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1、4.9 函数,的图象（1）,三角函数图象,主要内容简介,一、教学目的（-）二、重点（-）三、难点 四、教学关键（-）五、编者意图（-）六、教材内涵（-）七、本节-地位和作用-联系,教法综述-启发式数形结合 理论依据-两个原则 教学手段-多媒体（Flash MX 2004)教学要求-（7个要点）,一、说教材,二、说教法,三、说学法,从“数学学习论”的“认知论”的观点分析,有意义学习 同化与顺应,从数学知识的特点分析,概念的形成,从数学学习的一般方法分析,数形结合、观察、分析、归纳、总结练习、作业等,四、说课堂教学秩序,本节课的教学思路和教学环节的具体安排,教学思路、环节简图,组织教学,复习提问(
2、“五个关键点”),进行新课(例一、例二和变换规律),课堂练习 和小结,布置作业,如何突出重点，突破难点，抓好关键？,讲清“五个关键点”的实质，强调其求法精心设计情景，及时引导、启发，归纳总结,五、说课堂教学评价,简述“课堂教学评价”的意义,简述“课堂教学评价”的主要内容,简述“课堂教学评价”的基本方法,简述本节课的自我教学评价的具体 方法和主要结果,详细内容介绍,一、说教材,教学目的：重点：难点：教学关键：编者意图：教材内涵：本节在教材中所处的地位和作用 以及前后知识点之间的联系,教学目的,会用“五点法”作出函数Y=Asinx 和 Y=sinx 的简图 掌握由y=sinx 图象得到Y=Asin
3、x 及 Y=sinx 的图象的变换方法 渗透“数形结合”和“化归”思想 教学目的的制定是教材本身所决定的；是符合 学生的认知特点和年龄特征 的。,高一学生的认知结构有以下几方面的特点：形象思维能力较强，抽象思维能力较弱；思维及智力的发展处于“成熟期”，即思维的方法、方式和品质及智力水平等趋于稳定和成熟；认知策略如：注意、记忆、思维、问题解决；学习策略如：课堂学习、阅读、讨论、交流等已基本形成了个性特征，但仍然具有较大的变动性和可塑性。基于以上认识，教学目的之制定是符合学生的认知特点和年龄特征的。,“五点法”作图 振幅变换和周期变换的规律,重点：,二者之所以是本节课的重点，原因在于：“五点法”作
4、图是作三角函数图象的最根本的方法；也是教材本身所要求和体现的；且该方法简洁明了，为以后进一步学习打下坚实基础。“振幅变换和周期变换”在本节课中虽然是“单列”的，但是它在整个“三角函数图象变换”中是最基本的、基础的；要求学生必须牢固掌握。,对y=sinx和Y=Asinx、Y=sinx 图象间关系的理解,难点：,根据往年教学经验以及学生的观察、分析和抽象概括能力的特点（有局限性）以及个体之间的差异，对二者之间关系的理解确实是一个难点，也是主要的难点；必须指明，突破这一难点的关键是：课前精心设计提问的小标题（见后“四-例题的教学过程”），课堂中及时提问、启发、诱导，及时归纳、总结。在突破难点的同时，
5、也有效地培养和提高了学生的观察、分析和抽象概括能力。,教学关键：,讲清“五个关键点”的实质 充分利用图象的直观性，启发、归纳 出振幅变换和周期变换的规律。,关于“五个关键点”的实质的说明及教学过程和规律的探究见后“四之2-”）,编者意图：,就教学内容而言，是在学生学习掌握了正弦曲线、余弦曲线的图象和性质的基础上，进一步学习“五点法”作图、振幅变换和周期变换的规律。（为学习三角函数图象变换作准备）就教学方法而言，教材本身体现出“数形结合”的方法和启发式教学。体现出本节课的教学目的、重难点等 培养、锻炼、提高学生的作图能力、观察、分析和抽象概括能力、数学语言的表达能力（描述图象之间的变换关系）等,
6、教材内涵：,教学内容和教学方法：函数 的图象第一课时的基本内容和主要的教学方法已在（五）中述明。通过例题的分析与讲解，使学生进一步认识“五个关键点”的实质-函数图象与x轴的三个交点以及图象的最高点、最低点的坐标-；利用“换元法”使学生掌握Y=sinx的“五个关键点”的求法；通过“列表法”体现“五点法”作图的基本步骤；从而使学生真正理解、掌握“五点法”作图”的本质。最后由“数形结合”启发学生体会、理解、发现 振幅变换和周期变换的规律。并能灵活运用这些规律解题。,数学能力的培养和发展：本节课通过让学生观察图象主要培养学生的观察能力；通过启发、总结归纳出“五个关键点”的实质及振幅变换和周期变换的规律
