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1、二次函数中的面积计算问题教师用专题 二次函数中的面积计算问题 典型例题 例. 如图，二次函数y=x2+bx+c图象与x轴交于A,B两点(A在B的左边)，与y轴交于点C，顶点为M ，DMAB为直角三角形, 图象的对称轴为直线x=-2，点P是抛物线上位于A,C两点之间的一个动点，则DPAC的面积的最大值为 A271127 B C D3 428yC二次函数中面积问题常见类型： 一、选择填空中简单应用 二、不规则三角形面积运用S= 三、运用 四、运用相似三角形 五、运用分割方法将不规则图形转化为规则图形 例1. 如图1，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点， 且AE=BF=CG
2、=DH, 设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是 例2. 解答下列问题： 求抛物线和直线AB的解析式； 求CAB的铅垂高CD及SCAB； AMBOx第10题 (D) 图1 如图1，抛物线顶点坐标为点C(1，4)，交x轴于点A(3，0)，交y轴于点B. 设点P是抛物线上的一个动点，是否存在一点P，使SPAB求出P点的坐标；若不存在，请说明理由. B y C A h D 1 铅垂高 9SCAB，若存在，8C B 水平宽 x 1 O A 思路分析 图1 此题是二次函数中常见的面积问题，方法不唯一，可以用割补法，但有些繁琐，如图2我们可得出一a 图2 种计算三角形面积的新方
3、法：SDABC=1ah即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.掌握这个公式22后，思路直接，过程较为简单，计算量相对也少许多， 答案:由已知，可设抛物线的解析式为y1a(x1)4(a0)把A(3，0)代入解析式求得a1， 抛物线的解析式为y1(x1)4，即y1x2x3 22设直线AB的解析式为y2kxb， 由y1x2x3求得B点的坐标为(0，3)把A(3，0)，B(0，3)代入y2kxb，解得2k1，b3 直线AB的解析式为y2x3 C(1，4)，当x1时，y14，y22 CAB的铅垂高CD422 SCAB1323(平方单位) 2解：存在 设P点的横坐标为x，PAB的铅垂高为h 则hy1y2
4、(x2x3)(x3)x3x 919由SPABSCAB得：3(x23x)3 82822y C B D 1 P 整理得4x12x90，解得x23 2把x2315代入y1x2x3，得y1 24O 1 A x P点的坐标为(315，) 24图2 2例3. 如图，在平面直角坐标系中，RtAOB的顶点坐标分别为A，O，B，把AOB绕点O逆时针方向旋转90得到COD，抛物线yaxbxc(a0)经过C、D、B三点 求抛物线的解析式； 若抛物线的顶点为P，求PAB的面积； 抛物线上是否存在点M，使MBC的面积等于PAB的面积？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由 y 5 4 3 2 1 -3 -2 -
5、1 O -1 A B 1 2 3 4 5 x 思路分析:根据题目所给信息，函数关系式和PAB的面积很容易求出。第问是二次函数中常见的动点问题，由于点M是抛物线上的一个不确定点，点M可以处于不同的位置，是由于点的不确定性而导致图形的形状发生特征上的变化，故而用分类讨论的思想解决问题。 答案:由题意知C，D 抛物线经过B，C可设抛物线的解析式为ya(x2)(x4) 将D代入上式，解得a该抛物线的解析式为y即yy1 21(x2)(x4) 212xx4 2y 5 P E 4 3 2 A 1 -3 -2 -1 O -1 B 1 2 3 4 5 x 21219xx4(x1) 2229） 2过点P作PEy轴
6、于点E，如图 抛物线的顶点P的坐标为假设存在这样的点M，其坐标为M 1则SMBC| y|6SPAB6 21即| y|66，y2 2当y2时，219(x1)2，解得x15； 22219(x1)2，解得x113 22当y2时，存在点M，使MBC的面积等于PAB的面积，其坐标为： M1，M2，M3，M4 例4如图，抛物线与x轴交于A，B两点，且x1x2，与y轴交于点C，其中x1，x2是方程x2x80的两个根 2求这条抛物线的解析式； 点P是线段AB上的动点，过点P作PEAC，交BC于点E，连接CP，当CPE的面积最大时，求点P的坐标； 探究：若点Q是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q，使QBC成
