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1、数 学（基础模块）上 册,三角,函数,三角,三角,三角函数的图像和性质,第五章 三角函数,正弦函数的性质和图像,任务1：周期函数的概念,周期函数：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(xT)f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。 说明： 周期函数x 定义域M，则必有（x+T） T往往是多值的。,周期T中最小的正数叫做f (x)的最小正周期。正弦函数、余弦函数都是周期函数，最小正周期都是2。,注：在本书中，如果不加以说明，周期都是指函数的最小正周期。,最小正周期,任务2 正弦函数的图像,五点作图法五个关键点,y = s
2、in x , x 0,2,注意,（1）适用范围：精确度要求不高的函数作图；（2）选点要求：与x轴交点、最值点；（3）作图步骤：选点 列表 描点连线（光滑）.,任务3：正弦函数的性质,分析：,由诱导公式（1）：sin（x+2）= sinx sin ( x-2）= sinx,自变量x每增加或减少2，正弦函数值不变。,周期性：,我们把2称为f(x)=sinx的一个“周期”,想一想：自变量x每增加或减少多少，正弦函数值不变？,正弦函数的性质,奇偶性 ：,分析：,由诱导公式（4）得:,f(x)=sinx在（-，+）是 _,奇函数,正弦函数的性质,设角 的终边与单位圆交于p(x,y),则sin =y,从0逐渐增大到1,从1逐渐减小到0,增函数,减函数,单调性,归纳,正弦函数度主要性质：,（1）值域：1，1。 当且仅当x2k，kZ时，取得最大值1。 当且仅当x2k，kZ时，取得最小值1。（2）周期性：最小正周期是2。（3）奇偶性：奇函数。 正弦曲线关于原点O对称。（4）单调性 在区间2k，2k(kZ)上都是增函数。 在区间2k，2k(kZ)上都是减函数。,根据性质作图像,y=sinx x-,y=sinx x(-，+),The End,
