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1、传感器及检测技术例题集第一章绪论 例题分析 例题1-1一台精度为0.5级、量程范围6001200的温度传感器，它最大允许绝对误差是多少？检验时某点最大绝对误差是，问此表是否合格？ 解： 根据精度定义表达式A=DAYF.S100%，并由题意已知0.5，得最多允许误差 0.5 此温度传感器最大允许误差位。检验某点的最大绝对误差为，大于，故此传感器不合格。 例题1-2已知电感压力传感器最小检测量为0.5mmH2O，测量范围为0250mmH2O，输出电压为0500m，噪声系数；另一个电容压力传感器最小检测量为0.5mmH2O，测量范围为0100mmH2O，输出电压为0300m，噪声系数。问：哪个传感器
2、噪声电平大？大多少？ 解： 根据传感器灵敏度计算式 电感压力传感器 电容压力传感器 k1=k2=500-0250-0300-0100-0CNKK1MCK2MCk=DyDx，得 KMC=2mV/mmHO2=3mV/mmHO2= 由最小检测量计算式M=，得噪声电平N1，分别计算结果如下： 电感压力传感器 N1=20.5230.52=0.5mV电容压力传感器 N2=2=0.75mV。 答：电容压力传感器噪声电平大。DN =DN2-DN1=0.25mV例题1-3已知某传感器静态特性方程Y=eX，试分别用切线法、端基法及最小二乘法，在范围内拟和刻度直线方程，并求出相应的线性度。 1 解：切线法：如图1-
3、1所示，在处做 切线为拟合直线Y=a0+KX。 当，则，得a0；当， 则，得K=dYdXX=0=eXX=0=1。 0.5 图1-1 1 故切线法刻度直线方程为。 最大偏差DYmax在处，则 切线法线性度 dL=DYmaxYF.S100%=0.7182e-1100%=41.8%DYma=exX-(1+X)X=1=0.718 2=a0+KX端基法：在测量两端点间连直线为拟合直线YK=e-11-0=1.718x。则a0，。得端基法刻度直线方程为1.718。 =0由de-1.718XdX解得X=0.5413处存在最大偏差 =0.2118 DYmax=e-(1+1.718X)xX=0.5413端基法线性
4、度 dL=DYmaxYF.S100%=0.2118e-1100%=12.3%最小二乘法：求拟合直线Y取n=6,，列表如下： X Y X 2 XY 分别计算X=3,=a0+KX。根据计算公式测量范围分成6等分0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1 1.221 1.492 1.822 2.226 2.718 0 0.04 0.16 0.36 0.64 1 0 0.2442 0.597 1.093 1.781 2.718 =10.479,YXY=6.433,X2=2.2。 2 由公式得 a0=XYX-(X)2Y-nX22X2=6.4333-10.4792.23-62.22=0.894K=XY
5、-nXY(X)-nX2=310.479-66.4333-62.22=1.705得最小二乘法拟合直线方程为Y=0.849+1.705X。 由deX-(0.849+1.705X)dX=0解出X=0.5335。故 xX=0.5335DYmax=e-(0.894+1.705X)=0.0987得最小二乘法线性度 dL=0.0987e-1100%=5.75%此题计算结果表明最小二乘法拟合的刻度直线dL值最小，因而此法拟合精度最高，在计算过程中若n取值愈大，则其拟合刻度直线dL值愈小。用三种方法拟合刻度直线如图1-1所示。 第二章电阻式传感器原理与应用 例题分析 例题2-1 如果将100电阻应变片贴在弹性试
6、件上，若试件受力横截面积S = 0.510-4 m2，弹性模量E =21011 N/m2 ，若有F=5104 N的拉力引起应变电阻变化为1。试求该应变片的灵敏度系数？ 解：由题意得应变片电阻相对变化量根据材料力学理论可知：应变ee=FSEDRR=1100=FS=sE，故应变 =0.510-4210=0.005应变片灵敏度系数 K=DR/Re=1/1000.005=23 例题2-2 一台用等强度梁作为弹性元件的电子秤，在梁的上、下面各贴两片相同的电阻应变片(K=2）如图2-1直流电桥中，电桥电压U=6V。当力F=0.5kg时，求电桥输出电压U0=? 图2-1 U0 2 4 3 U () 解： 由
