光学习题课.docx

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1、光学习题课光 学 习 题 课 教学基本要求 波动光学 1理解获得相干光的方法。掌握光程的概念以及光程差和相位差的关系。能分析、确定杨氏双缝干涉条文及薄膜等厚干涉条纹的位置，了解麦克尔孙干涉仪的工作原理。 2了解惠更斯非涅耳原理。理解分析单缝夫琅禾费衍射暗纹分布规律的方法。会分析缝宽及波长对衍射条纹分布的影响。 3理解光栅衍射公式。会确定光栅衍射谱线的位置。会分析光栅常量及波长对光栅衍射谱线分布的影响。 4理解自然光和线偏振光。理解布儒斯特定律及马吕斯定律。了解双折射现象。了解线偏振光的获得方法和检验方法。 内容提要 一、光的干涉 1相干条件：与波的相干条件相同(略) 2光程=nl，光程差 d=

2、n2l2-n1l1； 理想透镜不产生附加光程差； 半波损失：光从疏媒质向密媒质入射时，在反射光中产生半波损失；折射光不产生半波损失；半波损失实质是位相突变p 3明纹、暗纹的条件： 明纹 d=2kl/2，k=0,1,2,； 暗纹 d=(2k1)l/2，k=0,1,2, 4分波阵面法(以杨氏双缝干涉为代表)： 光程差 d=nxd/D 明纹坐标 x=2k(D/d)l/(2n) 暗纹坐标 x=(2k1)(D/d)l/(2n) 条纹宽度 Dx=(D/d)(l/n) 5.分振幅法(薄膜干涉，以n1n3为例) (1)光程差： 反射光 dr=2n2ecosr+l/2=2e(n22-n12sin2i)1/2+l

3、/2 透射光 dt=2n2ecosr=2e(n22-n32sin2r)1/2 (2)等厚干涉(光垂直入射，观察反射光)： 相邻条纹(或一个整条纹)所对应薄膜厚度差 De=l/(2n) 劈尖干涉 条纹宽度 Dl=l/(2nq) 牛顿环的条纹半径 明纹 r=(k-1/2)Rl/n1/2 (k=1,2,3,) 暗纹 r=(kRl/n)1/2 (k=0,1,2,3,) (3)等倾干涉(略) (4)迈克耳逊干涉仪：M1与M 2平行为等倾条纹，此时如动镜移动l/2，则中心涨出或陷入一个条纹；M1与M 2不严格平行为等厚条纹，此时如动镜移动l/2，则条纹平行移动一个条纹的距离 二、光的衍射 1惠更斯费涅耳原

4、理 (1) 子波 (2) 子波干涉 2单缝衍射 半波带法 中央明纹：坐标 q=0， x=0； 宽度 Dq 02l/a， Dx2lf/a 其他条纹：暗纹角坐标q满足 asinq=kl 1 明纹角坐标q近似满足 asinq(2k+1)l 条纹宽度 Dql/a Dxlf/a 3光栅(多光束干涉受单缝衍射调制) 明纹明亮、细锐 光栅方程式 (a+b)sinq=kl 缺级 衍射角q 同时满足 (a+b)sinq=kl asinq=k l时， 出现缺级，所缺级次为 k=k (a+b)/a 4圆孔衍射 爱里斑角半径 q=0.61l/a=1.22l/d 光学仪器的最小分辩角 dq=0.61l/a=1.22l/

5、d 5x射线的衍射 布喇格公式 2dsinq=kl 三、光的偏振 1自然光、偏振光、部分偏振光；偏振片，偏振化方向，起偏、检偏 2马吕期定律 I=I0cos2a 3反射光与折射光的偏振 一般情况：反射光为垂直入射面振动大于平行入射面振动部分偏振光，折射光为垂直入射面振动小于平行入射面振动部分偏振光 布儒斯特定律：当入射角满足tgi0=n2/n1，即反射光与折射光相互垂直时，反射光为垂直入射面振动的完全偏振光，折射光仍为部分偏振光 4、双折射：寻常光线(o光)满足普通折射定律，为垂直自己主平面的偏振光；非常光线(e光)不满足普通的折射定律，为平行自己主平面的偏振光 双折射晶体的光轴，主截面、主平

