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1、二次函数经典题型启动教育 精心教学 0186-2222673 二次函数经典题型 1.看图，解答下列问题 求经过A、B、C三点的抛物线解析式； 通过配方，求该抛物线的顶点坐标和对称轴； 用平滑曲线连结各点，画出该函数图象 2.已知函数y=x2+bx-1的图象经过点 求这个函数的解析式； 画出它的图象，并指出图象的顶点坐标； 当x0时，求使y2的x的取值范围 3.已知抛物线yx2mxm2 若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB5，试求m 的值； 设C为抛物线与y轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N，并且 MNC的面积等于27，试求m的值 4.如图，已知点A，B在x轴正
2、半轴上，点A在点B的左边，、 是以线段AB为 斜边、顶点C在x轴上方的RtABC的两个锐角 若二次函数yx 点C在中求出的二次函数的图象上吗？请说明理由 252kx的图象经过A、B两点，求它的解析式； 2启动教育 精心教学 0186-2222673 5.已知抛物线y=x2+kx+b经过点P(2，-3)，Q(-1，0) 求抛物线的解析式 设抛物线顶点为N，与y轴交点为A求sinAON的值 设抛物线与x轴的另一个交点为M，求四边形OANM的面积 6.已知抛物线y=ax+bx+c经过A，B，C三点，当x0时，其图象如图所示 (1)求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标； (2)画出抛物线y=ax2+
3、bx+c当x0 (第6题) 27.已知抛物线y=ax+bx+c与y 轴的交点为C，顶点为M，直线CM的解析式 y=-x+2 并且线段CM的长为22 求抛物线的解析式。 设抛物线与x轴有两个交点A、B， 且点A在B的左侧，求线段AB的长。 若以AB为直径作N，请你判断直线CM与N的位置关系，并说明理由。 y O x 启动教育 精心教学 0186-2222673 二次函数经典题型答案 1解：由图可知A，B，C 设所求抛物线的解析式为yaxbxc a-b+c=-1，a=2，2 依题意，得c=-2， 解得b=1， y2xx2 c=-2a+b+c=12 y2xx22421217814 顶点坐标为，对称轴
4、为x 图象略，画出正确图象 2解：函数y=x2+bx-1的图象经过点 9+3b-1=2，解得b=-2 函数解析式为y=x2-2x-1 y=x2-2x-1=(x-1)2-2 ，图象略， 图象的顶点坐标为 当x=3 时，y=2， 根据图象知，当x3时，y2 当x0时，使y2的x的取值范围是x3 3解： (I)设点，B(x2，0) ， 则x1 ，x2是方程 x2mxm20的两根 x1 x2 m ， x1x2 =m2 0 即m2； 2又ABx1 x2-4x1x2=5，m24m3=0 解得：m=1或m=3(舍去) ，m的值为1 设M(a，b)，则N(a，b) M、N是抛物线上的两点， -a2+ma-m+
5、2=b,L2-a-ma-m+2=-b.Ly C 得：2a22m40 a2m2 当m2时，才存在满足条件中的两点M、N a=2-m 这时M、N到y轴的距离均为2-m， 又点C坐标为，而SM N C = 27 ， 12N x O M 22-m=27 解得m=7 启动教育 精心教学 0186-2222673 4.解： ，是RtABC的两个锐角， tantan1tan0，tan0 由题知tan，tan是方程 x252kx0的两个根， 2222 tanxtank2k2， k2k21 解得，k3或k1 而tantan52k0， k0 k3应舍去，k1 故所求二次函数的解析式为yx252x1 不在 过C作C
6、DAB于D 令y0，得x 解得x1 A，B，AB12 12 tan，tan2设CDm则有CDADtanAD AD2CD 又CDBDtan2BD， BD 2m31212CD m32 65 m AD C 59251710时，y 53 点C不在中求出的二次函数的图象上 启动教育 精心教学 0186-2222673 5.解：解方程组k=-2b=-30=1-k+b-3=4+2k+b得，y=x2-2x-3 顶点N(1，-4)，ON=17，sinAON=1717 在y=x2-2x-3中，令x=0得y=-3，A(0，-3)， 令y=0得x=-1或3，M(3，0) S四边形=SOAN+SONM=32+6=7.5
7、 6.解：(1)由图象，可知A(0,2)，B(4,0)，C(5,-3)， 得方程组抛物线的解析式为顶点坐标为 解得(2)所画图如图 (3)由图象可知，当-1x0 7.解法一：由已知，直线CM：y=x2与y轴交于点C抛物线y=ax2+bx+c 过点C，所以c=2，抛物线y=ax22b4ac-b2+bx+c的顶点M-2a,4a在直线CM上，所以4a2-b4a=b2a+2,解得b=0或b=-2 若b0，点C、M重合，不合题意，舍去，所以b2。即MCM过M点作y轴的垂线，垂足为Q，在RtDCMQ中，21a,2-1 a=CQ2+QM2所以，8=2+2-(2-)2，解得，a=aa111212。 x-2x+
8、22所求抛物线为：y=-12x-2x+2 或y=2 以下同下。 启动教育 精心教学 0186-2222673 解法二：由题意得C(0 , 2),设点M的坐标为M 点M在直线y=-x+2上，y=-x+2 由勾股定理得CM=x+(y-2)22，CM=22 x2+(y-2)2=22，即x2+(y-2)2=8 解方程组 y=-x+222x+(y-2)=8 得x1=-2y1=4 x2=2y2=0M 或 M 当M时，设抛物线解析式为y=a(x+2)2+4，抛物线过点， a=-12，y=-12x-2x+2 2当M时，设抛物线解析式为y=a(x-2)2 抛物线过点，a=12，y=12212x-2x+22所求抛物线为：y=-y=12x-2x+2 2x-2x+2 或y 抛物线与x轴有两个交点， y=12x-2x+2不合题意，舍去。 12x-2x+2 22M AB是N的直径，r =22 ， N，又M，MN = 4 设直线y=-x+2与x轴交于点D，则D，DN = 4，可得MN = DN， MDN=45，作NGCM于G，在RtDNGD中，NG=DNsin45=22= r 即圆心到直线CM的距离等于N的半径，直线CM与N相切
