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1、七年级数学知识点第一章 有理数 一、知识要点： 1、 正数和负数的定义； 2、有理数的分类：整数：正整数、0、负整数； 分数：正分数、负分数； 整数和分数统称为人理数。 3、数轴：三要素：正方向、原点和单位长度； 数轴可以向两边无限延长； 数a是一个正数时，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示-a的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度。 4、相反数：a的相反数是-a; 5、绝对值：数轴上表示数a与原点的距离叫a 的绝对值。 当a0时，a=a; 当a=0时，a=0； 当ab；那么acbc 不等式的两边乘同一个正数，不等号的方向不变。 如果ab,c0；那么
2、acbc.或abcc不等式的两边乘同一个负数，不等号的方向改变。 如果ab,c0；那么ac0时，函数图象过一、三象限，从左至右向上倾斜，即y随x的增大而增大； 当k0时，函数图象过二、四象限，从左至右向下倾斜，即y随x的增大而减小； 6、一次函数：y=kx+b (k,b为常数，k0)当b=0时，即为y=kx是正比例函数，同时也是特殊的一次函数； 图象性质：过和两点的一条直线； 、二、三象限、三、四象限6 b0,时函数图象过一b0,时函数图象过一此时，直线从左至右向上倾斜，y随x的增大 而增大； 当k0或者ax+b 0时，图象分布在一、三象限内，在每一个分支上，y随x的增大而减小； y O x
3、11 当k0时，图象分布在二、四象限内，在每一个分支上，y随x的增大而增大； y x O 图象上的点的横、纵坐标与自变量和函数值对应； 图象上的点的横、纵坐标的积等于k值。 4、反比例函数与实际问题：根据实际问题列出函数表达式，试比较其具体值，概括分析实际问题。 5、根据函数图象解有关的方程和不等式。 6、反比例函数图象关于直线y=x对称；k越大时，图象离坐标轴越远。 二、例题分析： 第十八章 勾股定理 一、知识要点： 1、勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方， 即：在RtABC中 a2+b2=c2 2、运用：利用勾股定理计算直角三角形中的相关元素； 在数轴上画长为2,3,
4、5,6,7LL的线段； 3、勾股定理的逆定理：在一个三角形中，若有两边的平方和等于第三边的平方，那么此三角形是直角三角形。 即：在ABC中， a+b=c ABC 是RtABC 4、实际问题中的相关运用； 5、“赵爽弦图”证明勾股定理：a 二、例题分析： A2222+b2=c2 DCbca12 B第十九章 四边形 一、知识要点： 、平形四边形： 1、平行四边形的性质：两组对边分别平行且相等；两组对角分别相等；对角线互相平分； 2、平行四边形的判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行
5、四边形； 3、推论：三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的二分之一半 4、动用：平移图形 、矩形： 1、矩形的性质：两组对边分别平行且相等；四个角都是直角；对角线互相平分且相等； 2、矩形的判定方法：有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形； 三个角是直角的四边形是矩形； 3、推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 4、运用：矩形的对角线把矩形分成了四平面积相等的等腰三角形 、菱形： 1、菱形的性质：两组对边分别平行；四边都相等；两组对角分别相等 对角线互相平分、互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 2、菱形的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 3、运用：菱形对角线把菱形分成了四个全等的直角三角形；勾股定理进行相关的计算 画菱形； 、正方形： 1、性质：它既是平行四边形，又是矩形，还是菱形，所以它们的性质它都有； 2、判定方法：邻边相等的矩形是正方形；有一角是直角的菱形是正方形； 3、运用：正方形的对角线把它分成了四个全等的等腰直角三角形； 正方形的边长和对角线的比为 1:1:、梯形： 2 第二十章 数据的分析 13
