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1、九年级数学上册复习资料圆 九年级数学上册期末复习资料 整理：lshzh 圆复习 知识回顾： 1、圆的定义： 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A 随之旋转所形成的 图形叫做圆，固定的端点叫圆心，线段OA叫做半径； 圆是到定点的距离等于定长的点的集合。 2、点和圆的位置关系：如果圆的半径是r，点到圆心的距离为d，那么： 点在圆外dr；点在圆上d=r；点在圆内db)，则此圆的半径为 A、a+b2a-b2a+b2a-b22 圆的对称性 知识回顾： 1、圆是以圆心对称中心的中心对称图形。 2、圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。 3、圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系： 定理
2、：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 4、圆心角定理：圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。 基础练习： 1、填空题如图1，在O中，ABAC，B70，C度数是 如图2，AB是直径，BCCDDE，BOC40，AOE的度数是 如图，AB、CD是O的直径，OEAB， OFCD，则EB ， ED 。 2、选择题:在同圆或等圆中，如果圆心角BOA=2COD，则下列式子中能成立的是( ) B、 C、 或 D、 a+b或a-b 下列说法：直径是
3、弦 弦是直径 半圆是弧，但弧不一定是半圆 长度相等的两条弧是等弧中，正确的命题有A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 3、解答题：判断矩形的四个顶点是否在同一个圆上？ 1 (A)AB2CD； (B)AB2CD (C) AB2CD； (D) AB2CD； 第 1 页 共 7 页 九年级数学上册期末复习资料 整理：lshzh 2 圆的对称性 知识回顾： 1、圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴。 2、分析定理的题设和结论。 题设 结论 直线(直径)平分弦直线过圆心直线平分弦所对优弧 直线垂直于弦直线平分弦所对劣弧3 圆周角 知识回顾： 1、顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角。 2、在一
4、个圆中，一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。 3、在同一个圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。相等的圆周角所对的弧相等。 基础练习： 1、填空题:如图四边形ABCD内接于O，BOC100，则A 如图，A、B、C是O上三点，D是AB延长线上一点，CBD65，则AOC 如图，已知O的弦AD、CB交于点E，AC的度数为60，BD的度 数为100，则AEC 。 A BDOCACEO注意：题设中的两个条件缺一不可。 3、垂径定理的实质可以理解为：一条直线，如果它具有两个性质：(1)经过圆心；(2)垂直于弦，那么这条直线就一定具有另外三个性质：(3)平分弦，(4)平分弦所对的劣弧，(5)平分弦所对
5、的优弧 4、推论：圆的两条平行弦所夹的弧相等 基础练习： 1、填空题已知O的半径为R，弦AB的长也为R，则AOB ； 已知：O的半径为2cm，弦AB所对的劣弧为圆的13ODABCB，则弦AB的长为 cm，圆心到D 图1 图2 2、选择题 半径为4cm，120的圆心角所对的弦长为( ) 第3题 弦AB的距离为 cm； 2、选择题: 在O中，圆心角AOB90，点O到弦AB的距离为4，则O的直径的长为( ) (A)42； (B) 82； (C)24； (D)16； 下列语句中，正确的有( ) 相等的圆心角所对的弧相等； 平分弦的直径垂直于弦； 长度相等两条弧是等弧； 经过圆心的每一条直线都是圆的对称
6、轴； (A)1个； (B)2个； (C)3个； (D)4个； 3、解答题： 已知如图1，直线AB与O交于C，D，且OA=OB。求证：AC=BD。 如图2，O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=1cm， EB=5cm，DEB=60，求CD的长。 2 0(A) 5cm；(B) 43cm； (C) 6cm； (D) 33cm； 中华人民共和国国旗上的五角星的画法通常是先把圆五等分然后连结五等分点而得五角星的每一个角的度30353637 3、解答题： 1）在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为和，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数. 2）如图5，OA、OB、OC都是O的半径，AOB=2BOC，