7、主要培养学生的形象思维和逻辑思维能力，且二者协调发展；通过课堂练习主要培养学生的作图能力和运用数学语言表述图象变换的过程的语言表达能力等。,文化知识传授和人文精神培养 有机结合：通过本节课的学习，使学生充分体会到数学的内在美与形式美的和谐与统一；使学生在掌握数学知识的同时，感受到数学美的熏陶，这对于培养他们具有良好的心理素质和高尚的道德情操都是大有裨益的。,本节在教材中所处的地位和作用 以及前后知识点之间的联系,“函数 的图象”在高一数学教材（下）第四章：三角函数 中占据重要地位，是这一章中的核心内容，它不仅起着“承上启下”的关键作用，而且是学好本章的关键所在。而本小节是其第一课时，是学好“函
8、数 的图象”的基础，从而地位特殊，不可忽视。该部分内容是在学生学习、掌握了“任意角的三角函数”、“两角和与差的三角函数”的前提下展开的，是对前面知识的综合与延伸，是继续学习的保证。,二、说教法,本节课依教材知识编排顺序、内容、结构和学生的认知等特点，宜采用 启发式数形结合法，教学活动和学习活动的构想和设计已在具体的教与学的活动中体现出来，详见“四-说课堂教学秩序-1-本节课的教学思路和教学环节的具体安排”。并使用多媒体教学手段（已用Flash MX 2004制作成课件，可动画展示图象平移等变换过程），以图醒目和提高课堂教学质量。事实证明，使用多媒体课件可极大地调动学生的学习积极性和学习兴趣，且
9、教学效果十分明显。这是今后教学改革的一个有力措施和必要的手段。限于篇幅，关于本课时多媒体教学课件的制作方法和使用方法在此不再叙述。（可以看一下，欢迎提出宝贵意见）,采用这种教法（手段）的理论根据是：（i）主动性与积极性原则 学生学习数学，应是一种主动积极有目的的活动，就是说，数学学习最直接受学习者自身内部心理动力的驱使、情感的激动、意识的调节等，教学中，只有抓住有利时机及时启发、点拨，才能激发学生的学习兴趣；使学生焕发出学习的积极性与主动性；促进他们进行积极的思维；才能使学生在理解的基础上牢固掌握数学知识。,（ii）循序渐进原则 数学是一门具有很强逻辑性、系统性的学科，它按照各知识内容之间内在
10、的联系和规律构成了一个严密的逻辑系统。一般说来，前面的知识是后面知识的基础；而后面的内容又是前面内容的逻辑的必然发展。因此，数学的教与学只有按照数学教材本身的顺序和体系进行，才能符合客观规律和学生的认知规律，才能顺利掌握它，并获得系统的数学知识。而本节的知识体系正体现出由“形-图象”到“数-知识”（知识的产生）再由“数-知识”到“形-图象”（知识的发展与应用）这样的循序渐进过程。因之，数形结合是必然的。,多媒体教学已成为教学中应用计算机信息技术的主要手段，每个教师都必须掌握和应用它，这样，才能跟上时代的步伐，才能满足现代教育的需要和素质教育的要求。,课堂教学要求：课堂教学中，要深入挖掘出教材本
11、身所包含的智力因素，在提供了足够的思维材料的同时，要用准确、简练、严谨、生动形象的数学语言或讲解或提问或启发，要掌握、预见学生的思维过程、易出错的地方，重视学习过程，及时提问启发，使学生能够使用数学语言表达问题、展开交流；使学生自己感悟、发现数学知识的内涵。要充分利用非智力因素，充分调动学生的积极性，活跃课堂气氛，发挥学生的情商作用。例题的教学过程要充分体现师生的双边活动，提问、启发与讲解相结合，解答过程的书写要规范，能成为学生学习、模仿的典范，还要重视一题多解，培养学生思维的灵活性与广阔性。在突出重点的同时，要深入浅出地突破难点，培养学生思维的深刻性。要重视数学思想方法的教学，使学生掌握基本
12、的、主要的数学思想方法，提高解题能力和数学素质。在精心设计课堂结构的同时，还要精心设计板书，使之成为学生学习知识的思路图。同时，也要注意数学学习的“非认知因素”，即利用数学学习中“成功的喜悦”激励和增强学习动机、学习兴趣与学习情感、学习意志。,三、说学法,从“数学学习论”的“认知论”的角度看，学生的学习活动应当是“有意义学习”，而“有意义学习”的实质是“数学学习的“同化”与“顺应”的过程”。具体到本节课，学生要把新知识-“五点法”作图-与原有的数学认知结构中适当的、近似的知识-描点法作图（如二次函数）-联系起来，并通过新旧知识的相互作用，新知识就被纳入到原有的数学认知结构中，从而扩大、发展了数
