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1、分式经典例题及答案分式的性质 一、知识回顾 1、分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。 2、分式有意义、无意义的条件： 分式有意义的条件：分式的分母不等于0； 分式无意义的条件：分式的分母等于0。 3、分式值为零的条件：当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0。 4、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘一个不等于0的整式，分式的值不变。 5、分式的通分：和分数类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。 6、分式的约分：和分数一样，根据分式的基本性质，约去
2、分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫 做分式的约分。约分后分式的分子、分母中不再含有公因式，这样的分式叫最简公因式。约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式。 二、典型例题 Ax=-2 Bx=0 Cx=1或2 Dx=1 分析：先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可这种题一定要考虑到分母不为0. 解答： x-1=0 x+20 ，解得x=1 故选D _ Ax=1 Bx=-1 Cx=1 Dx1 分析：要使分式的值为0，一定要分子的值为0并且分母的值不为0 2 解答：由x-1=0解得：x=1， 又x-10即x1， x=-1， 故选B _ Ax5 Bx-5
3、Cx5 Dx-5 分析：要使分式有意义，分式的分母不能为0 解答：x-50，x5； 故选A _ Ax2 Bx2且x-1 C-1x2 Dx2 分析：易得分母为非负数，要使分式为正数，则应让分子大于0，分母不为0 2 解答：根据题意得：2-x0，且0， x2且x-1， 故选B _ Ax0 Bx0 Cx0且x1 D无法确定 22 分析：分母x-2x+1=，为完全平方式，分母不为0，则：x-10时，要使分式的值为非负数，则3x0，由此列不等式组求解 解答：依题意，得 3x0 x-10 ， 解得x0且x1， 故选C _ 例6：下列说法正确的是 A只要分式的分子为零，则分式的值为零 B分子、分母乘以同一个
4、代数式，分式的值不变 C分式的分子、分母同时变号，其值不变 分析：根据分式的值为0的条件是：分子为0；分母不为0 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘一个不等于0的整式，分式的值不变 解答：A、分式的分子为零，分母不为0，则分式的值为零，故错误； B、分子、分母乘以同一个不等于0的代数式，分式的值不变，故错误； C、正确； D、当x取任意实数时，分式/2 有意义，故错误 故选C _ A-7/2 B7/2 C2/7 D-2/7 分析：先把分式的分子、分母都除以xy，就可以得到已知条件的形式，再把1/x-1/y=3代入就可以进行计算 解答：根据分式的基本性质，分子分母都除以xy得， 故选B _ 分析：根据已知条件求出与ab的关系，再代入所求的分式进行求值 _ 分析：设恒等式等于一个常数，求出x，y，z与这个常数的关系式，再进行证明 解答：解： 则x=ka-kb，y=kb-kc，z=kc-ka， x+y+z=ka-kb+kb-kc+kc-ka=0， x+y+z=0 三、解题经验 本节题目变化多端，我们要多做练习以积累经验，牢记分式有无意义的条件。分式的性质是分式变化的依据，要灵活运用。对于例8、9两个例子，都采用的整体带入得方法，很常见。
