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1、二次函数图像与性质的复习课教学设计与反思 课题：二次函数的图象与性质复习课 科目： 数学 提供者：杨惠仙 一、教学内容分析 函数是初等数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初等数学体系之中，也是实际生活中数学建模的重要工具之一.二次函数在初中函数的教学中有重要地位，二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，在历届中考试题中，二次函数都是压轴题中不可缺少的内容。 教学对象：九年级 课时： 一课时 单位：芦台镇赵庄中学 二、教学目标 知识技能：1、理解二次函数定义； 2、体会抛物线的形成过程，以及抛物线平移规律，掌握二次函数的图象与性质； 3、能运用配方法和公式确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐
2、标； 4、能用二次函数的知识解决简单综合应用。 过程与方法：1、通过二次函数知识的回顾与思考，培养学生归纳、概括的系统逻辑思维能力； 2、通过二次函数的复习，使学生进一步体会建立函数模型的思想 3、通过对二次函数知识的梳理，完善学生的知识体系，学会用数形结合的思想解决问题 4、通过对二次函数问题的研究，形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高解决问题的能力。情感态度与价值观：1、通过问题情境和探索活动的创设，激发学生的学习兴趣； 2、通过抛物线的形成过程，以及抛物线平移，动态演示，激发学生爱数学学数学的愿望。 三、学习者特征分析 初三学生在新课的学习中已掌握二次函数的定义、图像及性质等基本知识。
3、学生的分析、理解能力较学习新课时有明显提高。面临中考，学生压力很大，学生学习数学的热情很高，思维敏捷，具有一定的自主探究和合作学习的能力。 四、教学策略选择与设计 活动流程图 活动内容和目的 展示图片，引导学生回顾与思考，激活学生思维。 从简单到复杂地复习二次函数的图象与性质。 运用函数知识解决问题，提高学生分析问题，解决问题的能力。 学生自主总结，畅谈体会和收获。 分层次布置作业，使不同层次学生都得到提高。 活动1 设情境，引入复习 活动2 系统梳理，巩固性质 活动3 综合创新，拓展训练 活动4 反思小结，系统升华 活动5 布置作业，延续复习 由浅及深，由简单到复杂，全面梳理和探究二次函数知
4、识，形成完整知识系统。 五、教学重点及难点 重点：二次函数的图象与性质及巩固。难点：如何解决简单综合应用二次函数问题。 六、教学过程 教师活动 活动1 问题： 课件展示桥梁图片，这图象叫什么？二次函数的概念是什么？ 学生活动 学生自主回答。教师关学生是否 集中注意力，是否引起了学生的思考设计意图 通过问题，明确复习目标，激发学生学习欲活动2 复习形如y=ax2(a0)的二次函数 1、课件出示表格：说此函数开口方向、对称轴、顶点坐标 2、问题：a0,a越大，抛物线开口怎样变化？a0呢？ 3、巩固练习： 与回忆。 学生独立回答二次函数望。 通过回顾使学生归纳、梳理、总结二次函数的图象和性质的知识、
5、技能、方法，这样有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感 y=ax2的开口方向、对称 轴和顶点坐标。 教师课件演示： y=4x2 y=2x2 y=x2 y=0.5x y=-4x2 y=-2x2 y=-x2 y=-0.5x 等抛物线的图象，学生独立回答抛向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，图象经过第 象限。 物线开口大小变化。 已知y=mx2的图象，则 m 0；若图象过点A，学生自主探索，独立解决问题 则m = 。 22抛物线y=x 开口3yx学生独立回答规律：上加下减。 学生思考后，独立回答。 A形如y=ax2+k(a0)的二次函数 1、教师演示课件：抛物线y=ax2向上、向下
6、平移的规律是什么？ 2、课件出示表格：说此函数开口方向、对称轴、顶点坐标 3、巩固练习： 通过，体现了二次函数数形结合的特点，考查了学生阅读图象，捕捉、转译信息的能力。 12抛物线y=x+3的开口2向 ，对称轴是 ，顶点坐标 12是 ，是由抛物线y=x2向 平移 个单位得到的。 学生独立完成，如有困难可以同桌已知抛物线讨论，生生互动。 y=ax2+k的图象，则a 0, k 0；若图象过A和B，则a= ,k= ,函数关系式为y= . 教师关注用待定系数法求解析式，选择解题方法的合理性。 (三)形如y = a2的二次 函数 1、教师演示课件：抛物线y=ax2 向右、向左平移的规律是什么？ 学生独立
7、回答规律：左加右减。 2课件出示表格：说此函数开口方学生思考后，独立回答。 向、对称轴、顶点坐标 3、巩固练习： 学生独立完成，相互交流，回答问2抛物线y=-2(x+3)的开题。 口向 ，对称轴是 。 已知是抛物线 y=a(x-h)2的图象，则a 0, k 0；若图象过A和B教师关注用待定系数法求解析式，则a= ,h= ,函数关选择解题方法是否合理。 系式为y= . 2 形如y=a(x-h)+k(a0)的二次函数 教师课件演示，学生回忆，独1、教师动态演示图像平移规律。 立回答规律：上加下减，左加右减。 ：抛物线y=ax2向右、向左、向上、向下平移的规律是什么？ 学生思考后回答，并完成习题。