13、学认知结构，这一过程即是一个“同化”的过程；如果新知识在原有的数学认知结构中没有适当的知识与它联系，那么就要对原有的数学认知结构进行改组或部分改组，即把新的知识接纳进去，进而形成新的数学认知结构，这个过程叫做“顺应”。显然，学生学习“振幅变换和周期变换”属于“顺应”。至于“五个关键点”则是“概念的形成”过程。“有意义学习”必须依靠理解，因而要求在教与学的过程中，必须充分调动、发挥学生的积极性；必须及时提问、启发、引导。,通过本节的教与学的活动，应当指导学生学会和掌握观察、分析、归纳、总结的最基本、重要的学习方法；进一步领会“数形结合”的思想方法（“授人鱼，不如授之以渔”，它充分道出了思想方法的
14、重要性）；初步体会“化归”思想。要能体会出数学的“形”所隐含的数学的“魂”，这样才能真正把数学知识学“活”、学“好”，提高学生的数学素质。通过课堂练习，及时反馈，及时纠正学生在解答问题时不妥或易出错的地方；对学生的正确的解答要予以肯定和表扬，鼓励他们，使充满自信；通过作业批改，全面了解学生的学习情况。为课后辅导和自我评价提供依据。要鼓励学生多做习题，多看课外书，注意一题多解、一题多问、一题多变，要善于归纳和总结。,四、说课堂教学秩序,1 本节课的教学思路和教学环节的具体安排 例一的教学过程：先复习提问正弦函数的图象及基本性质和其“五个关键点”的坐标，再用“类比”的方法师生共同完成例一的作图，再
15、展示 图象（可用多媒体课件），然后让学生认真观察图象，通过 提问、启发、引导，根据图象回答：（i）对于同一个 x 值，y=2 sinx 的图象上点的纵坐标和 y=sinx 的图象上点的纵坐标有何关系？（ii）如何由 y=sinx 的图象得到 y=2 sinx 的图象？（iii）y=2 sinx 的值域是什么？待学生讨论、交流、回答后，教 师再予以强调。类似地，可就以上三个问题提问 的情形。至此，可归纳、总结出由 y=sinx 的图象得到 Y=Asinx(A1,A0)的图象一般方法和函数 Y=Asinx，x R 的值域。最后指出振幅变换的规律。（可放映多媒体画面）,例二的教学过程：在学生掌握了“
16、五个关键点”的实质的前提下，引导、启发学生借助“换元法”利用“五点法作图”作 出、的简图（可及时放映多媒体画面），再仿照例一的提问模式进行提问，使学生明确了二者分别与正弦曲线的关系后，归纳、总结出由y=sinx 的图象得到(xR,0 且1)的图象的一般方法。最后指出，这就是周期变换的规律。,分四组分别练习教材 P67 第一题的前 四个小题，并让学生互相观看他们作出的图象，然后教师指出作图的基本要求：坐标轴要标注完整，图象要清晰正确。最后再提问P672、3题。,课堂练习的处理：,课堂小结：本节课主要讲了以下三方面的内容：“五点法”做 的简图（振幅变换）（周期变换）作业：Ex 4.9 P69 2,
17、2 如何突出重点，突破难点，抓好关键？,为切实作到突出重点，突破难点，抓好关键，必须 讲清：“五个关键点”的实质：函数图象与x轴的三个交点以及图象的 最高点、最低点的坐标。尤其要强调横坐标的值：0，。还要强调：求 的“五个关键点”的方法，是将（）看作一个整体，分别令 等于 0，求得相 应的 x 值，就是实际上的“五个关键点”的横坐标。为便于叙述，把由=0求得的 x 值及对应的 y 的值，叫做函数图象 在一个周期内的“起始坐标”。这正是突破难点，抓住关键的有力措施。,及时引导、启发学生通过观察图象体会、理解、发现图象间的内在联系，从而真正掌握振幅变换和周期变换的规律。,五、课堂教学评价,课堂教学
18、评价是整个教学工作评价的一个重要环节，可以理解为针对一个课时或一个单元所包含的若干课时的关于教师个人的课堂教学的艺术（如板书、语言、表情等）、课堂教学的能力（如过程的构思与设计等）、课堂教学的质量等诸多方面和因素的综合评价。这里就本节课的教学评价的具体作法、措施和评价的结果简要说明如下：,课后，及时听取听课人员的宝贵意见，自己更要对本节课 的教学的基本思路和具体的教学环节以及在调动积极性、进 行提问、启发、引导、突出重点、突破难点等方面进行课后 反思，我的做法是：在教案本的最后简明写出“教后感”，主 要体现该节课的不足之处和改良的办法。通过课堂练习和作业批改，及时反馈；通过课堂小结，加 深、强调、巩固。做到了课堂教学的基本要求（见前二-说教法之-课堂教 学要求）；完成了教学目标、任务；培养提高了学生作图、观察、分析、抽象概括、数学语言的表达等方面的能力。及时检测课堂教学的效果和质量，如询问学生、检查练习 册、小测验等。及时对课堂教学质量进行评价，是十分必要和有益的。,欢迎多提宝贵意见！,