7、为等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由 y C E B O P A x 解：解方程x2x80，得x12，x24 2A，B抛物线与x轴交于A，B两点，可设抛物线的解析式为ya(x2)(x4) 又抛物线与y轴交于点C，a2(4)4，a抛物线的解析式为y1 2112(x2)(x4)，即yxx4 22y C E 设点P的坐标为，过点E作EGx轴于点G，如图 A，B，AB6，BPm2 PEAC，BPEBAC EGBPEGm22m4，EG 63COAB411BPCOBPEG 22B SCPESCBPSBPE G O P A x 12m4(m2)(4) 2321(m1
8、)3 3又2m4，当m1时，SCPE有最大值3 此时点P的坐标为 存在这样的点Q，使QBC成为等腰三角形，点Q的坐标为： 11)，Q4(1，419)，Q5(1，419) Q1(1，1)，Q2(1，11)，Q3(1，设点Q的坐标为 B，C，BC(2)420 当QBQC时，则QBQC 即(21)y(1)(4y)，y1 Q1(1，1) 当BCBQ时，则BQBC 即(21)y20，y11 11) Q2(1，11)，Q3(1，2222222222222y Q4 C Q2 Q1 B O Q5 A x 当QCBC时，则QCBC 即1(4y)20，y419 419)，Q5(1，419) Q4(1，22222Q
9、3 例5如图1，抛物线yx2xk与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C k_，点A的坐标为_，点B的坐标为_； 设抛物线yx2xk的顶点为M，求四边形ABMC的面积； 2在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由； 在抛物线yx2xk上求点Q，使BCQ是以BC为直角边的直角三角形 y y y 2A C O B x A C O B x A C O B x 图1 图2 图3 解：3，； 连结OM，如图1 yx2xk(x1)4 y 22抛物线的顶点M的坐标为 S四边形ABMCSAOCSCOMSMOB 111133134 222A C
10、O B x M 9 说明：也可过点M作抛物线的对称轴，将四边形ABMC的面积转化为求 一个梯形与两个直角三角形面积的和 设D，连结OD，如图2 图1 y 2则0m3，m2m30 2S四边形ABDCSAOCSCODSDOB 2111329133m3(m2m3)mm6 C 22222D 33275 (m)图2 2283y Q1 当m时，四边形ABDC的面积最大 2E 232315此时m2m323 224315A O B x 存在点D，使四边形ABDC的面积最大 24A O B x 有两种情况： 如图3，过点B作BQ1BC，交抛物线于点Q1、交y轴于点E，连接Q1C C 图3 在RtCOB中，OBO
11、C3，CBO45，EBO45，OBOE3 点E的坐标为 直线BE的解析式为yx3 x 2x2 32令x3x2x3，解得1， y 0y 521点Q1的坐标为 如图4，过点C作CFCB，交抛物线于点Q2、交x轴于点F，连接BQ2 CBO45，CFB45，OFOC3 点F的坐标为 直线CF的解析式为yx3 x1x02令x3x2x3，解得1，2 y4y312y F A C O B x Q2 图4 点Q2的坐标为 2综上所述，在抛物线yx2x3上，使BCQ是以BC为直角边的直角三角形的点Q有两个，分别是：Q1和Q2 精选练习 1.如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点，动点P从点A出发，沿AB匀速运
12、动到点B，运动时间为t，分别以AP于PB为直径做半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图像大致为 2如图，已知A、B是反比例函数y=C B x轴，交y轴于点C。动点P从坐标原点O出发，沿OA中“”所示路线）匀速运动，终点为C。过P作PMx轴，A 足分别为M、N。设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间N P 于t的函数图象大致为 O M x S S S S k图象上xy 的两点，BCBC，且平行于y轴的两条平行22线围成的阴影部分的面积为 5如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120，得到线段OB 求点B的坐标； 求经过A、O、B三点的抛
