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1、初中几何 圆的例题各地区中考有关圆的习 1如图所示，AB是eO的一条弦，ODAB，垂足为C，交eO于点D，点E在eO上 若AOD=52，求DEB的度数； 若OC=3，OA=5，求AB的长 O oE B A C D 第21题图 2.如图10，AB为eO的直径，D为弦BE的中点，连接OD并延长交eO于点F，与过B点的切线相交于点C若点E为eAF的中点，连接AE 求证：ABEOCB E F D C B A O 图2 3 已知RtABC中，ACB=90，CA=CB，有一个圆心角为45，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，N 当扇形CEF绕点C在ACB的内部旋
2、转时，如图，求证：MN2=AM2+BN2； 思路点拨：考虑MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决可将ACM沿直线CE对折，得DCM，连DN，只需证DN=BN，MDN=90就可以了 请你完成证明过程： C A E M N F 图 B 当扇形CEF绕点C旋转至图的位置时，关系式MN2=AM2+BN2是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由 E M A N F 图 第 1 页 共 6 页 C B 4 如图，两半径为r的等圆eO1和eO2相交于M，N两点，且eO2过点O1过M点作直线AB垂直于MN，分别交eO1和eO2于A，B两点，连结NA，NB 猜想点O2与e
3、O1有什么位置关系，并给出证明； 猜想NAB的形状，并给出证明； 如图，若过M的点所在的直线AB不垂直于MN，且点A，B在点M的两侧，那么中的结论是否成立，若成立请给出证明 N N O1 O2 O1 O2 B A B M M A 图 图 5如图12，已知：边长为1的圆内接正方形ABCD中，P为边CD的中点，直线AP交圆于E点 求弦DE的长 若Q是线段BC上一动点，当BQ长为何值时，三角形ADP与以Q，C，P为顶点的三角形相似 A P E B 图12 C D 第 2 页 共 6 页 6如图，O是RtABC的外接圆，AB为直径，ABC=30，CD是O的切线，EDAB于F， (1)判断DCE的形状；
4、(2)设O的半径为1，且OF= B F O D A C 第6题图 3-1，求证DCEOCB 2E 7.如图，AB是O的直 线 ，AC是 弦 ，BAC的平分线AD交O于点D，DEAC，交AC的延长线于点E.OE交AD于点F.求证：DE是O的切线；若AC AB35，求AFDF的值. 8 如图14，直线AB经过eO上的点C，并且OA=OB，CA=CB，eO交直线OB于E，D，连接EC，CD 求证：直线AB是eO的切线； 试猜想BC，BD，BE三者之间的等量关系，并加以证明； 若tanCED=1，eO的半径为3，求OA的长 2第 3 页 共 6 页 各地区中考有关圆的习题 11AOD=52o=26o
5、22QODAB，AC=BC，AOC为直角三角形，QOC=3，OA=5， eDEB=1解：QODAB，eAD=DB由勾股定理可得AC=OA2-OC2=52-32=4集 AB=2AC=8 2.解：证明：如图2 C E F D A O B QAB是eO的直径E=90o o又QBC是eO的切线，OBC=90E=OBC QOD过圆心，BD=DE， e=FBeBOC=A QE为eEFAF中点， 图2 e=BFe=eEFAE ABE=30o QE=90o AE=3. 证明 将ACM沿直线CE对折，得DCM，连DN， C CDM=A 则DCMACM 有CD=CA，DM=AM，DCM=ACM，又由CA=CB，得
6、 CD=CB 由DCN=ECF-DCM=45-DCM， BCN=ACB-ECF-ACM =90-45-ACM=45-ACM， 1AB=OB ABEOCB 2A M E N D F B 得DCN=BCN 又CN=CN，CDNCBN 有DN=BN，CDN=B MDN=CDM+CDN=A+B=90 在RtMDN中，由勾股定理，得MN2=DM2+DN2即MN2=AM2+BN2 关系式MN2=AM2+BN2仍然成立 证明 将ACM沿直线CE对折，得GCM，连GN，则GCMACM C 有CG=CA，GM=AM，GCM=ACM，CGM=CAM 又由CA=CB，得 CG=CB 由GCN=GCM+ECF=GCM
7、+45， G E N F B M A BCN=ACB-ACN=90-(ECF-ACM)=45+ACM第 4 页 共 6 页 得GCN=BCN 又CN=CN，CGNCBN 有GN=BN，CGN=B=45o，CGM=CAM=180-CAB=135， MGN=CGM-CGN=135o-45o=90o 在RtMGN中，由勾股定理， 得MN2=GM2+GN2即MN2=AM2+BN2 4. O2在eO1上证明：QeO2过点O1，O1O2=r 又QeO1的半径也是r，点O2在eO1上 oNAB是等边三角形 证明：QMNAB，NMB=NMA=90 BN是eO2的直径，AN是eO1的直径，即BN=AN=2r，O
8、2在BN上，O1在AN上 连结O1O2，则O1O2是NAB的中位线AB=2OO12=2r AB=BN=AN，则NAB是等边三角形 e所对的圆周角为60 仍然成立证明：由得在eO1中MNoe所对的圆周角为60当点A，B在点M的两侧时， 在eO2中MN oe所对的圆周角MAN=60， 在eO1中MNoe所对的圆周角MBN=60， 在eO2中MNoNAB是等边三角形 5. 1）如图1过D点作DFAE于F点在RtADP中， AP=AD2+DP2=115又QSADP=ADeDP=APeDF 222DF= A B 105e QAD的度数为90oDEA=45oDE=2DF=55D A P P E C 5题图
9、1 B 5题图2 C E B Q 5题图3 C D A P E D F 如图2当RtADPRtQCP时有ADDP= QCCP第 5 页 共 6 页 得：QC=1即点Q与点B重合，BQ=0如图3，当RtADPRtPCQ时，有1ADPD得QC=，即=4PCQC3 43当BQ=0或BQ=时，三角形ADP与以点Q，C，P为顶点的三角形相似 4BQ=BC-CQ=6. 解：(1)ABC=30，BAC=60又OA=OC, AOC是正三角形 又CD是切线，OCD=90，DCE=180-60-90=30 而EDAB于F，CED=90-BAC=30故CDE为等腰三角形 (2)证明：在ABC中，AB=2，AC=AO
10、=1，BC=22-12=3 OF=3-13+1,AF=AO+OF= 22又AEF=30,AE=2AF=3+1 CE=AE-AC=3=BC 而OCB=ACB-ACO=90-60=30=ABC,故CDECOB. 7.无；8 58. 证明：如图3，连接OC QOA=OB，CA=CB，OCAB AB是eO的切线 BC=BDeBE QED是直径，ECD=90 2oE+EDC=90o 又QBCD+OCD=90，OCD=ODC， oBCD=E 又QCBD=EBC，BCDBEC BCBD2=BC=BDeBE BEBC1CD1= QtanCED=，2EC2BDCD1QBCDBEC，= BCEC2设BD=x，则BC=2x 2又BC=BDeBE，(2x)=xe(x+6) 2解之，得x1=0，x2=2QBD=x0，BD=2 OA=OB=BD+OD=3+2=5 第 6 页 共 6 页