6、面 5、旋光现象：偏振面旋转的角度 旋光溶液中 Dq=aCl 旋光晶体中 Dq=al (a为旋光系数,C为浓度) 。课堂例题 一.选择题 1. 如图3.1所示，折射率为n2 、厚度为e的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n1和n3，已知 n1 n2 n3，若用波长为l的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束的光程差是 (A) 2n2e. (B) 2n2el/(2 n2 ). (C) 2n2el. (D) 2n2el/2. 2. 如图3.2所示，s1、s2是两个相干光源，它们到P点的距离分别为r1和 r2，路径s1P垂直穿过一块厚度为t1，折射率为n1的介质板

7、，路径s2P垂直穿过厚度为t2，折射率为n2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于 (A) (r2 + n2 t2)(r1 + n1 t1). (B) r2 + ( n21) t2r1 + (n11)t1. (C) (r2 n2 t2)(r1 n1 t1). (D) n2 t2n1 t1. 3. 如图3.3所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e，并且n1n2n3，l1 为入射光在折射率为n1 的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的位相差为 (A) 2 p n2 e / (n1 l1 ). (B) 4 p n1 e / (n2 l1

8、 ) +p. (C) 4 p n2 e / (n1 l1 ) +p. (D) 4p n2 e / (n1 l1 ). 4. 在如图3.4所示的单缝夫琅和费衍射实验装置中，s为单缝，L为透镜，C为放在L的焦面处的屏幕，当把单缝s沿垂直于透镜光轴的方向稍微向上平移时，屏幕上 2 l n1 n2 e n3 图3.1 t1 s1 n1 s2 r1 t2 n2 r2 图3.2 P n1 n2 n3 l e 图3.3 s L C 图3.4 的衍射图样 (A) 向上平移.(B) 向下平移.(C) 不动.(D) 条纹间距变大. 5. 在光栅光谱中,假如所有偶数级次的主极大都恰好在每缝衍射的暗纹方向上,因而实际

9、上不出现,那么此光栅每个透光缝宽度a和相邻两缝间不透光部分宽度b的关系为 (A) a = b. (B) a = 2b. (C) a = 3b. (D) b = 2a. 二.填空题 1. 光的干涉和衍射现象反映了光的 性质, 光的偏振现象说明光波是 波. 2. 牛顿环装置中透镜与平板玻璃之间充以某种液体时,观察到第10级暗环的直径由1.42cm变成1.27cm,由此得该液体的折射率n = . 3. 用白光(40007600)垂直照射每毫米200条刻痕的光栅,光栅后放一焦距为200cm的凸透镜,则第一级光谱的宽度为 . 三.计算题 1. 波长为500nm的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气

10、劈尖上，在观察反射光的干涉现象中，距劈尖棱边 l = 1.56cm的A处是从棱边算起的第四条暗条纹中心. (1) 求此空气劈尖的劈尖角q . (2) 改用600 nm的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹,A处是明条纹，还是暗条纹？ 2. 设光栅平面和透镜都与屏幕平行，在平面透射光栅上每厘米有5000条刻线，用它来观察波长为l=589 nm的钠黄光的光谱线. (1) 当光线垂直入射到光栅上时,能看到的光谱线的最高级数km 是多少? (2) 当光线以30的入射角(入射线与光栅平面法线的夹角)斜入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级数km 是多少? 。课堂例题解答 一.选择题 D B C

