykx5经过点(-2,-1)； (2)一次函数中，当x1时，y3；当x-1时，y7 2.写出两个一次函数，使它们的图象都经过点(-2,3) 3.如图是某长途汽车站旅客携带行李费用示意图试说明收费方法，并写出行李费y与行李重量x之间的函数关系 4.一次函数ykxb(k0)的图象经过点(3,3)和(1,-1)求它的函数关系式，并画出图象 5.陈华暑假去某地旅游，导游要大家上山时多带一件衣服，并介绍当地山区海拔每增加100米，气温下降0.6陈华在山脚下看了一下随带的温度计，气温为34，乘缆车到山顶发现温度为32.2求山高
