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1、人教初中数学 图形认识初步 知识点总结及例题解答第四章 图形认识初步 4.1多姿多彩的图形 4.1.1几何图形 把实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。 几何图形的各部分不都在同一平面内，是立体图形。 有些几何图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。 常常用从不同方向看到的平面图形来表示立体图形。 习题 在右图的几何体中，它的左视图是 习题 如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成其主视图为，则此几何体是 A正三棱柱 B三棱锥 C圆锥 D圆柱 ） 习题 如图所示，下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是 A B C D 有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成
2、平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。 习题 如图，是一个正方体的平面展开图，原正方体中“祝”的对面是(C ) A考 B试 C顺 D利 4.1.2点，线，面，体 几何体也简称体。 包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。 面和面相交的地方形成线。 线和线相交的地方是点。 点动成线 ，线动成面，面动成体。 几何图形都是由点，线，面，体组成的，点是构成图形的基本元素。 点，线，面，体经过运动变化，就能组合成各种各样的几何图形，形成多姿多彩的图形世界。 4.2 直线，射线，线 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 两点确定一条直线。 当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线相交，
3、这个公共点叫做它们的交点。 射线和线段都是直线的一部分。 把线段分成相等的两部分的点叫做中点。 两点的所有连线中，线段最短。 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。 习题 下列四个有关生活、生产中的现象：用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；把弯曲的公路改直，就能缩短路程.其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有 A. B. C. D. 解析：是“两点确定一条直线”的体现，可以用“两点之间，线段最短”来解释.故选D. 4.3 角 4.3.1角 角也是一种基本的几何图形。 有公共端点的两条
4、射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。 把一个周角360等分，每一分就是1度的角，记作1；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1。 角的度，分，秒是60进制的，这和计量时间的时，分，秒是一样的。 以度，分，秒为单位的角的度量制，叫做角度制。 习题 如图，AOB=COD=90，AOD=30，则BOC等于( C ) A60 B90 C150 D180 4.3.2角的比较与运算 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。 习题 已知A
5、BC=300,BD是ABC的平分线，则ABD= 15 度。 4.3.3余角和补角 两个角的和等于90，就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角。 两个角的和等于180，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。 等角的补角相等。 等角的余角相等。 习题 A的补角为12512，则它的余角为 3512 。 习题 角的补角等于_45_度 习题 30角的余角是( B ) A30角 B60角 C90角 D150角 习题 已知小于90,与互补,与互余,则-的值等于( C ) A.45 B.60 C.90 D.180 由题意,得=180-,=90-,所以-=(180-)-(90-)=9
6、0. 第五章 相交线与平行线 概念定义及性质公理： 1、在平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。 习题 直线为空间内的两条直线，它们的位置关系是 A、平行 B、相交 C、异面 D、平行、相交或异面 2、互为邻补角： 定义：如果两个角有一条公共边且有一个公共顶点，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角。 性质：从位置看：互为邻角； 从数量看：互为补角； 3、互为对顶角： 定义：如果两个角有有一个公共顶点且它们的两边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角。 性质：对顶角相等 习题 已知1与2是对顶角,1与3是邻补角,则2+3=_180 4、垂直： 定义
7、：垂直是相交的一种特殊情形。当两条直线相交所形成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。它们交点叫做垂足。其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。 性质：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。 表示方法：用符号“”表示垂直。 5、任何一个“定义”既可以做判定，又可以做性质。 6、垂线是一条直线，垂线段是垂线的一部分。 7、垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 8、区分：点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。 两点间的距离：连接两点间的线段的长度。 “两点间的距离”和“点到直线的距离”是两个不同的概念，但是“点到直线的距离”是“两点间的距离”的一