11、 C A 二.填空题 1 波动，横. 21.25. 314.7cm(或14.4cm). 三.计算题 1.因是空气薄膜,有n1n2n3，且n2=1,得 d=2e+l/2， 暗纹应 d=2e+l/2=(2k+1)l/2，所以 2e=kl e=kl/2 因第一条暗纹对应k=0，故第4条暗纹对应k=3，所以 e=3l/2 (1) 空气劈尖角 q=e/l=3l/(2l)=4.810-5rad (2) 因 d/l=(2e+l/2)/l=3l/l+1/2=3 故A处为第三级明纹，棱边依然为暗纹. (3) 从棱边到A处有三条明纹，三条暗纹，共三条完整条纹. 2. (1) (a+b) sinq=kmaxl(a+

12、b) kmax(a+b)/l=3.39 所以最高级数 kmax=3 (2) (a+b) (sin30+sinq )=k maxl k maxSS2，则对实验结果有什么影响 2为什么挡住光线容易，而挡住声音难？ 5 00000n=1.3n=1.50 解答 一.选择题 D B C C A 二.填空题 1 波动，横. 21.25. 314.7cm(或14.4cm). 三.计算题 1.因是空气薄膜,有n1n2n3，且n2=1,得 d=2e+l/2， 暗纹应 d=2e+l/2=(2k+1)l/2，所以 2e=kl e=kl/2 因第一条暗纹对应k=0，故第4条暗纹对应k=3，所以 e=3l/2 (3)

13、空气劈尖角 q=e/l=3l/(2l)=4.810-5rad (2) 因 d/l=(2e+l/2)/l=3l/l+1/2=3 故A处为第三级明纹，棱边依然为暗纹. (3) 从棱边到A处有三条明纹，三条暗纹，共三条完整条纹. 2. (1) (a+b) sinq=kmaxl(a+b) kmax(a+b)/l=3.39 所以最高级数 kmax=3 (4) (a+b) (sin30+sinq )=k maxl k max(a+b) (sin30+1)/l=5.09 所以 k max=5 3解：当S1、S2发出的光波的光程差 dsind(x/D)= k k=0，1，2 x= kD/d k=0，1，2 两

14、光波在屏幕上干涉加强，光强极大，出现明条纹。 已知 d=0.2mm , D=1m , k=3 , x=7.5mm , 则有 = xd /(kD) =7.50.2/(3110) mm=500nm 4解：已知 d=0.3mm , =600nm , x=1mm 杨氏实验中，任意两条相邻的明条纹或暗条纹中心间的距离，即条纹间距为 x=D/d 则屏幕到狭缝的距离为 D=xd/ D=10.3/(60010)mm D=0.5m 5解：设光波在膜中的波长为,传播的速度为u，在真空中的波长为，速度为c，则 u= c / n c=n u=/T =uT=u/n=c/(nn)=/n =/n=500/1.375 nm=

15、363.64nm 光波垂直入射薄膜，在膜内含有的波长数为 2e/=2ne/=21.375110/500=5.5 在膜的前表面是从光疏介质向光密介质传播，所以反射光会发生半波损失，即反射光多或少传播了半个波长的距离，因此薄膜前表面的反射光与膜底面的反射光相差6个或5个波长的光程。波传播一个波长的距离，相位变化2，所以二者的相位差为10或12。 6解：光在薄膜的前后表面都会发生半波损失，所以两反射光波的光程差为2ne，二者相遇干涉减弱的条件为 2ne=(2k+1)/2 将k=1代入上式，可得薄膜的最小厚度为 2ne=/2 e=/(4n)=520/(41.30)nm=100nm 7解：已知 n=1.

16、52，=589.3nm，L=5.0mm，任意两条相邻的明条纹或暗条纹的间距 L=/(2n) =/(2nL)=589.310/(21.525) rad=589.310/(21.525)360/(2)6060= 8 8解：牛顿环中明条纹的半径为 r =(2k1)R/2 k=r/(R)1/2 已知r k=3.00/2mm=1.50mm，r k+5=4.60/2mm=2.30mm，R=1.03m，则有 k= rk/( R)+1/2 k5= rk+5/( R)+1/2 由得 5=( r k+5r k)/( R) =( r k+5r k)/( 5R) =(2.301.50)/(51.0310)mm=590

