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1、三角函数 复习,任意角的概念,角度制与弧度制,任意角的三角函数,三角函数的图象和性质,已知三角函数值求角,弧长与扇形面积公式,同角三角函数的基本关系式,诱导公式,计算与化简、证明恒等式,和角公式,差角公式,倍角公式,应用,应用,应用,应用,应用,应 用,应用,知识网络结构图,2、象限角：,注：如果角的终边在坐标轴上，则该角不是象限角。,3、所有与角 终边相同的角，连同角 在内，构成集合：,（角度制）,（弧度制）,原点,x轴的非负半轴,角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。,二、主要概念、公式、结论汇总,正,负,4、什么是1弧度的角？,长度等于半径长的弧所对的圆心角。,5、
2、弧度的计算：,角度的符号由旋转方向确定,6、角度与弧度的换算：,7、扇形面积公式：,8、任意角的三角函数： 定义：,这六种函数统称三角函数,9、,10、同角三角函数的基本关系式：,例1、已知角 的终边与函数 的图象重合，求 的六个三角函数值。,例2、已知 为非零实数，用 表示,11、正弦、余弦的诱导公式：,12、两角和与差的正弦、余弦、正切：,注意： 、 的变形式以及运用和差公式时要会拼角,如：,要熟悉公式逆用！,:,例3：已知 ，,解:,应用：找出已知角与未知角之间的关系,13、三角函数“合一”公式,如：,例5、求 的值,14、二倍角公式：,16、升幂、降幂,16、韦达定理的运用：,例6、如
3、果方程 的两根 的比是3：2，求p、q的值。,17、求角类题目：,1、求出这个角的某个三角函数值；,（选择函数名）,2、确定这个角的范围。,例7、已知 都是锐角，且 求 的值。,18、求值域问题：,主要是将式子化成同角度同函数名的形式，再利用正弦函数与余弦函数的有界性求解。,例8、求函数 的值域,有时还要运用到 的关系,例1 函数f(x)=Msin(x+ ) (0)在区间a,b上是增函数，且f(a)=-M f(b)=M，则g(x)=Mcos(x+ )在a,b上（ ）（A）可以取到最大值M （B）是减函数（C）是增函数 （D）可以取最小值-M,（三）典例分析,A,例2 2弧度的圆心角所对弦长为2
4、，则这个扇形的面积为_。例3 为第三象限角,且 则 =_。 （A） （B） （C） （D）,A,例2 _,例3 _,例4 _,例4 f(x)=2acos2x+2 asinxcosx-a+b(a0)定义域为0, ，值域为-5,1，求a，b。,例5 已知函数f(x)=sin2x+cosx+ a-(0 x )的最大值为1，试求a的值。,例6 函数 的值域为 求 值和 的单调增区间。,解：,三、三角函数的图象和性质,图象,y=sinx,y=cosx,x,o,y,-1,1,x,y,-1,1,性质,定义域,R,R,值 域,-1，1,-1，1,周期性,T=2,T=2,奇偶性,奇函数,偶函数,单调性,o,1、
5、正弦、余弦函数的图象与性质,2、函数 的图象（A0, 0 ),第一种变换:,图象向左( ) 或向右( ) 平移 个单位,横坐标伸长( )或缩短( )到原来的 倍 纵坐标不变,纵坐标伸长(A1 )或缩短( 0A1 )到原来的A倍 横坐标不变,第二种变换：,横坐标伸长( )或缩短( )到原来的 倍 纵坐标不变,图象向左( ) 或向右( ) 平移 个单位,纵坐标伸长(A1 )或缩短( 0A1 )到原来的A倍 横坐标不变,3、正切函数的图象与性质,y=tanx,图象,x,y,o,定义域,值域,R,奇偶性,奇函数,周期性,单调性,4、已知三角函数值求角,y=sinx , 的反函数 y=arcsinx ,
6、y=cosx, 的反函数y=arccosx,y=tanx, 的反函数y=arctanx,已知角x ( )的三角函数值求x的步骤,先确定x是第几象限角若x 的三角函数值为正的，求出对应的锐角 ；若x的三角函数 值为负的，求出与其绝对值对应的锐角根据x是第几象限角，求出x 若x为第二象限角，即得x= ；若x为第三象限角，即得 x= ；若x为第四象限角，即得x=若 ，则在上面的基础上加上相应函数的周期的整数倍。,反三角函数,例7 函数y=cos(2x+ )图象的一条对称轴方程为_。(A) x=- (B) x=- (C) x= (D) x=例8 函数y=sin(x+)(0,| )的图象向左平移 个单位