7、图所示四片相同电阻应变片贴于等强度梁上、下各两片。当重力F作用梁端部后，梁上表面R1和R3产生正应变电阻变化而下表面R2和R4则产生负应变电阻变化，其应变绝对值相等，即 e1=e3=-e2=-e4=e=6FlbtE2电阻相对变化量为 DR1R1=DR3R3=-DR2R2=-DR4R4=DRR=Ke现将四个应变电阻按图所示接入桥路组成等臂全桥电路，其输出桥路电压为 U0=DRRU=KeU=Ke60.59.8100113210246FlbtE2=2=0.0178V=17.8mV例题2-3采用四片相同的金属丝应变片(K=2），将其贴在实心圆柱形测力弹性元件上。如图2-2画出应变片在圆柱上粘贴位置及相
8、应测量桥路原理图；各应变片的应变=？电阻相对变化量R/R=？若电桥电压U = 6V，求电桥输出电压U0 =?此种测量方式能否补偿环境温度对测量的影响？说明原因。 F 3 2 4 F U0 2 4 U 3 4 图2-2 解： 按题意采用四个相同应变片测力单性元件，贴的位置如图2-2所示。R1、R3沿轴向在力F作用下产生正应变1 0，3 0；R2、R4沿圆周方向贴则产生负应变2 0，4 0。 四个应变电阻接入桥路位置如图2-2所示。从而组成全桥测量电路可以提高输出电压灵敏度。 e1 e2 =e3=FSE=10009.8p121027=1.5610-4-4=156me-4=-47me=e4=-mDR
9、3R3DR4R4FSE=-0.31.5610=-0.4710DR1R1DR2R2=ke1=21.5610-4=3.1210-4=-ke2=-20.4710-4=-0.9410-4U0 =1DR1DR2DR3DR41DR1DR2(-+-)U=(-)U4R1R2R3R42R1R2=12(3.1210-4+0.4910-4)6=1.22mV 此种测量方式可以补偿环境温度变化的影响。为四个相同电阻应变环境条件下，感受温度变化产生电阻相对变化量相同，在全桥电路中不影响输出电压值，即 DR1tR1=DR2tR2=DR3tR3=DR4R4=DRtR故 DU0t=1DR1tDR2tDR3tDR4t(-+-)U
10、=0 4R1R2R3R4例题2-4采用四片性能完全相同的电阻应变片(灵敏度系数为K），将其贴在薄臂圆筒式压力传感器元件外表圆周方向，弹性元件周围方向应变et=(2-m)d2(D-d)Ep，式中，p为待测压力，泊松比，杨氏模量，筒内径，筒外径。现采用直流电桥电路，供电桥压。要求满足如下条件该压力传感器有补偿作用；桥路输出电压灵敏度5 最高。试画出应变片粘贴位置和相应桥路原理图并写出桥路输出电压表达式。 解： 按题意要求圆周方向贴四片相同应变片如果组成等臂全桥电路。当四片全感受应变时，桥路输出信号为零。故在此种情况下，要求有补偿环境温度变化的功能，同时桥路输出电压还要足够大，应采取参比测量方式即两
11、片R1、R3贴在有应变的圆筒壁上做感应元件，而另两片贴R2、R4在不感受应变的圆筒外壁上做温补元件。如图2-3(a)所示。然后再将四个应变电阻接入图2-3 R3 R4 A向 R2 R4 U0 2 4 U 3 图2-3 K=pl 式中pl为应变片轴线方向压阻系数，其表达式为 pl=p11-2(p11-p12-p44)(l1m1+l1n1+m1n1) 222222l1、m1、n1压阻元件纵向应力相对于立方晶轴的方向余弦。 由教材(王化祥主编)表可查PSi的纵向压阻系数p11=6.610 -11m 2/N； 横向压阻系数p12= -1.110 -11m 2/N；剪切压阻系数p44=138.110 -
12、11m 2/N。 100晶向l1=1,m1=n1=0，故其100晶向应变灵敏度系数 K100=p11E=6.610 -1118710 9=12.3 =1313111晶向l1=m1=n1=1(2)+113222，故 13131313pl=6.6-2(6.6+1.1-138.1)(=9.3510-10)+(2)(2)+(2)(2)102-11m/N2灵敏度系数 K111=plE=9.3510-10187109=175第三章 变阻抗式传感器原理与应用 一、电容式传感器 例题分析 例题3-1已知：平板电容传感器极板间介质为空气，极板面积S间隙d0=0.1mm=aa=(22)cm2，。试求传感器初始电容
13、值；若由于装配关系，两极板间不平行，一侧+b(b=0.01mm)。求此时传感器电容值。 间隙为d0，而另一侧间隙为d0b d0 x dx a 7 解： 初始电容值 C0=图3-1 eSd=e0erSd0=223.6p0.01=35.37pF式中e0=13.6ppF/cm;er=1. 如图3-1所示两极板不平行时求电容值 aC=e0eradxd0+bax0=ae0erd0+baabd(xbax+d0)=e0erab20ln(bd0+1)=223.6p0.001ln(0.010.1+1)=33.7pF=1mm例题3-2 变间距形平板电容传感器，当d00.1%。求：允许间距测量最大变化是多少？ 解：
