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1、信号与系统 刘树棠 第二 中文答案 第2章Charpt 2 2.21 计算下列各对信号的卷积yn=xn*hn: xn=anun nhn=bunab (a):nkn-kk=0yn=xn*hn=xkhn-k=abkakbn+1-an+1un=bun=unbb-ak=0nn1(-)nun-4,n42 (c):xn= hn=u2-n 1k(-)uk-44n-ku2-n+kyn=xn*hn=k=-2 1+41k(n-k)4nn8(-)4=4=129*83k=41-8所以1)n0)e-(a-b)t-1-tbab时,y(t)=eu(t)b-a当 当a=b时,y(t)=te-atu(t) (c)x(t)和h(
2、t)如图P2.22(a)所示。 y(t)=x(t)*h(t)=h(t)*x(t) when t1 y(t)=0; when when 1t3,y(t)=2sin(t)dt=0t-3t-12p(1+cos(pt)223tn0)时满足线性。即当 xk=ax1k+bx2k时 yk=ay1k+by2k (iii) 当n=k+1时 假设：xk+1=ax1k+1+bx2k+1 11yk+1=yk+xk+1=ay1k+by2k+ax1k+1+bx2k+12211=ay1k+x1k+1+by2k+x2k+122=ay1k+1+by2k+11yn0=yn0-1+xn02对于k=n0,.+都满足线性即线性 2)下
3、证该式移不变 当n=n0时yn0=xn0显然满足线性 令k=n-mn0 则yk=(1/2)yk-1+xk 即 yn-m=(1/2)yn-m-1+xn-m 亦即满足移不变 (b)证明：若系统不满足初始松弛条件，但利用附加条件yn=0,那么它不是因果的。 证明：yn=(1/2)yn-1+xn,yn=0 yn-1=(-2)xn 即输出与将来时刻的输入有关，所以非因果。 *姜老师给出的标准答案* P2.36 / yn=(1/2)yn-1+xn, 正向递推： yn0 =(1/2)yn0-1 +xn0 = xn0； yn0+1=(1/2)yn0 +xn0+1= (1/2)xn0+xn0+1; yn0+2=
4、(1/2)yn0+1+xn0+2= (1/2)2xn0+ (1/2)xn0+1+ xn0+2; yn=n-n0k=0(1n-n0-k2)xn0+k, n= n0 n-n0k=0另外，已知yn=0, nn0 所以 对xn的响应，线性证明： n-n0-kyn=(1)xn0+kun-n02 显式表示 x1n的响应(x1n与xn具有同样的单边性)，x2n的响应(x2n与xn具有同样的单边性)，n-n0k=0n-n0-ky1n=(1x1n0+kun-n02)k=0n-n0k=0n-n0n-n0-ky2n=(1x2n0+kun-n02)xn=ax1n+bx2n的响应，所以 yn= ay1n+by2n Ti
5、me Invariance: n-n0-kyn=(1)(ax1n0+k+bx1n0+k)un-n02xn的响应，n-n0-kyn=(1)xn0+kun-n02k=0n-n0-mn-n0yn=k=0对xn-m的响应, (b)Causality yn=(1/2)yn-1+xn, 正向递推： y1=(1/2)y0+x-1= x1； y2=(1/2)y1+x2= (1/2)x1+x2; y3=(1/2)y2+x3= (1/2)2x1+ (1/2)x2+ x3; n-n0-m-k(1xn0+m+kun-n0-m=yn-m2)反向递推：yn-1=2yn-2xn y-1 =2y0 -2x0 = -2x0；
6、y-2 =2y-1-2x-1 = -22x0 -2x-1； y-3 =2y-2-2x-2 = -23x0 -22x-1-2x-2； 表明当前输出与将来输入有关，故非因果/ 2.38 对于由下列差分方程描述的因果LTI系统画出它们的方框图表示： (a) yn=(1/3)yn-1+(1/2)xn (b) yn=(1/3)yn-1+xn-1 2.39 对于由下列微分方程描述的因果LTI系统画出它们的方框图表示： (a) 1dy(t)y(t)=-+4x(t)2dt dy(t)+3y(t)=x(t)dt(b) 2.47 已知单位冲激响应为ho(t)的某一线性时不变系统，当输入为xo(t)时，输出为yo(
7、t)，yo(t)如图所示。现在给出下列一组输入和线性时不变系统的单位冲击响应： 输入x(t) 单位冲激响应h(t) (a)x(t)=2xo(t) h(t)=ho(t) (b)x(t)=xo(t)-xo(t-2) h(t)=ho(t) (c)x(t)=xo(t-2) h(t)=ho(t+1) (d)x(t)=xo(-t) h(t)=ho(t) (e)x(t)=xo(-t) h(t)=ho(-t) (f)x(t)=xo(t) h(t)=ho(t) 这里xo(t)和ho(t)分别为xo(t)和ho(t)的一阶倒数 在每一种情况下，判断当输入为x(t)，系统的单位冲激响应为ho(t)时，有无足够的信息
8、来确定输出y(t)。如果有可能确定y(t)，请准确地画出y(t)并在图上表明数值。 (a) x(t)=2xo(t), h(t)=ho(t) y(t)=2xo(t)*ho(t)=2yo(t) (b)x(t)=xo(t)-xo(t-2), h(t)=ho(t) y(t)=yo(t)-yo(t-2) (c)xo(t)*ho(t+1)=yo(t+1), xo(t-2)*ho(t+1)=yo(t-1) y(t)= xo(t-2)*ho(t+1)=yo(t-1) (d)y(t)=x(t)*h(t)=- 已知条件不足以确定y(t). (e)x(t)*h(t)=-=x(t)*h(t)=y(t) 000 (f)
9、y(t)x0(-t)h0(t-t)dt=x0(t)h0(-t-t)dt-x0(-t)h0(t-t)dt=x0(t)h0(-t-t)dt=y0(-t)-2.53 (c)用给出的附加条件解下列齐次微分方程： d2y(t)dy(t)+3+2y(t)=0,y(0)=0,y(0)=22dt(i)dt 2-t-2ts解：+3s+2=0;s1=-1,s2=-2,y(t)=Ae+Be 由y(0)=0,y(0)=2可得A=2,B=-2, -t-2ty(t)=2e-2e d2y(t)dy(t)+3+2y(t)=0,y(0)=0,y(0)=-12dt(ii) dt 2s解：+3s+2=0;s1=-1,s2=-2 -t-2ty(t)=Ae+Be 由y(0)=1, y(0)=-1可得A=1,B=0, y(t)=e -t