17、nm 9解：明条纹的宽度：两个相邻暗条纹中心间的距离。 两个第一级暗条纹之间的距离为2mm，即中央明条纹的宽度为2mm，中央明条纹的宽度为 x=2f/a 钠光通过单缝后在1m处的屏幕上产生衍射条纹，狭缝与透镜L2(见图13-14)间的距离忽略不计，所以L2的焦距为 f=1m，则 a=2f/x a=211058910/2 mm=0.589mm 6 362222223221/226603-6310解：单缝衍射形成明条纹的条件为 asin=(2k+1)/2 k=1，2，3， 设两种单色光的波长分别为1、2，其中2=600nm，则 asin=(2k+1)1/2 k=1，2，3， asin=(2k+1)

18、2/2 k=1，2，3， 两种单色光的三级与二级明条纹位置重合，即二者具有相同的衍射角，所以 1/2=2/2 1= 5/72 =5/7600nm=428.6nm 11解：已知=500nm，a=0.5mm，f=0.8m，中央明条纹的宽度为 x=2f/ax=20.850010/(0.510)m=1.610m 其他明条纹的宽度是中央明条纹宽度的一半，所以其他明条纹的宽度是 1/2x=1/21.610m=8.010m 12解：任意相邻两条狭缝中心间的距离为 d=1/500 mm=210mm 光栅衍射形成明条纹的条件为 dsin=k k=0，1，2， =dsin/k k=0，1，2， 已知 k=2时，=

19、30，代入上式则有 =(2101/2)/2 mm=500nm 13解：设两种单色光波的波长分别为1、2，其中2=600nm，根据光栅方程 dsin=k k=0，1，2， 1的三级明条纹与2的二级明条纹重合，即二者具有相同的衍射角，所以 dsin=31 dsin=22 31=22 o3-3349331=2/32=2/3600nm=400nm 14解：根据光栅方程 dsin=k k=0，1，2， sin=k/d k=0，1，2， |sin|1 k/d1 已知 =589nm，d=1/500 mm，代入上式得 k58910/(1/500)1 k3 所以最多可以看到三级明条纹。 15解：自然光通过第一块

20、偏振片后，变为偏振光，光振动方向与第一块偏振片的透射轴相同，与第二块偏振片的透射轴的夹角为=45，强度为I0/2，根据马吕斯定律，通过第二块偏振片后光强度为 I2= I0/2cos 通过第三块偏振片后光强度为 I3= I0/2cos= I0/2= I0/8 同理有 I2= I0/2cos= I0/2(cos30)o2o22o2 4O4026I3= I0/2(cos30)(cos60)= 3I0/32 16解： I1= I0/2 I2= I0/2 cos I3= I0/2 cos I4= I0/2 cos= I0/2(cos30)=0.21 I0 17解：根据布儒斯特定律，布儒斯特角为 tgi0

21、=n2/n1=1.50/1=1.50 i0=arctg1.50=56.3 则折射角为 9056.3=33.7 光波以布儒斯特角入射，反射光是振动方向垂直于入射面的偏振光。 四、问答题 1.答：此时S1、S2仍然是相干光源，但初相位不同，在图13-2中屏幕AC上的任意一点P处是干涉加强还是干涉减弱，不仅与S1、S2的光程差有关，还与二者的初相位有关。 当SS1SS2=2K/2 K=1，2，3时，则在屏幕中心O处仍然是亮条纹，各级明暗条纹等间距、对称地分布在中心点O两侧； 当SS1SS2=/2 K=0，1，2时，则在屏幕中心O处出现暗条纹，各级明暗条纹等间距、对称地分布在中心点O两侧； 当SS1SS2不等于/2的整数倍时，在屏幕上仍然可以观察到明暗相间的干涉条纹，但是各级明暗条纹关于O点不是对称分布。 2答：声波是机械波，波长较大，波长与一般障碍物的线度相差不多，容易发生衍射；光是电磁波，波长的数量级为10m，一般障碍物的线度远大于波长，不容易发生衍射，即光线容易被挡住。 7 7oooo246o6