14、 当变间距平板型电容传感器的DddDdd0时，若要求测量线性度为C1,C3C2。 试分析此电路工作原理； 画出输出端电压UAB在C1=C2、C1C2、C1 C2 UAB UAB0t B (a) 图3-5 C1 C2 (b) UABC2,UC10C1,C2)，则 UAB=(I1+I2)ZAB13 RL1jwc31jwC3=jw(C1-C2)UPRL+=jwC1-C2)jwC3UP=C1-C2C3UP输出电压平均值UAB=KC1-C2C3UP，式中K为滤波系数。 二、电感式传感器。 例题分析 例题3-试证明图3-9U形差动变压器输出为V形特性。设电感线圈铜损、铁损及漏磁均忽略并在理想空载条件下求证
15、。原边线圈匝数N11 = N12 = N1， 副边线圈匝数N21 = N22 = N2。 e1 I1 1 e21 e2 e22 2 (a) 图3-9 (b) M1 L21 e2 L22 -x O (c) +x L11 e1 L12 M2 e2 证明： 由图3-9可得等效电路图根据已知条件可计算 I1=e1jw(L11+L22)L11=N1m0S2d12N11RM22=N112d1/m0S2L12=N1m0S2d2I1N1m0S2d1f1=I1N11RM=14 f2=I1N12RM=I1N1m0S2d2M1=N21f1I1N22f1I1=N11N21m0S2d1N12N22m0S2d2=N1N2
16、m0S2d1M2=N1N2m0S2d2e21=-jwM1I1e22=-jwM2I1e2=e21-e22=-jw(M1-M2)I1将、式代入上式得(6)式 式中：d1=d0-x,e2=-e1(M1-M2)L11+L12 (6) d2=d0+x当铁心在中间位置时由式(4)与(5)可知M1=M2，故 e2=0 当铁心上移x0则上半部间隙为2(d-x)，下半部间隙为2(d-x)。 将以上电感L11 、L22和互感M1、M2变化量代入式化简后得 同理铁心下移可推导得 e2=e1N2xN1de2=-e1N2xN1de2相位和衔铁上移时差1800而有效值相等。 由以上分析得|e2|与x成正比，用交流电压表测
17、出特性只反映位移大小，不能表示方向，如图3-9所示，为V形特性，只有采用相敏检波电路才能测出衔铁位移方向。 例3-8 试分析图3-10所示差动变压器零点残余电压U0补偿电路原理并画出向量图。 15 解：补偿前设e21e1 D R e21 O e22 C A e2 -e22 B B O U0 e21 D A e22 (a) 图3-10 e22(b) ，并且e21超前e22q相角，此时补偿可采用如图3-10所示，在e21回路中串电位器R与可调电容C来调节。 相量图如图3-10所示。方法是通过调R和C使UAB = UAO UOB 0为差动变压器输出。在向量图上A点在以为OD半径的圆上。此时 U=U=
18、e22=I21jwCAOBOUAD=I21R以上分析说明差动变压器的输出为电压UAB = UAO e22 0，但由于UAO和e22相角差仍存在但远小于原相角差值，故调节结果UAB U0。 例3-9 利用电涡流法测板厚度，已知激励电源频率f=1MHz，被测材料相对磁导率r=1，电阻率r=2.910-6Wcm，被测板厚mm。要求： 计算采用高频反射法测量时，涡流穿透深度h为多少？ 能否用低频透射法测板厚？若可以需要采取什么措施？画出检测示意图。 解：高频反射法求涡流穿透深度公式为 h=50.3rmrf=50.32.9101106-6=0.0857mm高频反射法测板厚一般采用双探头如图3-8所示，两
19、探头间距离D为定值，被测板从线圈间通过，可计算出板厚 t=D-(x1+x2) 式中x 1和x 2通过探头1和2可以测出。 16 (a) 图3-11 t 1 x1 x2 2 2 1 e1 f t D D e2 (b) 若采用低频透射法需要降低信号源频率使穿透深度大于板材厚度tmax=1.2mm，即应满足tmax50.3rmrf2，和r为定值，则 2.9101-6f=mrtmaxr50.350.3=5.1kH0.122Z在fi0 时发生全反射。 当光线由水射向空气时n1 = nw = 1.33，n2 = 1，则 i0w = arcsin(1/ 1.33) = 48.8o光线由玻璃射向空气时n1 =
20、 ng = 1.5，n2 = 1，则 i0g = arcsin(1/ 1.5) = 41.8o光线由金刚石射向空气时n1 = nd = 2.4，n2 = 1，则 i0d = arcsin(1/ 2.4) = 24.6o比较以上三个结果看出金刚石临介角最小，光线在金刚石内产生全反射概率较大，19 因而可知金刚石切片的闪光现象是由全反射引起的。 例题4-6 已知在空气中行进的光线在以与玻璃板表面成330角入射于玻璃板，此光束一部分发生反射，另一部分发生折射，若折射光束与反射光束成900角，求这种玻璃的折射率？这种玻璃临界角是多大？ 解：根据已知条件可得图4-3所示情况1=3=4=330，而入射角2