13、物线的解析式； 在中抛物线的对称轴上是否存在点C，使BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由 如果点P是中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及PAB的最大面积；若没有，请说明理由 y 6.如图，抛物线yxbxc与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点 B A O x 2求该抛物线的解析式； 设中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由； 在中的抛物线上的第二象限内是否存在一点P，使PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及PBC的面积最大值
14、；若不存在，请说明理由 y C B O A x 7如图，已知抛物线yaxbx4与直线yx交于点A、B两点，A、B的横坐标分别为1和4 求此抛物线的解析式 2若平行于y轴的直线xm与抛物线交于点M，与直线yx交于点N，交x轴于点P，求线段MN的长 在的条件下，连接OM、BM，是否存在m的值，使得BOM的面积S最大？若存在，请求出y m的值，若不存在，请说明理由 xm yx 8已知二次函数yxaxa2 B N O A P x M 2求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点； 设a 0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为13时，求出此二次函数的解析式； 若此二次函数图象与x轴交于A、B两
15、点，在函数图象上是否存在点P，使得PAB的面积为若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由 9已知：t1，t2是方程t2t240，的两个实数根，且t1t2，抛物线y313？2222xbxc的图象经过点A3，B 求这个抛物线的解析式； 设点P是抛物线上一动点，且位于第三象限，四边形OPAQ是以OA为对角线的平行四边形，求OPAQ的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； 在的条件下，当OPAQ的面积为24时，是否存在这样的点P，使OPAQ为正方形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由 y Q B A O x P 10如图，已知抛物线yaxbxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于
16、点C其中点A在x轴的负半轴2上，点C在y轴的负半轴上，线段OA、OC的长是方程x5x40的两个根，且抛物线的对称轴是直线x1 求A、B、C三点的坐标； 求此抛物线的解析式； 若点D是线段AB上的一个动点，过点D作DEBC交AC于点E，连结CD，设BD的长为m，CDE的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此时D点坐标；若不存在，请说明理由 y A O D B x E C 11如图，在梯形ABCD中，DCAB，A90，AD6厘米，DC4厘米，BC的坡度i3 :4动点P从A出发以2厘米/秒的速度沿AB方向向点B运动，动点Q从点B出发以3厘米
17、/秒的速度沿BCD方向向点D运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止设动点运动的时间为t秒 求边BC的长； 当t为何值时，PC与BQ相互平分； 连结PQ ，设PBQ的面积为y，探求y与t的函数关系式， DC求t为何值时，y有最大值？最大值是多少？ Q BA P2212如图，已知抛物线yaxbx3与x轴交于点A(1，0)和点B(3，0)，与y轴交于点C 求抛物线的解析式； 设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由； 如图，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、