7、，再将图象上所有点的横坐标扩大到原来2倍（纵坐标不变）得函数y=sinx图象则=_ =_。,例9 已知函数f(x)=Asin(x+ a) (A0,0 |a| )的图象一段如下图所示，则f(x)表达式为_。,（三）单元测试一、选择题1）函数y= 的值域是（A）(A) |3,-1| (B) |3,1| (C) |-1,1,3| (D) |-1,1-3|2）把函数y=sin( -3x)的周期扩大为原来的2倍，再将所得到函数的图像向右平移 ，则所得图像的函数解析式为（A）（A）y=sin( - ) （B）y=cos（C）y=sin( - ) （D）y=sin( -6x)3）函数y=sin2x的单调递减
8、区间是（B）(A)k- ,k+ ,kZ (B)k+ ,k+ ,kZ (C)k,k+ ,kZ (D)k+ ,k+,kZ,4）若函数y=sin(x)cos(x)(0)的最小正周期为4，则等于（D）（A）4 （B）2 （C） （D）5）函数y=sin2x+2cosx( x )的最大值和最小值分别是（B） （A）最大值为 ，最小值为- （B）最大值为 ，最小值为-2 （C）最大值为2，最小值为- （D）最大值为2，最小值为-2,6）函数y=sin(2x+ )的图像的一条对称轴方程是（D）(A) x=- (B) x=- (C) x= (D) x=7）设则有（C） （A）abc （B）bca （C）cba
9、 （D）acb8）已知f(x)=xcosx-5sinx+2，若f(2)=a，则f(-2)等于（D） （A）-a（B）2+a（C）2-a（D）4-a,9）若0a1，在0,2上满足sinxa的x的范围是（B）(A) 0,arcsina (B) arcsina, -arcsina(C) -arcsina, (D)arcsina, + arcsina10）函数y=lg sinx+ 的定义域是（A）（A）x|2kx2k+ (kZ)（B）x|2kx2k+ (kZ)（C）x|2kx2k+ (kZ)（D）x|2kx2k+ (kZ),11）已知函数f(x)=-acos2x- asin2x+2a+b，其中ab，0
10、 x ，-5f(x)1，则当t-1,0时，g(t)=at2+bt-3的最小值为（C）（A）-15 （B）0 （C）-3 （D）-612）设函数f(x)=sin2x-2 sinx-2的最大值和最小值分别为M和m，则有（B）（A）M=2 -1, m=-4（B）M=2 -1, m=-1-2（C）M=-2, m=-2-2（D）M=2 +1, m=-1-2,二、填空题13）已知|sin|= ,sin20,则tan 的值是_。14）15）函数y=2sin(2x+ )(x-,0)的单调递减区间是_。,2或-,4,19）已知函数f(x)=sin(x+ )+sin(x- )+cosx+a(aR,a常数)。（1）
11、求函数f(x)的最小正周期；（2）若x- , 时，f(x)的最大值为1，求a的值。解：（1）f(x)=sin(x+ )+sin(x- )+cosx+a = sinx+cosx+a =2sin(x+ )+a f(x)最小正周期T=2 （2）x - , x+ - , f(x)大=2+a a=-1,21）已知f(x)=2sin(x+ )cos(x+ )+2 cos(x+ )- 。（1）化简f(x)的解析式；（2）若0，求，使函数f(x)为偶函数。（3）在（2）成立的条件下，求满足f(x)=1，x-,的x的集合。解：(1)f(x)=sin(2x+)+ 2cos2(x+ )-1 =sin(2x+)+ cos(2x+)=2cos(2x+- )(2)当= 时 f(x)为偶函数。(3) 2cos2x=1 cos2x= x= 或x=,22）函数f(x)=1-2a-2acosx-2sin2x的最小值为g(a)(aR)：（1）求g(a)；（2）若g(a)= ，求a及此时f(x)的最大值。解：f(x)=2(x- )2- 2-2a-1 -1x1 当-1 1即-2a2时 f(x)小=- 2-a-1 当 1 即a2时 f(x)小=f(1)=1-4a,