21、=9001=570，折射角4=330。 设空气折射率n0=1，玻璃折射率为n1，根据斯乃尔定理可知n0sin2=n1sin4，故得 n1=n0sinq2sinq4=sin57sin3311.5400n0 1 n1 2 4 3 图4-3 =1.54当2=90时，q40=q40=arcsinn0n1=arcsin=40.50故得玻璃临界角q40=40.50。 第五章 电动势式传感器原理与应用 例题分析 例题5已知某霍尔元件尺寸为长L= 10mm，宽b = 3.5mm，厚d = 1mm。沿L方向通以电流I= 1.0mA，在垂直于bd面方向上加均匀磁场B = 0.3T，输出霍尔电势UH = 6.55m
22、V。求该霍尔元件的灵敏度系数KH和载流子浓度n是多少？ 解： 根据霍尔元件输出电势表达式UHKH=UHIB=6.5510.3=KHIB，得 =21.8mV/mAT而灵敏度系数KH=1ned，式中电荷电量e = 1.60210 -19，故流子浓度 1=121.81.60210-19n=KHed10-3=2.861020/m3例题5某霍尔压力计弹簧管最大位移1.5mm，控制电流I= 10mA，要求变送20 器输出电动势20mV，选用HZ3霍尔片，其灵敏度系数KH = 1.2mV/mT。求所要求线性磁场梯度至少多大？ 解： 根据UH=KHIB得 B=UHKHI=201.210=1.67T=1.67T
23、由题意可知在位移量变化为DXKB=1.5mm时要求磁场强度变化DB=1.11T/mm。故得 DBDX=1.671.5例题53试分析如图5-1所示霍尔测量电路中，要使负载电阻RL上压降不随环境温度变化，应如何选取RL值？ 解：按图5-1基本电路画出如图所示等效电路。图中R1、RV分别为霍尔元件的输入和输出内阻，均是温度的函数RV也是温度的函数UH=UH01+a(t-t0)，式中t0=RV01+b(t-t0)，产生的霍尔电势I H RL I RI(t) H RV(t) UHL UH(t) (a) 图5-1 (b) UH为初始温度。此时输出内阻为RV0，霍尔电势为UH0，是电阻温度系数，为霍尔电势的
24、温度系数，而且。 由图可得负载电阻上压降为 UHL=UHRV+RLRL 将RV和UH的温度变量代入上式有 UHL=UH0RL+1+a(t-t0)RL RV01+b(t-t0)21 满足UHL不随t变化的条件是dUdtHLdUdtHL=0，即 RL=0=UH0aRL+RV01+b(t-t0)-VHO1+a(t-t0)RV0bRL+RV01+b(t-t0)2又因为a1，b,故可化为 RL=baRV0 所以选负载电阻近似满足上式，可以有补偿环境温度变化的作用。 例题54有一压电晶体，其面积S=3cm2，厚度t=0.3mm，在零度，x切型纵向石英晶体压电系数d11=2.3110-12C/N。求受到压力
25、p10MPa作用时产生的电荷q及输出电压U0。 解：受力作用后，石英晶体产生电荷为 q=d11F=d11ps代入数据得 q=2.3110-1210103106-4=6.9310-9C晶体的电容量 C=e0erst式中0真空介电常数，0=8.8510-12F/m；r石英晶体相对介电常数，r=4.5。 -4故 C=8.8510-124.5310-30.310qC=3.9810-11F则输出电压 U=6.93103.9810-9-11=174V例题55某压电式压力传感器为两片石英晶片并联，每片厚度t=0.2mm，圆片半径r=1cm，=4.5，x切型d11=2.3110-12C/N。当p0.1MPa压
26、力垂直作用于px平面时，求传感器输出的电荷q和电极间电压U0的值。 解：当两片石英晶片并联，输出电荷qx为单片的2倍，所以得到 22 qx=2qx=2d11FX=2d11prpx=22.3110=14510-122-12p10.11022C=145pC并联总电容为单电容的2倍，得 C=2C=2e0erprt2=28.8510-124.5p110-32-40.210=125pF所以电极间电压 UX=qx/C=145125=1.16V例题56分析压电式加速度计的频率响应特性。若压电前置放大器测量电路的总电容C=1000pF，总电阻R=500M，传感器机械系统固有频率f0=30kHz，相对阻尼系数=0.5。求幅值误差小于2%时，其使用的频率范围。 解：根据压电式加速度计的频率响应特性可知其下限截止频率取决于前置放大器参数，对电压前置放大器而言，K=U/Uim，K是实际
