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1、人教数学三角函数课件1锐角三角函数 正弦 正弦函数概念： 规定：在RtBC中，C=90， A的对边记作a，B的对边记作b，C的对边记作c 在RtBC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即sinA= =ac sinAA的对边A的斜边=ac 例如，当A=30时，我们有sinA=sin30=； 当A=45时，我们有sinA=sin45= 例1 如图，在RtABC中，C=90，求sinA和sinB的值 BB 33513A4CCA(1)(2) 五、课堂小结： 在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角大小如何，A的对边与斜边的比都是 在RtABC中，C=90，我们把
2、锐角A的对边与的比叫做A的 ，记作 形的斜边 锐角三角函数 余弦、正切 把A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即cosA=A的邻边a=； 斜边c把A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，即tanA=A的对边a= A的邻边b现在我们要问： A的邻边与斜边的比呢？ A的对边与邻边的比呢？ 为什么？ 一般地，当A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？ 如图：RtABC与RtABC，C=C =90o，B=B=， 那么与类似于正弦的情况， 有什么关系？ B斜边cAbC对边a如图在RtBC中，C=90，当锐角A的大小确定时，A的邻边与斜边的比、A的对边与邻边的比也分
3、别是确定的我们 例如，当A=30时，我们有cosA=cos30=； 当A=45时，我们有tanA=tan45= 锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数 对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数同样地，cosA，tanA也是A的函数 例2：如图，在RtABC中，C=90，BC=6，sinA=在RtBC中，C=90，我们把 锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦， 3，求cosA、tanB的值 5B6ACA的对边aa= 记作sinA，即sinA= = sinAA的斜边cc把A的邻边与斜边的比叫做A的余弦， 记作 ，即 把A的对边与邻边的比叫做A的正切，
4、 记作 ，即 第三课时 课题：第28章 锐角三角函数 281锐角三角函数 特殊角三角函数值 : 能推导并熟记30、45、60角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。 : 能熟练计算含有30、45、60角的三角函数的运算式 熟记30、45、60角的三角函数值，能熟练计算含有30、45、60角的三角函数的运算式 30、45、60角的三角函数值的推导过程 归纳结果 siaA cosA tanA 30 45 60 例3：求下列各式的值 cos260+sin260 cos45-tan45 sin45例4：如图，在RtABC中，C=90，AB=6，BC=3，求A的度数 如图，已知圆锥的高AO等于圆
5、锥的底面半径OB的3倍，求a 要牢记下表： siaA cosA tanA 30 45 60 第四课时 课题：第28章 锐角三角函数 sin30cos45+cos60; 2sin60-2cos30sin45 tan45sin60-4sin30cos45+6tan30 2cos60sin45+cos30; -sin60 2sin30-23-2cos60sin45+cos45cos30 tan30-tan60282解直角三角形 : 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 : 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数
6、解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力 : 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯 直角三角形的解法 三角函数在解直角三角形中的灵活运用 一、自学提纲： 1在三角形中共有几个元素？ 2直角三角形ABC中，C=90，a、b、c、A、B这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系 sinA=abab;cosA=;tanA=;cotA=ccba babasinB=;cosB=;tanB=;cotB=ccab 如果用a表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成. sina=(2)三边之间关系 (3)锐角之间关系A+B=90 a的对边a的邻边a的对边a的邻边；cosa=；t
7、ana=；cota=斜边斜边a的邻边a的对边 a2 +b2 =c2 (勾股定理) 以上三点正是解直角三角形的依据 二、合作交流： 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满足， (如图).现有一个长6m的梯子，问: (1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0. 1 m) (2)当梯子底端距离墙面2.4 m时，梯子与地面所成的角等于多少(精确到1o) 这时人是否能够安全使用这个梯子 例1在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b=2， a=6，解这个三角形 例2在RtABC中， B =35o，b=20，解这个三角形 1根据直角三角形的_元
8、素，求出_其它所有元素的过程，即解直角三角形 2、在RtABC中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形 3、 在ABC中，C为直角，AC=6，BAC的平分线AD=43，解此直角三角形。 4、RtABC中，若sinA=4，AB=10，那么BC=_，tanB=_ 55、在ABC中，C=90，AC=6，BC=8，那么sinA=_ 3，则cosA的值是 534916D. A B C5525256、在ABC中，C=90，sinA=1三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin的值是 43 A4 B334 C5 D5 o2如图，在直角ABC中，C90，若AB5，AC4，则sinA A B C 3
9、434A B C D 554323 在ABC中，C=90，BC=2，sinA=，则边AC的长是( ) 34A13 B3 C D5 34如图，已知点P的坐标是，则sin等于 aab22Ab Ba Ca+bD.ba2+b2 1.在B、C的对边，则有中，ABCD 2. 在A35B54C343、如图：P是D43中，C90，如果cos A=45 那么的值为 的边OA上一点，且P 点的坐标为， 则cos_. 31已知：RtABC中，C=90，cosA= ，AB=15，则AC的长是 5 A3 B6 C9 D12 2下列各式中不正确的是 22 Asin60+cos60=1 Bsin30+cos30=1 Csi
10、n35=cos55 Dtan45sin45 3计算2sin30-2cos60+tan45的结果是 A2 B3 C2 D1 14已知A为锐角，且cosA ，那么 2 A0A60B60A90 C0A30D30A60时，cosa的值 113 A小于 B大于 C大于 D大于1 2228在ABC中，三边之比为a：b：c=1：3：2，则sinA+tanA等于 3+236A1B.+32C.332D.3+12 9已知梯形ABCD中，腰BC长为2，梯形对角线BD垂直平分AC，若梯形的高是3，则CAB等于 A30 B60 C45 D以上都不对 2210sin72+sin18的值是 13 A1 B0 C D 22211若+2cosB-3 =0，则ABC A是直角三角形 B是等边三角形 C是含有60的任意三角形 D是顶角为钝角的等腰三角形 三、填空题 12设、均为锐角，且sin-cos=0，则+=_ cos45-sin301cos60+tan45213的值是_ 14已知，等腰ABC的腰长为43 ，底为30，则底边上的高为_，周长为_ 5 15在RtABC中，C=90，已知tanB= ，则cosA=_ 2