8、2、 课件出示表格：说此函数开口方向、对称轴、顶点坐标 学生根据规律，自主探索，独3、巩固练习： 立解决问题。 112抛物线y=(x-)+1的 22开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 。 2若抛物线y = 4(x+1) 2 2是由y=4x 先向_平移_个单位，再向_平移_个单位得到的。 形如y=ax+bx+c(a2抛物线体现了和谐与整体之美，这是让学生感受数学的生动、灵活、美妙的切入点，也是调动学生“创造热情”的好时机。 通过的复习，加深学生对知识的理解，促进学生对所学知识的反思。 巩固、提高、反思，使各层面的学生得到长足的发展。 0)的二次函数 1、 课件出示表格：说此函数开口学生看表格后思考
9、，可以互相交方向、对称轴、顶点坐标 流，然后完成表格。 2、巩固练习： 说说下列二次函数的开口方向、对引导学生用配方法和公式法求二2称轴和顶点坐标：y=-2x-4x-6 次函数的对称轴和顶点坐标。 2 3、观察y=x和y=x-6x+7的函数图象，说说y=x-6x+7的图象怎样由22学生讨论交流，汇报结论 y=x2的图象平移得到的？ 4、巩固练习： 由y=2x的图象向左平移2个单位，向下平移3个单位，得到的图象的函数解析式为 。 2中学生： 1、学生是否积极参与活动。 2、学生是否用规范清晰的数学语言回答问题。 23、学生是否能在回顾中体会到由y=-3x+6x1的图象向右数形结合的数学思想在研究
10、问题中平移4个单位，再向上平移4个单位，的重要性。 得到的图象的函数解析式4、教师是否关注不同层次的学为 。 生对所学内容的理解和掌握。 活动3 综合创新，拓展训练 1、y=ax+bx+c中a、b、c怎样决定二次函数的图象？ 2、已知 y=ax+bx+c的图象如图所示：则a 0,h 0, c 0,abc 0,b 2a, 2a+b 0, a+b+c 0,a-b+c 0,4a-2b+c 0. 22y数形结合是二次函数数形结合是二次函数的一大特点。常常可以利用“形”的直观发现“数”的规通过这一活动，培养律。引导学生观察图象，数形结合，学生学会探究的方法，探讨问题。 形成良好科学研究习惯，培养学生思维
11、的深刻性。 -2-1xO教师组织分组讨论，交流。 机动题、若a+b+c=0 (a0),把抛让学生在合作学习中共同解决问题，培养学生的合作精神 以此促进师生心灵的交流，对自己清醒认识和总结，必然促进自主学习，获得可持续性发展的动力。 2物线y=ax+bx+c向下平移4个单学生稍加思考后，教师组织分组讨论，交流，在应用和解决问题中位，再向左平移5个单位得到的新抛物加深对性质的理解。 线的顶点是，求原抛物线解析教师应注意让学生充分发表自式。 己的见解，用鼓励的语言进行讲评 教师让学生充分发表自己的见解，用鼓励的语言进行讲评 活动4 学生自主总结，畅谈体会和收获 引导学生稍加思考后发表自己的见 解，畅
12、所欲言，交流心得，培养学 生语表达能力 活动5 布置作业，延续复习 1、必做题 教科书 P106 3、4 已知抛物线y=ax+bx+c，学生独立完成习题。 直线x=1上，且顶点到x轴的距离为5，请写出满足此条件的抛物线的解析式。 2、选做题 如图足球场上守门员的O处开出创设问题情境，让学生从生活一高球，球从离地1M的A处飞出，运动员在距O点6M的B 学的兴趣。 处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4M高，球落地后又一次弹起，据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半， 求足球开始飞出到第一次落2y=-x2-3x+7的形状相同，顶点在分层
13、布置作业，一是必做题，促进知识的巩固；二是选做题，提高学生思维的深度，为下节课的复习打下铺垫，埋下伏笔 地时，该抛物线的函数关系式。 足球第一次落地点C距守门员多少米？ 运动员乙要抢到第二个落点D，他应再前跑多少米？ y42AMxCDOB七、教学评价设计 小组互评，然后教师讲评 小组评价 评价内容 二次函数的概念及表达 能判断二次函数 能求出函数的表达式 二次函数的图象和性准确说出二次函数的图象平移规律 会求抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标 能将生活中的问题转化二次函数问题 二次函数的应用 会运用二次函数图像及其性质解决简单的实际问题 优秀 良好 一般 小组 合作中的表合作中是否主动，积极
14、合作中是否准确归纳总结 八、板书设计 二次函数的图象与性质复习课 22y=ax2 y=ax2+k y = a2 y = a (x-h) +k y=ax+bx+c 开口方向： 对称轴： 顶点坐标： 平移规律： 九教学反思 可以从如下角度进行反思： 二次函数的复习分为两部分：第一部分为基础的复习，第二部分为综合知识的复习。基础知识的复习让学生回答它的开口方向、对称轴、顶点坐标图象，由浅及深，循序渐进，放手探索，才能充分发挥 22学生的潜能，y=ax2 y=ax+k y = a22 y = a (x-h) +k y=ax+bx+c， 一步步探索，层次分明，借助图形演示，形象直观，体现数形结合思想，激发学生兴趣，培养了学生分析、归纳、综合能力，通过复习使二次函数形成完整知识体系。总之，整个过程主要是采用学生做、学生讲、学生补充，注重突出学生的数学活动，变“教学”为“导学”。综合知识的复习在习题的选择上我注意了广度与前后知识的联系，但深度和综合性还不够。
