《任意角弧度制及三角函数定义练习题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《任意角弧度制及三角函数定义练习题.docx（12页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、任意角弧度制及三角函数定义练习题必修4三角函数单元练习题 任意角、弧度制及三角函数定义 基础训练题 29p所在象限是 C 6A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2下列各命题正确的是 D A终边相同的角一定相等 B第一象限角一定是锐角 C小于90的角都是锐角 D锐角都是第一象限角 3圆的半径是6 cm，则15的圆心角与圆弧围成的扇形的面积是 B 1-Ap2cm2 B3pcm2 Cpcm2 D3pcm2 2-7 134已知角a的终边经过点P(5,-12)，则sina+cosa= 5已知a0,2p，且角a的正切线的长度为1，则角a的取值集合为 p,3p,5p,7p 44446已知sina
2、，cosa是关于x的方程2x2-x-m=0的两个根，则m= D=1+4m0,1133解：依题意有sina+cosa=,因为(sina+cosa)2=1+2sinacosa，所以=1-m，解得m=，这时D=40，故m= 2444msinacosa=-.2例题解析 例1 已知扇形的周长是6 cm，面积是2cm2，试求扇形的中心角的弧度数 解：设此扇形的半径为r，弧长为l，中心角为a，则12r+l=6, lr=2.2消去l整理得r2-3r+2=0，解得r=1或r=2 因为a是扇形的中心角，所以a0 当r=1时，l=6-2r=4，此时a=4rad； lr当r=2时，l=6-2r=2，此时a=1rad
3、所以扇形中心角的恒等数为4或1 lr例2 已知角q终边上一点P(x,3)(x0)，且cosq=解：因为r=x2+9，cosq=，所以xr10x=10xx+9210x，求sinq-10tanq的值 10又x0，所以x=1 因为y=30，所以角q为第一或第二象限的角 1 必修4三角函数单元练习题 当x=1时，q角为第一象限的角，所以sinq=3102710310-310=-，tanq=3，sinq-10tanq= 1010103103310310+310=，tanq=-3，sinq-tanq= 101010当x=-1时，角q为第二象限的角，所以sinq=例3 求下列函数的定义域：y=2cosx-1
4、；y=lgcos2x+9-x2 解：因为2cosx-10，所以cosx1pp，利用单位圆解得x2kp-,2kp+(kZ) 233因为cos2x0，所以2kp-p22x2kp+p2(kZ)，所以kp-p4xkp+p4(kZ) 又9-x20，所以-3x3解得-3x-3ppp3p或-x或x3 44443ppp3p或-x或x3 4444故y=lgcos2x+9-x2的定义域为x|-3x-1sinpx,x0，且sin2q0，则角q的终边所在象限是 D A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 kpp-,kZ，N=a|-pa0，则q是第 一或三 象限角 p16满足sin(x-)的x的集合是 x|5p
5、+2kpx13p+2kp,kZ 121242参考例题 2 必修4三角函数单元练习题 1写出终边在直线y=解：以射线y=3x上的角集合 33px(x0)为终边的角集合为S1=a|+2kp,kZ 36以射线y=37px(x0，且sin2q0，确定角q的终边所在象限 解：因为sin2q0，则q为一、四象限的角 pppp2kp-q2kp+,2kp-q2kp+,22所以有所以角q是第四象限的角 22即pkp-qkp(kZ).2kp-p2q2kp(kZ),23利用三角函数线，求满足sinx121的角x的集合 2p6+2kp,kZ，x|5p+2kp,kZ因此，6解：作直线y=交单位圆于A，B两点，则射线OA
6、，OB为终边的角集合分别为x|7pp1的角x的集合为x|-+2kpx+2kp,kZ 662满足不等式sinx自我测试 1若集合M=第二象限角，N=钝角，P=大于90的角，则下列关系中正确的是D AM=N=P BMP=N CNMP DNMP 2若角a的终边在直线y=2x上，则sina= B 25511A B C D 55523设角a属于第二象限，且|cos属于 C 222A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3p4与终边相同的角集合中，最大值负角是 -5p 44a|=-cosa，则角asinx+lgcosx的定义域为 x|2kpxp+2kp,kZ 2tanx6终边落在图中阴影区域里的角
7、集合分别为S= ，P= 5函数y=y y 45 O 45 x 3 60 O 30 x 必修4三角函数单元练习题 解：图1中，边界角集合为x|45+k360,kZ，x|135+k360,kZ 所以阴影区域表示的角集合为x|45+k360x135+k360,kZ 图2中，边界角集合为x|-60+k180,kZ，x|30+k180,kZ 所以阴影区域表示的角集合为x|-60+k180x30+k180,kZ 7利用三角函数线比较大小：sin结果：cos6p2p7p sintan5552p6p7p，cos，tan 5558若a，b是关于x的一元二次方程x2+2(cosq+1)x+cos2q=0的两根，且|a-b|22，求q的取值范围 解：因为方程有解，所以D=4(cosq+1)2-4cos2q0，解得cosq- 12由根与系数关系，得a+b=-2(cosq+1)，ab=cos2q，所以|a-b|=(a+b)2-4ab=8cosq+422，解得cosq1p2p，解得+kpq+kp(kZ) 2331 2从而有-cosq12 4
