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光行最短原理光行最短原理 法国数学家费马曾详细研究过光的反射和折射规律，并提出了“光行最短原理”，即：光线由A点到B点的路径，是所有路径中距离最短的路径 如图1，PQ表示镜面，当光线从A处射向镜面后，会发生反射，而且入射角等于反射角根据光行最短原理，你能说明为什么吗？如果，那么情况又会怎样呢？ 如图2，假设，在反射线上任取一点B，延长AN，BN，MN，作点B关于PQ的对称点B1容易证明NBNB1根据光行最短原理，折线段ANB是从A出发经过PQ上一点到B的最短路径，因此ANB1是从A出发经过PQ上一点到B1的最短路径 由于M1NB1，所以A，N，B1不在同一直线上，因而AB1ANNB1这说明，线段AB1是从A出发经过PQ上一点到B1的最短路径这与“折线段ANB1最短”相矛盾 所以不成立 同理，也不成立 所以，成立 如果要使从A出发的光线经PQ反射后能经过点B，那么怎样确定反射点的位置呢？ 这个问题可以转化为下面的数学问题 已知：如图3，直线PQ和PQ同侧的两点A，B 求作：点C，使C在PQ上，并且最小， 小亮想出了一种作法： 1作点B关于PQ的对称点B1 2连接AB1，交PQ于点C 点C就是所求的点 你认为小亮的作法符合要求吗？如果设C1是PQ上的点C以外的任意一点，那么果真ACCBAC1C1B吗？