8、种特殊情况。 9、内错角的定义：两个角都在截线的两侧，都在被截直线之间。这样的两个角叫做内错角。 10、同位角的定义：两个角都在截线的同侧，都在被截直线的同一方。这样的两个角叫做同位角。 11、同旁内角的定义：两个角都在截线的同侧，都在被截直线之间。这样的两个角叫做同旁内角。 习题 如图，直线AB、CD被直线EF所截，则3的同旁内角是 A1 B2 C4 D5 习题 如图,已知1=2，3=80O，则4= A.80O B. 70O C. 60O D. 50O 习题 如图1，若，则 130 习题 已知，如下图，1 =2 =3 = 55，则4的度数等于 A115 B120 C125 D135 12、截
9、线与被截直线的定义：截线就是截断两条同一方向直线的直线，被截直线就是被截线所截断的两条同一方向的直线。 13、相交线的定义：在平面内有一个公共交点的两条直线，叫做相交线。 14、平行线： 定义：在平面内不相交的两条直线，叫做平行线。 表示方法：用符号“”表示平行。 公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 判定1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线互相平行。 判定2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线互相平行。 判定3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两
10、条直线互相平行。 判定4：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行。 性质1：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等。 性质2：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么内错角相等。 性质3：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同旁内角相等。 习题 如图，已知ABCD，BE平分ABC，CDE150，则C_120 习题 如图，AB/CD，点E在CB的延长线上，若ABE=60。则ECD的度数为 A120o B100 o C60 o D20 o 习题 如图，已知直线，140，260则3等于 A100 B60 C40 D20 习题 下列图形中，由，能得到的是 习题
11、如图，直线L1L2 ,则为. A.1500 B.1400 C.1300 D.1200 习题 如图，ABDE，E=65，则BC的度数是 A135 B115 C65 D35 习题 如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是 A当时，B当时， C当时，D当时，习题 如图，要使ab,则2等于 A75 B95 C105 D115 习题 下列语句错误的是( C ) A.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离 B.两条直线平行,同旁内角互补 C.若两个角有公共顶点且有一条公共边,和等于平角,则这两个角为邻补角 D.平移变换中,各组对应点连成两线段平行且相等 习题 如图，AB/CD ， ，的度数是 ( B
12、) A B C D习题 a、b、c是直线,且ab,bc,则a与c的位置关系是_互相垂直_. 15、命题 定义：表示判断一件事情的语句，叫做命题。 例如：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直接也相互平行； 两条平行线被第三条直接所截，同旁内角互补； 对顶角相等 等式两边加同一个数，结果仍是等式。 分类：命题分为 真命题：正确的命题。 假命题：错误的命题。 如：如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除。 组成：命题是由条件和结论两部分组成。条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。如：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。 定理：通过推理证实过的真命题叫做定理。定理也可以作为继续推理的依
13、据。 习题 命题“对顶角相等”中的题设是_两个角是对顶角_ ,结论是_它们相等 。习题 下面四个命题中，正确的是( B ) A相等的两个角是对顶角 B和等于90的两个角互为余角 C如果1+2+3=180，那么1、2、3互为补角 D一个角的补角一定大于这个角 习题 下列命题中是真命题的是( D ) A同位角都相等 B内错角都相等 C同旁内角都互补 D对顶角都相等 习题 下列结论中，不正确的是 A两点确定一条直线 B. 两点之间，直线最短 C等角的余角相等 D.等角的补角相等 习题 下列语句错误的有( D ) 相等的角是对顶角 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 凡位置相同的角叫同位角 若线段A
14、P=BP, 则P一定是AB中点 A与B两点间的距离是指连接A、B两点间的线段 习题 下列说法正确的是( D ) A射线就是直线 B连接两点间的线段，叫做这两点的距离 C两条射线组成的图形叫做角 D经过两点有一条直线，并且只有一条直线 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 习题 对于同一平面内的三条直线、，给出下列五个论断：；.以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：_答案不唯一，合理、正确即可_. 16、平移： 定义：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移变换，简称平移。 性质1：平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。 性质2：经
15、过平移对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。 作图步骤： 1、按照题目要求，确定平移方向和距离； 2、找出所作图形的关键点，例如顶点； 3、沿确定的方向和距离平移所有关键点； 4、联结平移后的关键点并标出对应字母。 习题 下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( D ) 习题 如图4，ABC沿直角边BC所在直线向右平移到DEF,则下列结论中，错误的是. BE=EC BC=EF AC=DF ABCDEF 习题 下列现象是数学中的平移的是 A秋天的树叶从树上随风飘落 B电梯由一楼升到顶楼 CDVD片在光驱中运行 D“神舟”六号宇宙飞船绕地球运动 习题 如上图，O是正六边形ABCDE的中心，下列图形中可由OBC平移得到的是 AOCD BOAB COAF DOEF
