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1、人教A数学必修四312两角和与差的正弦余弦正切公式教案3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 一、教学目标 理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方法，体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用. 二、教学重、难点 1. 教学重点：两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用； 2. 教学难点：两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用. 三、学法与教学用具 学法：研讨式教学 四、教学设想： 复习式导入：大家首先回顾一下两角和与差的余弦公式： cos(a+b)=cosacosb-sinasinb；cos(a-b)=cosacosb+sinasinb 这是两角和与
2、差的余弦公式，下面大家思考一下两角和与差的正弦公式是怎样的呢？ 提示：在第一章我们用诱导公式五可以实现正弦、余弦的互化，这对我们解决今天的问题有帮助吗？ 让学生动手完成两角和与差正弦和正切公式. ppppsin(a+b)=cos-(a+b)=cos-a+b=cos-acosb+sin-asinb2222=sinacosb+cosasinb sin(a-b)=sina+(-b)=sinacos(-b)+cosasin(-b)=sinacosb-cosasinb让学生观察认识两角和与差正弦公式的特征，并思考两角和与差正切公式. tan(a+b)=sin(a+b)cos(a+b)=sinacosb+
3、cosasinb cosacosb-sinasinb通过什么途径可以把上面的式子化成只含有tana、tanb的形式呢？例题讲解 p3pp例1、已知sina=-,a是第四象限角，求sin-a,cos+a,tana-的4544值. 433解：因为sina=-,a是第四象限角，得cosa=1-sin2a=1-=， 55523sina3tana=5=- ， 4cosa45-pp242372p-=于是有 sin-a=sincosa-cossina= 442525104pp242372pcos+a=coscosa-sinsina=-= 444252510两结果一样，我们能否用第一章知识证明？ 3-1p4=
4、4tana-=-7 p41+tanatan31+-44tana-tanp例2、利用和角公式计算下列各式的值： oo、sin72cos42cos72-sin42ooo；、cos20cos70sino20-sin70oo；、1+tan151-tan15oo 解：分析：解此类题首先要学会观察，看题目当中所给的式子与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式中哪个相象. 、sin72ocos42o-cos72osin42o=sin(72o-42o)=sin30o=1； 2、cos20ocos70o-sin20osin70o=cos(20o+70o)=cos90o=0； 1+tan15otan45o+ta
5、n15oooo、=tan45+15=tan60=3 ()ooo1-tan151-tan45tan15例3、化简2cosx-6sinx 解：此题与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式不相象，但我们能否发现规律呢？ 13ooo2cosx-6sinx=22cosx-sinx=22sin30cosx-cos30sinx=22sin30-x)()(22思考：22是怎么得到的？22=余弦分别等于31和的. 22()()22+62，我们是构造一个叫使它的正、小结：本节我们学习了两角和与差正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用. 作业： 2p13p1、 已知tan(a+b)=,tanb-=,求tana+的值 5444222、 已知0bp4)(a3p,c4op3sa-43p5=,sbin+求=，5413sin(a+b)的值
