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1、任意角与弧度制导学案第一章 三角函数 1.1.1 任意角 1 了解任意角的概念；正确理解正角、零角、负角的概念 2 正确理解终边相同的角的概念，并能判断其为第几象限角，熟悉掌握终边相同的角的集合表示 用集合与符号语言正确表示终边相同的角 一、复习引入 问题1：回忆初中我们是如何定义一个角的？ _ 所学的角的范围是什么？ _ 问题2：在体操、跳水中，有“转体720”这样的动作名词，这里的“720”，怎么刻画？ _ 二、建构数学 1角的概念 角可以看成平面内一条_绕着它的_从一个位置_到另一个位置所形成的图形。 射线的端点称为角的_，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的_和_。 2角的分类 按_方
2、向旋转形成的角叫做正角， 按顺时针方向旋转形成的角叫做_。 如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个_，它的_和_重合。这样，我们就把角的概念推广到了_，包括_、_和_。 3. 终边相同的角 所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个_，即任一与角终边相同的角，都可以表示成 _. 4象限角、轴线角的概念 我们常在直角坐标系内讨论角。为了讨论问题的方便，使角的_与_重合，角的_与_重合。那么，角的_(除端点外)落在第几象限，我们就说这个角是_。 如果角的终边落在坐标轴上，则称这个角为_. 1 00象限角的集合 第一象限角的集合：_ 第二象限角的集合：_ 第三象限角的集合：_ 第四象限角的
3、集合：_ 轴线角的集合 终边在x轴正半轴的角的集合：_ 终边在x轴负半轴的角的集合：_ 终边在y轴正半轴的角的集合：_ 终边在y轴负半轴的角的集合：_ 终边在x轴上的角的集合：_ 终边在y轴上的角的集合：_ 终边在坐标轴上的角的集合：_ 三、课前练习 在直角坐标系中画出下列各角，并说出这个角是第几象限角。 300,1500,-600,3900,-3900,-1200 例1 钟表经过10分钟，时针和分针分别转了多少度？ 若将钟表拨慢了10分钟，则时针和分针分别转了多少度？ 2 例2 在0到360的范围内，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是第几象限角。 650 -150 -240 -99
4、015 例3 已知a与240角的终边相同，判断0000000a是第几象限角。 2例4 写出终边落在第一、三象限的角的集合。 例5 写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合 3 已知角a是第二象限角，试判断 a为第几象限角？ 21、设a=-60，则与角a终边相同的角的集合可以表示为_. 2、把下列各角化成a+k360(0a360,kZ)的形式，并指出它们是第几象限的角。 1200 -55 1563 -1590 3、终边在y轴上的角的集合_;终边在直线y=x上的角的集合_;终边在四个象限角平分线上的角的集合_. 4、 终边在30角终边的反向延长线上的角的集合_. 5、 若角a的终边与45角的终边关于
5、原点对称，则a=_；若角a，b的终边关于直线x+y=0对称，且a=-60，则b=_. 6、集合A=a|a=k90-36,kZ， 0000000000000B=b|-1800b1800，则AB=_. 7、若a是第一象限角，则a的终边在_ 21、 分针走10分钟所转过的角度为_;时针转过的角度为_. 2、若90ba135，则a-b的范围是_，a+b的范围是_. 4 003、与-3530终边相同的最小正角是_; 与715终边相同的最大负角是_; 与1000终边相同且绝对值最小的角是_; 与-1778终边相同且绝对值最小的角是_. 4、与-15终边相同的在-1080 5、已知角a,b的终边相同，则a-
6、b的终边在_. 6、若b是第四象限角，则180-b是第_象限角；180+b是第_象限角。 7、若集合A=a|k180+30ak180+90,kZ， 集合B=b|k360-45bk360+45,kZ， 则AIB=_. 8、已知集合M=锐角，N=小于90的角，P=第一象限的角，下列说法：PN，NP=M，MP，(MN)P其中正确的是_. 9、角a小于180而大于-180，它的7倍角的终边又与自身终边重合，求角a。 10、已知a与60角的终边相同，分别判断 5 00000000000000000000b0)，当扇形圆心角为何值时，它的面积最大？并求出最大面积。 7 000001、特殊角的度数与弧度数的对应。 度数 弧度数 2、若角a=3，则角a的终边在第_象限；若a=-6，则角a的终边在第_象限。 3、将下列各角化成a+2kp,(0a2p)，kZ的形式，并指出第几象限角。 a=19p22p23p0 a=-315 a= a= 3324、圆的半径为10，则2的圆心角所对的弧长为_；扇形的面积为_。 5、用弧度制表示下列角终边的集合。 轴线角 角平分线上的角 直线y= 8 3x上的角 6、若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，那么该圆弧的圆心角等于_。 9
