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1、两圆相交公共弦 常用辅助线作法两圆相交公共弦 常用辅助线作法 教学目标 ：1、深刻理解相交两圆的性质，并能初步运用它解决有关问题。 2、掌握辅助线做法的规律。 教学重点：两圆相交的性质 及勾股定理的应用 教学难点 ：灵活的运用口诀 添加辅助线。 教学过程： 我今天讲的是有关两圆相交公共弦常用辅助线的做法。 例：如图1，半径为5的两个等圆O1与O2相交于A、B，公共弦AB=8由点O1向O2作切线O1C，切点为C，则O1C的长为 图1 图2 分析：本题主要考查相交两圆的性质和圆与圆的位置关系的知识点，此题要综合运用相交两圆的性质、切线的性质定理和勾股定理连接O1O2，O1A，O2C根据切线的性质定
2、理和勾股定理求解 练习1：如图2，O1与O2相交于A、B已知两圆的半径r1=10，r2=17，圆心距O1O2=21，公共弦AB等于 A2 B16 C6 D17 分析：本题综合考查了圆与圆、相交两圆的性质 注意：相交两圆的连心线，垂直平分公共弦 连接O1A，O2A，由相交两圆的连心线，垂直平分公共弦可得ABO1O2，且AD=BD，设AD=x，O2D=y，O1D=21-y，根据勾股定理列方程组，求解即可 前面两道题是题目体现两圆相交 辅助线的做法求切线和公共弦的问题，下面我们来看求圆心距和相关角的度数。 练习2：已知相交两圆的半径分别为5cm和4cm，公共弦长为6cm，则这两个圆的圆心距是 cm 分析：此题综合运用了相交两圆的性质以及勾股定理注意此题应考虑两种情况 o1 A C o2图3 B 图4 图5 注意此题应考虑两种情况 练习3如图5，O1和O2相交于点A，B，它们的半径分别为2和 2 ，公共弦AB长为2，若圆心O1、O2在AB的同侧，则O1AO2= 度 分析：主要考查了相交圆中的相关性质：连心线垂直平分公共弦。 利用特殊直角三角形的性质求角的度数或利用三角函数值求角的度数 有以上例题及练习可得出两圆相交 求切线长，公共弦，连心线的长度及相关角的度数问题，可尝试运用歌诀。 两圆相交公共弦 ，连心线架桥找角连。 两圆相交公共弦辅助线作法 徐世明 义和学校