18、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标 y y C C B M O A x B O A x 13如图，已知抛物线ya(x1)33(a0)经过点A(2，0)，抛物线的顶点为D，过O作射线OMAD过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC 求该抛物线的解析式； 若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为问：当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ 若OCOB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停
19、止运动设它们的运动的时间为t，连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长 14如图，OAB是边长为2的等边三角形，过点A的直线y3xm与x轴交于点E 32y D M C P A x O Q B 求点E的坐标； 求过A、O、E三点的抛物线解析式； 若点P是中求出的抛物线AE段上一动点，设四边形OAPE的面积为S，求S的最大值 y A O B E x 15已知二次函数的图象经过A、C(0，12) 两点，且对称轴为直线x=4. 设顶点为 点P，与x轴的另一交点为点B. 求二次函数的解析式及顶点P的坐标； 如图1，在直线 y=2x上是否存在点D，使四边形OPBD为等腰
20、梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由； 如图2，点M是线段OP上的一个动点，以每秒2个单位长度的速度由点P向点O 运动，过点M作直线MNx轴，交PB于点N. 将PMN沿直线MN对折，得到P1MN. 在动点M的运动过程中，设P1MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S，运动时间为t秒. 求S关于t的函数关系式. y y C C O A P B x O A M P B N x 图1 图2 二次函数中的面积计算问题参考答案 1.D 2.A 3. y=22x 4. 8 55.解：如图1，过点B作BMx轴于M 由旋转性质知OBOA2 AOB120，BOM60 OMOBcos602311，BM
21、OBsin6023 222y 点B的坐标为(1，3) 设经过A、O、B三点的抛物线的解析式为yax bxc 抛物线过原点，c0 B 3a=4a-2b=03 解得23a+b=3b=3所求抛物线的解析式为y存在 如图2，连接AB，交抛物线的对称轴于点C，连接OC 3223xx 33A 图1 O M x OB的长为定值，要使BOC的周长最小，必须BCOC的长最小 点A与点O关于抛物线的对称轴对称，OCAC BCOCBCACAB 由“两点之间，线段最短”的原理可知：此时BCOC最小，点C的位置即为所求 设直线AB的解析式为ykxm，将A(2，0)，B(1，3)代入，得 y k=-2k+m=0 解得k+
22、m=3m=直线AB的解析式为y33233B C A 图2 O x 323x 3323抛物线的对称轴为直线x-31，即x1 323将x1代入直线AB的解析式，得y点C的坐标为(1，PAB有最大面积 3) 33233 (1)333如图3，过点P作y轴的平行线交AB于点D SPABSPADSPBD y 1(yDyP)(xBxA) 232332231(xxx)(12) )(33332323xx3 22B D A P 图3 O x 31293 (x)282931时，PAB的面积有最大值，最大值为 823312231此时yP ()()34322当x此时P点的坐标为(31，) 4226.解：将A(1，0)，
23、B(3，0)代入yxbxc得 b21bc0 解得 c393bc0该抛物线的解析式为yx2x3 2存在 该抛物线的对称轴为x21 2(1)抛物线交x轴于A、B两点，A、B两点关于抛物线的对称轴x1对称 由轴对称的性质可知，直线BC与x1的交点即为所求的Q点，此时QAC的周长最小，x=-1 y 如图1 将x0代入yx2x3，得y3 2C Q 点C的坐标为(0，3) 设直线BC的解析式为ykxb1， 将B(3，0)，C(0，3)代入，得 13kb10k 解得 b3b311B O A x 直线BC的解析式为yx3 x1x1联立 解得 yx3y2图1 点Q的坐标为(1，2) 存在 设P点的坐标为，如图2