7、求证：ACB=2BAC。 第 2 页 共 7 页 九年级数学上册期末复习资料 整理：lshzh 3 圆周角 知识回顾： 1、半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90。 2、90的圆周角所对的弦是圆的直径。 3、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形. 基础练习： 1、填空题:1）如图1，CD是半圆的直径，O是圆心，E是半圆上一点且EOD45， A是DC延长线上一点，AE交半圆于B，如果ABOC，则EAD 2）圆中一弦的长恰好是半径的2倍，则这条弦所对的圆周角的度数是 。 2、选择题:在O中，圆心角AOB90，点O到弦AB的距离为4，则O的直径的长为( ) (A) 42
8、；(B) 82； (C) 24； (D) 16； 如图2，AB为O的直径，C、D是O上的两点，BAC20， 知识回顾： 4 确定圆的条件 1、不在同一条直线上的三个点确定一个圆 2、经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个这个三角形叫做这个圆的内接三角形 3、经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心 4、三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。 基础练习： 1、填空题 已知ABC中，800，若点是ABC的外心，则BOC ； 一个直角三角形斜边长为10cm，内切圆半径为1cm，则这个三角形周长是 ； 2、选择题下列
9、命题正确的是 三点确定一个圆 三角形的外心是三角形三个角的平分线的交点 圆有且只有一个内接三角形三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点。 下列四边形中，一定有外接圆的是 平行四边形 菱形 矩形 梯形 3、解答题： O的半径r=5cm，圆心O到直线的AB距离d=OD=3cm。在直线AB上有P、Q、R三点，且有PD=4cm，QD4cm，RDr 直线l与O相离； 若d=r 直线l与O相切； 若dR+r； 两圆外切d=R+r； 两圆相交R-rdR+r； 两圆内切d=R-r； 两圆内含0dr)，圆心距为d，若关于x的方程x-2rx+(R-d)=0有两(1)已知：如图，正三角形，求作：正三角形AB
10、C的外接圆和内切圆。 (2)已知：如图，正五边形，求作：正五边形的外接圆和内切圆。(要求：保留痕迹，不写作法) 相等的实数根，则两圆的位置关系是_ A一定内切 B一定外切 C相交 D内切或外切 两圆同心，半径分别为9cm和5cm，另有一个圆与这两圆都相切，则此圆半径为_ A2cm B7cm C2cm或7cm D4cm 3、解答题： 已知两个等圆O1与O2相交于A、B两点，O1经过O2，求O1AB的度数 6 第 6 页 共 7 页 九年级数学上册期末复习资料 整理：lshzh 8 弧长及扇形的面积 知识回顾： 1、若设O半径 为R，n圆心角所对弧长l，则弧长公式是 2、在半径为R的圆中，圆心角为
11、n的扇形面积的计算公式是： 3、又因为扇形的弧长l= ，扇形面积还可以写成 ， 基础练习： 1、填空题 已知圆心角为150，所对的弧长为20，则圆的半径为_； 已知半径为3，则弧长为的弧所对的圆心角为_ 在O中，如果120的圆心角所对应的弧长为239 圆锥的侧面积和全面积 知识回顾： 1、圆锥是由一个底面和一个侧面围成的其中底面是一个 ，侧面是一个 ，如果把这个侧面展开在一个平面上，展开图是一个 2、圆锥也可以看作是由一个 旋转得到的其中旋转轴SO叫做圆锥的轴，圆锥的轴通过底面圆的圆心，并且垂直于底面另外，连结圆锥的顶点和底面圆上任意一点的线段SA、SB、都叫做圆锥的母线，显然，圆锥的母线长都
12、 3、圆锥的性质：(1)圆锥的高所在的直线是圆锥的轴，它垂直于 ，经过底面的圆心； (2)圆锥的母线长都 基础练习： 1、填空题 若圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积是 若圆锥的母线长为5cm，高为3cm，则其侧面展开图中扇形的圆心角是 度. 2、选择题 已知一个扇形的半径为60厘米，圆心角为150，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 12.5厘米 25厘米 50厘米 75厘米 一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是 60 90 120 180 3、解答题： 1）已知扇形的圆心角为120，面积为300cm2 求扇形的弧长；若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积是多少？ 2）BAC中，AB5，AC12，BC13，以AC所在的直线为轴将ABC旋转一周得一个几何体，这个几何体的表面积是多少？ ，则O的半径为_ 2、选择题 如果圆的半径为6,那么600的圆心角所对的弧长为 ( ) A、 B、2 C、3 D、6 已知扇形的圆心角为120，半径为3cm,那么扇形的面积为 3、解答题： 正三角形的边长是6，求它的内切圆和外接圆的周长。 如图1，圆的半径是6 cm，弧CD所对的圆心角是600，弦CD与直径AB平行，求阴影部分的面积。 7 第 7 页 共 7 页
