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1、两角和与差的正弦公式教案两角和、差正弦公式 一、教学目标 1.知识技能目标：理解两角和、差的正弦公式的推导过程，熟记两角和与差的正弦公式，运用两角和与差的正弦公式，解决相关数学问题。 2.过程方法与目标：培养学生严密而准确的数学表达能力；培养学生逆向思维和发散思维能力；培养学生的观察能力，逻辑推理能力和合作学习能力。 3.情感态度价值观：通过观察、对比体会数学的对称美和谐美，培养学生良好的数学表达和思考的能力，学会从已有知识出发主动探索未知世界的意识及对待新知识的良好情感态度。 二、教学重、难点 1. 教学重点：两角和、差正弦公式的推导过程及运用； 2. 教学难点：两角和与差正弦公式的灵活运用
2、. 三、教学过程 导入： 回顾两角和与差的余弦公式： cos(a+b)=cosacosb-sinasinb；cos(a-b)=cosacosb+sinasinb 推导： ppppsin(a+b)=cos-(a+b)=cos-a+b=cos-acosb+sin-asinb2222=sinacosb+cosasinb sin(a-b)=sina+(-b)=sinacos(-b)+cosasin(-b)=sinacosb-cosasinb特例：sin(a)=cosa sin(23a)=-cosa 2例题讲解 例1、 利用和公式求sin75和sin15的值。 232162*+*=+222244sin7
3、5sin(45o+30o)=sin45ocos30o+cos45osin30o=sin15o=sin(45o-30o)=sin45ocos30o-cos45osin30o=另：sin15=sin(90-75)=cos75oooo232162*-*=-222244例2、 已知sina=2p3p,a(0,),cosb=-,b(,p),求sin(a+b)与sin(a-b)3242的值。 522Qsina=,a0, cosa=1-sin2a=1-= 3233373Qcosb=-,b, sinb=1-cos2b=1-= 4424222357-6+35 sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
4、=*-+*=34341223576+35 sin(a-b)=sinacosb-cosasinb=*-*=-343412例3、 不查表求下列各式的值： 25112511pcosp-cospsinp126126 sin7ocos37o-sin37ocos7o 1 2sin解：sin(7o-37o)=-sin30o=-解：sin(25112-)=sin= 12642sin(p3+a)+sin(p3-a)sincosa+cossina+sincosa-cossina3333 =3131cosa+sina+cosa-sina2222=3cosa2cos10o-sin20osin70o2cos10osin课堂练习： 35cosA=,cosB=,则sin(A+B)513在DABC中，的值为 ( A ) 56561616- A、65 B、65 C、65 D、65 四、小结：本节我们学习了两角和与差正弦公式，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用. 五、板书设计： 1.两角和正弦公式 sin(a+b)=sinacosb+cosasinb 2.两角差正弦公式 sin(a-b)=sinacosb-cosasinb 推导过程 例题 练习