24、 x2x3）19SPBCS四边形PBOCSBOCS四边形PBOC33S四边形PBOC 22当S四边形PBOC有最大值时，SPBC就最大 2S四边形PBOCSRtPBES直角梯形PEOC 11BEPE(PEOC)OE 222211(x3)(x2x3)(x2x33)(x) P 22y 332927 (x)2228当xC Q 3927时，S四边形PBOC最大值为 228B E O A 927927SPBC最大值 2288当xx 2332315时，x2x3()2()3 2224315点P的坐标为(，) 247.解：由题意知A，B，代入yaxbx4，得 图2 2a b 4 1a 1 解得 16a 4b
25、4 4b 2y xm C N B yx 所求抛物线的解析式为yx2x4 3分 2由xm和yx，得交点N 同理可得M，P 2O A P PN| m|，MP| m2m4| 2x 0m51 M MNMPPNmm2m4m3m4 22过B作BCMN于C 则BC4m，OPm 111SSMONSBMNMNOPMNBCMN(OPBC) 22222(m3m4) 32252(m) 2220 当m3时，S有最大值 2228.解： a4(a2)(a2)40 不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点 设x1、x2是yxaxa20的两个根 2则x1x2a，x1x2a2 此函数图象与x轴的两个交点的距离为13，(x1x
26、2)13 即(x1x2)4x1x213(a)4(a2)13，整理得(a1)(a5)0，解得a1或a5 a 0，a1 此二次函数的解析式为yxx3 2222设点P的坐标为 函数图象与x轴的两个交点的距离为13，AB13 SPAB313131AB|yp|，即2222|yp|313 2|yp|3，yp3 当yp3时，xpxp33，解得xp2或xp3； 当yp3时，xpxp33，解得xp0或xp1 2313，P点坐标为： 2P1，P2，P3或P4 综上所述，在函数图象上存在点P，使得PAB的面积为 9.解：由t2t240，解得t16，t24 2t1t2，A，B 抛物线y22xbxc的图象经过点A，B两
27、点 314246bc 0b 解得3 c 4c 42214这个抛物线的解析式为yxx4 33点P在抛物线上，且位于第三象限，y0，即y0 又S2SAPO2S6y分 6(2221472xx4)4(x7x6)4(x)25 3321|OA|y|OA|y|6|y| 2令y0，则2214xx40，解得x16，x21 33抛物线与x轴的交点坐标为、 x的取值范围为6x1 当S24时，得4(x72)2524，解得：x14，x23 2代入抛物线的解析式得：y1y24 点P的坐标为、 当点P为时，满足POPA，此时，OPAQ是菱形 当点P为时，不满足POPA，此时，OPAQ不是菱形 要使OPAQ为正方形，那么，一
28、定有OAPQ，OAPQ，此时，点的坐标为，而不在抛物线y2214xx4上，故不存在这样的点P，使OPAQ为正方形 3310解：OA、OC的长是方程x5x40的两个根，OAOC 2OA1，OC4 点A在x轴的负半轴，点C在y轴的负半轴 A，C 抛物线yaxbxc的对称轴为x1 2由对称性可得B点坐标为 A、B、C三点的坐标分别是：A，B，C 点C在抛物线yaxbxc图象上，c4 2将A，B代入yaxbx4得 4a a b 4 03 解得 9a 3b 4 08b 3428此抛物线的解析式为yxx4 33BDm，AD4m 2y A F O D B x 在RtBOC中，BC OB OC 3425，BC
29、5 22222DEBC，ADEABC DEADDE4m，即 4BCAB5205mDE 4E C 过点E作EFAB于点F，则sinEDFsinCBAOC4 5BCEF444205m，EFDE4m 555DE4SSCDESADCSADE 11(4m)4(4m)(4m) 2212m2m 221(m2)2 210 2当m2时，S有最大值2 此时ODOBBD321 此时D点坐标为 11.解：如图1，过C作CEAB于点E，则四边形AECD为矩形 AECD4，CEDA6 CE3又i3 :4， 4EBDCQBEB8，AB12在RtCEB中，由勾股定理得： BCCE2EB210 假设PC与BQ相互平分 APE图
30、1 FDCAB，四边形PBCQ是平行四边形，如图2CQBP，即3t10122t 解得t 当Q在BC上，即0t2222，即t秒时，PC与BQ相互平分 5510时 3DQC如图1，过Q作QFAB于点F，则CEQF QFBQQF3t9t，即，QF 10CEBC65SPBQ119tPBQF(122t) 225A图2 PB9254t t55即y292549254981ttytt(t3) 555555当t3秒时，y有最大值为281厘米 5当Q在CD上，即SPBQ1014t时 3311PBCE(122t)6 22366t 21010秒时，y有最大值为36616厘米 33即y366t此时y随t的增大而减小 故
