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1、专升本数学大纲高等数学专升本考试大纲 第一章：函数与极限 1.1 映射与函数 1.2 数列的极限 1.3 函数的极限 1.4 无穷小与无穷大 1.5 极限运算法则 1.6 极限存在准则 1.7 无穷小的比较 1.8 函数的连续性与间断点 1.9 连续函数的运算与初等函数的连续性 1.10 闭区间上连续函数的性质 基本要求：理解函数的概念；了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性；理解复合函数的概念，了解反函数及隐函数的概念；掌握基本初等函数的性质及其图形；会建立简单实际问题中的函数关系式；理解极限的概念；掌握极限四则运算法则；了解两个极限存在准则。会用两个重要极限求极限；了解无穷小、无穷大以及
2、无穷小比较阶的概念、会用等价无穷小求极限；理解函数在一点连续的概念；了解间断点的概念，会判别间断点的类型；了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质。 第二章：导数与微分 2.1 导数概念 2.2 函数的求导法则 2.3 高阶导数 2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率 2.5 函数的微分 基本要求：理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系；能用导数描述一些物理量；掌握导数四则运算法则和复合函数求导法。掌握基本初等函数、双曲函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性；了解高阶导数的概念；了解几个常见的函数(的n阶导数的一般表达式
3、；掌握初等函数一阶、二阶导数的求法；会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数，会求反函数的导数。 第三章：微分中值定理与导数的应用 3.1 微分中值定理 3.2 洛必达法则 3.3 泰勒公式 3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性 3.5 函数的极值与最大值最小值 基本要求：理解罗尔定理和拉格朗日定理；了解柯西定理和泰勒定理；理解函数的极值概念，并掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法；会用导数判断函数凹凸；会求拐点；会描绘函数的图形。会求解较简单的最大值和最小值的应用问题；会用罗必达法则求不定式的极限。 第四章：不定积分 4.1 不定积分的概念与性质 4.2 换元积分法 4.3 分部
4、积分法 4.4 有理函数的积分 基本要求：理解不定积分的概念及性质；掌握不定积分的基本公式，不定积分的换元法和分部积分法；会求简单的有理函数的积分。 第五章：定积分 5.1 定积分的概念与性质 5.2 微积分基本公式 5.3 定积分的换元法和分部积分法 5.4 反常积分 基本要求：理解定积分的概念及性质；理解变上限的定积分定义的函数及其求导定理，掌握牛顿一莱布尼兹公式；掌握定积分的换元法和分部积分法；了解广义积分的概念。 第六章：定积分的应用 6.1 定积分的元素法 6.2 定积分在几何学上的应用 基本要求：掌握用定积分来表达一些几何量与常见物理量的方法。 第七章：空间解析几何与向量代数 7.
5、1 向量及其线性运算 7.2 数量积 向量积 混合积 7.3 曲面及其方程 7.4 空间曲线及其方程 7.5 平面及其方程 7.6 空间直线及其方程 基本要求：理解空间直角坐标系。理解向量的概念及其表示；掌握向量的运算。了解两个向量垂直、平行的条件；掌握单位向量，方向余弦，向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法；掌握平面的方程和直线的方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题；理解曲面及其方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程；了解空间曲线的参数方程和一般方程；了解曲面的交线在坐标平面上的投影。 第八章：多元
6、函数微分法及其应用 8.1 多元函数的基本概念 8.2 偏导数 8.3 全微分 8.4 多元复合函数的求导法则 8.5 隐函数的求导公式 基本要求：理解多元函数的概念；了解二元函数的极限、连续性等概念，以及有界闭域上连续函数的性质；理解偏导数和全微分等概念，了解二元函数偏导存在性，可微性与连续性之间的关系；了解方向导数与梯度的概念及其计算方法；掌握复合函数一阶偏导数的求法，会求复合函数二阶偏导数；会求隐函数的偏导数；了解曲线的切线与法平面及曲面的切平面与法线，会求出它们的方程。 第九章：重积分 9.1 二重积分的概念与性质 9.2 二重积分的计算法 基本要求：理解二重积分的概念，了解重积分的性
7、质；掌握二重积分的计算方法。 第十章：曲线积分 10.1 对弧长的曲线积分 10.2 对坐标的曲线积分 10.3 格林公式及其应用 基本要求：理解两类曲线积分的概念。了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系；会计算两类曲线积分；掌握格林公式。会运用平面曲线积分与路径无关的条件。 第十一章：无穷级数 11.1 常数项级数的概念和性质 11.2 常数项级数的审敛法 11.3 幂级数 11.4 函数展开成幂级数 基本要求：理解无穷级数收敛、发散以及和的概念。了解无穷级数的基本性质及收敛的必要条件；掌握几何级数和P-级数的收敛性；了解正项级数的比较审敛法；掌握正项级数的比值审敛法；了解交错级数的莱布
8、尼兹定理；了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念及关系；了解函数项级数的收敛域及和函数的概念；掌握较简单幂级数的收敛区域的求法；了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质；会利用的麦克劳林(Maclaurin)展开式将一些简单的函数间接展开为幂级数。 第十二章：微分方程 12.1 微分方程的基本概念 12.2 可分离变量的微分方程 12.3 齐次方程 12.4 一阶线性微分方程 12.5 全微分方程 12.6 可降阶的高阶微分方程 12.7 高阶线性微分方程 12.8 常系数齐次线性微分方程 12.9 常系数非齐次线性微分方程 基本要求：了解微分方程、解、通解、初始条件和特解等概念；掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法；会解齐次方程和伯努利方程并从中领会用变量代换求解方程的思想，会解全微分方程；会用降阶法；理解二阶线性微分方程解的结构；掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并了解高阶常系数齐次线性微分方程的解法；会求自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与乘积的二阶常系数非齐次线性微分方程的解；会用微分方程解一些简单的几何和物理问题。
