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1、自动化车床管理,问题重述,一道工序自动化车床连续加工某种零件，由于刀具损坏等原因该工序会出现故障，其中刀具损坏故障占95%，其他故障占5%。工序出现故障完全随机，假定在生产任意零件时出现故障的机会均相同，工作人员通过检查零件来确定工序是否出现故障。现积累100次刀具故障记录，故障出现时该刀具完成的零件数如表。,已知生产工具的费用参数如下：故障时产出的零件损失费用f=200元件；进行检查的费用t=10元次；发现故障进行调节恢复正常的平均费用d=3000 元次（包括刀具费）；未发现故障时更换一把新道具的费用k=1000 元次。,自动化车床管理,问题:1)假定工序故障时产出的零件均为不合格品，正常产
2、出的零件均为合格品，试对该工序设计效益最好的检查间隔和刀具更换策略。2）如果该工序正常生产出的零件不全是合格品，有2%为不合格品；而工序故障时产出的零件有40%为合格品，60%为不合格品。工序正常而误认为有故障停机生产的损失费用为1500元/次，试对该工序设计效益最好的检查间隔和刀具更换策略。3）在2）的情况，可否改进检查方式获得更高的效益。,自动化车床管理,问题分析,自动化车床发生故障时,要及时实施维修,问题是如何安排设备检查方案,使得刀具更换时,每个零件的平均费用最低.对于第1问,若检查零件为合格的,则工序未出现故障,此时更换刀具称为预备性替换;若检查零件为不合格的,则工序必已出现故障,此
3、时应立即更换刀具,此称为事后替换.第2问较为复杂,因为仅凭1次检查零件是否合格,不能准确判断工序是否正常,这时我们分情况讨论,如果发现零件不合格,就停机检查工序是否正常,若正常继续生产,如果不正常就更换刀具.如果到周期结束时即第m次检查后零件仍合格必须换刀具.为解决此问题我们建立了单目标期望值模型.,基本假设(1)假定生产任一零件出现故障机会均等,且相互独立(2)发现故障时无法区分刀具故障和其它故障(3)其它故障服从几何分布(4)每次只检查1个零件(5)零件检查时间很小,可忽略不计(6)检查间隔是相等的(7)假设随机变量X1、X2是相互独立的,X1、X2的含义见符号说明,模型的建立,1.刀具故
4、障完成零件个数的数据统计分析.我们使用MATLAB对100次刀具故障记录数据处理作直方图,用分布拟合检验法可以证明刀具故障数据近似服从正态分布.假设H0X1的概率密度为,由极大似然估计法得=600,=196.6292,对于其它随机原因,我们已假设对于任一零件出现故障的机会相同,且相互独立,所以可假设X2服从几何分布,其分布函数是,自动化车床管理,由题意知,刀具损坏故障占工序故障95%,而其它故障占5%,近似 求得p=0.000087719 所以总故障间隔X=MIN(X1,X2),X分布函数为,自动化车床管理,2.模型1:对于第一种情况,设每生产n个零件检查1次,检查m次换刀具,若第m次检查零件
5、仍合格,则前面生产的零件全部为合格的,即工序正常,这时费用记为C1,则 C1=(Jm+K)PXnm 若第k次检查零件不合格,则工序必出现故障,设故障出现在第(k-1)n+i个(如图).,自动化车床管理,这时费用记为C2 对于刀具更换周期T来说,因为它是n,m的函数,所以也是随机变量,求其数学期望值:,.模型2：对于第二问,分为两类讨论(如图):,0 n kn(k+1)nnt(发现故障)nm,(出现故障),(1)工序在生产第kn+i个零件时出现故障,其概率为PX=kn+i.情况一:虽然故障发生在第(kn+i)个零件,但直到第t次检查时才发现,并换刀具.第(k+1)n到第tn个零件中检查到的（t-
6、k-1）个零件均为合格的零件,其概率为0.60.4t-k-1.此情况中,在生产第kn+i个零件前工序正常.不合格零件的平均个数为(kn+i-1)0.02个,因零件不合格损失(kn+i-1)0.02F元.被查到的k个零件中平均有k0.02个不合格,此种情况下停机检查工序需花费k0.02M元.生产第kn+i个零件到tn个零件时,工序处于故障状态,不合格零件的平均个数是(tn-kn-i+1)0.6,零件不合格损失的费用为(tn-kn-i+1)0.6F元,到第t次检查完换刀,检查费用为Jt.,上述情形对于每一可能的次数t,费用为,自动化车床管理,情况二,直到必须换刀具时,仍未发现工序故障,此情况的概率
7、0.4，此情况下的损失包括:检查费Jm、换刀具费K、零件损失费(mn-kni)0.6+(kn+i+1)0.02F、故障出现前的误判损失费为0.02Mk。总平均费用为,将情况一和情况二合并得:情况(1)下的平均费用为,自动化车床管理,(2)在必须换刀具的第m次检查以前工序一直正常,其概率为PXnm+1,单个零件平均费用为由(1)和(2)得总平均费用为,自动化车床管理,计算方法设计和计算机实现,对于模型1,我们采用穷举法进行搜索.由X1呈正态分布可知,当刀具生产600个零件附近时出现故障概率最大.所以刀具更换周期T即mn的最优解应在600附近,我们取200900范围.又因为n与m有关系,既不可能只
8、检查1次就更换刀具,也不可能每生产一个零件都检查一次.所以我们可以判定m和n的最优解必落在(10100)之间.现在先以10为步长计算费用.可以发现最优解的区间m在(2030),n在(1020)之间,改变步长为1,在上述区间内再进行搜索得最优解为n=18,m=20,Snm=4.62。(n=53,m=8,Snm=3.88)对于模型2,刀具更换周期的数学期望T近似用nm代替,误差不大,用同样方法搜索，得最优解为n=48,m=6,Snm=11.16.(n=75,m=4,Snm=10.27),模型的改进,对于模型2,我们作改进方案分析.工序故障不服从均匀分布,而我们在模型2的建立和求解中均采用等间隔检查.这是模型2的一个缺点,因此,我们依据工序故障服从的分布函数,用变间隔去逼近理想情况.随着加工的零件的增多,刀具出现故障的概率会大大增加,故检查间隔应随之减小.我们将间隔取为等差数列,利用这种方案在模型2得到的最优解的基础上进一步搜索,可以得到更好的结果。,汇报完毕！谢谢,