31、当t综合，得y与t的函数关系式如下： 925410-t+t 553y -6t+36 332818116，当t3秒时，y有最大值为厘米 55a b 3 012解：由题意得 9a 3b 3 0a 12解得所求抛物线的解析式为yx2x3； b 210) 存在符合条件的点P，其坐标为P(1，10)或P(1，5或P(1，6)或P(1，)； 3解法一： 过点E作EFx轴于点F，设E(m，m2m3) y 2E C 则EFm2m3，BFm3，OFm 2S四边形BOCESBEFS梯形FOCE B F O A x 11BFEF(EFOC)OF 222211(m3)(m2m3)(m2m6)(m) 9分 22当m32
32、9933263mm(m) 222228363时，S四边形BOCE最大，且最大值为 2832315)2()3 422315，) 24此时y(此时E点的坐标为(解法二：过点E作EFx轴于点F，设E(x，y) 则S四边形BOCESBEFS梯形FOCE 11BFEF(EFOC)OF 2211 y(3x)(3y)(x) 22233(yx)(x3x3) 22当x33263(x) 228363时，S四边形BOCE最大，且最大值为 2832315)2()3 422315此时E点的坐标为(，) 242213解：把A(2，0)代入ya(x1)33，得0a(21)33 此时y(a即y332该抛物线的解析式为y(x1
33、)33 33322383xx 333设点D的坐标为(xD，yD)，由于D为抛物线的顶点 xD2332(3)31，yD32383233 11333点D的坐标为(1，33) 如图，过点D作DNx轴于N，则DN33，AN3，AD32(33)26 DAO60OMAD 当ADOP时，四边形DAOP为平行四边形 OP6 t6 当DPOM时，四边形DAOP为直角梯形 过点O作OEAD轴于E 在RtAOE中，AO2，EAO60，AE1 四边形DEOP为矩形，OPDE615 t5当PDOA时，四边形DAOP为等腰梯形，此时OPAD2AE624 t4 综上所述，当t6s、5s、4s时，四边形DAOP分别为平行四边
34、形、直角梯形、等腰梯形 DAO60，OMAD，COB60 又OCOB，COB是等边三角形，OBOCAD6 BQ2t，OQ62t y D M C A E P x Q B O F N 过点P作PFx轴于F，则PFS四边形BCPQSCOBSPOQ 3t 2311633(62t)t 222332633(t) 2826333当t时，S四边形BCPQ的最小值为 82此时OQ62t6233333393，OP，OF，QF3，PF 444422333329 )2244PQPF2QF2(14.解：过点A作AFx轴于F 则OFOAcos602A(1，3) 代入直线解析式，得-y-341+m3，m3 33311，AF
35、OAsin6023 223344xx3令y0，得-30，x4 3333E(4，0) 设过A、O、E三点的抛物线解析式为yax bxc 抛物线过原点，c0 2y A P 3a=-a+b=33 解得4316a+4b=0b=3所求抛物线的解析式为y-3243xx 33O F B G E x 过点P作PGx轴于G，设P(x0，y0) SSAOF+S梯形AFGP+SPGE 3(3+y0)(x0-1)(4-x0)y0+ 2221(3x03y0) 23152252-353(-xx)(x0-)3 002228525时，S最大3 2815.解：二次函数的解析式为y= x28x+12 2分 点P的坐标为 3分 当
36、x0存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形. 理由如下： 当y=0时，x2-8x+12=0 x1=2 ， x2=6 点B的坐标为 设直线BP的解析式为y=kx+m 直线BP的解析式为y=2x12 直线ODBP4分 顶点坐标P OP=42 设D(x，2x) 则BD2=2+(6x)2 当BD=OP时，2+(6x)2=32 解得：x1=y C 2，x 2=26分 D5A B O x 当x2=2时，OD=BP=25，四边形OPBD为平行四边形，舍去 y P 2时四边形OPBD为等腰梯形 7分 524 当D(，)时，四边形OPBD为等腰梯形 8分 55 当x= 当0t2时， 运动速度为每秒2个单位长度，运动时间为t秒， 则MP=2t PH=t，MH=t，HN=C 13t MN=t 22O A 313S
