初中几何主要图形的性质和识别.docx

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1、初中几何主要图形的性质和识别初中几何主要图形的性质和识别 主要图形的性质和识别 一、平行线 、性质： 如果二直线平行，那么同位角相等； 如果二直线平行，那么内错角相等； 如果二直线平行，那么同旁内角互补； 平行线间的距离处处相等。 、识别： 定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。 判定定理 如果同位角相等，那么二直线平行； 如果内错角相等，那么二直线平行； 如果同旁内角互补，那么二直线平行； 同垂直于一条直线的两条直线互相平行； 同平行于一条直线的两条直线互相平行。 练习 反复比较，精心挑选：。 1.在同一平面内，两条直线可能的位置关系是 A. 平行 B. 相交 C. 相交或平行 D.

2、 垂直 2.下列说法正确的是 A. 若两个角是对顶角，则这两个角相等 B. 若两个角相等，则这两个角是对顶角 C. 若两个角不是对顶角，则这两个角不相等 D. 以上判断都不对 3.下列语句正确的是 A. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 B. 互为邻补角的两个角的平分线互相垂直 C. 相等的角是平行线的内错角 D.从直线外一点作这条直线的垂直线段叫点到直线的距离。 4.点到直线的距离是 A. 点到直线上一点的连线 B. 点到直线的垂线.C. 点到直线的垂线段 D. 点到直线的垂线段的长度 5.判定两角相等，不对的是 A. 对顶角相等 B. 两直线平行，同位角相等. C. 1=2，2=3，

3、1=3 D. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 6.两个角的两边分别平行，其中一个角是60，则另一个角是 A. 60 B. 120 C. 60或120 D. 无法确定 7.如图，ABCD，垂足为B，EF是经过B点的一条直线，已知EBD=145，则CBE，ABF的度数分别为 A. 55，35 B. 35，55 C. 45，45 D. 25，55 8.已知：如图，下面判定正确的是 A. 1=2，ABCD B. 1+2=180，ABCD C. 3=4，ABCD D. 1+4=180，ABCD (二)活用知识，对号入座： 1. 如果ab，bc，则_，因为_ _ _。 2.下列语句 直角都相等，延长

4、AB到C，使BC=2AB，若 ，则 + +，对顶角相等，相等的角也都是对顶角，等角的余角相等其中正确的有_ _ 。 3.将“平行于同一直线的两条直线平行”改写成“如果那么”的形式_ 。 4.自钝角的顶点引角的一边的垂线，把这个钝角分成两个角的度数之比是31，则这个钝角的度数是_。 5.如图BE，CF相交于O，OA，OD是射线，其中构成对顶角的角是_。 6.如图，直线AB，CD相交于O，OE平分AOC，EOC=35，则BOD=_。 填注理由： 如图，已知：直线AB，CD被直线EF，GH所截，且1=2。求证：3+4=180。 证明：1=2 又2=5 1=5 ABCD 3+4=180 计算题： 1.

5、已知：如图，AB，CD，EF三直线相交于一点，OEAB，COE=20，OG平分BOD，求BOG的度数 2.已知：如图，1+2=180，3=100，OK平分DOH，求KOH的度数。 3 如图已知，ABC中，B=40，C=62，AD是BC边上的高，AE是BAC的平分线。求：DAE的度数。 解决问题，展现能力： 1.如图：已知BCD=B+D，AB与ED的位置关系是什么？请说明理由。 2.已知：如图ADBE，1=2，A与E有何数量关系，请说明理由。 3.已知：如图，CD平分ACB，ACDE，CDEF， EF能平分DEB吗？请说明理由 4. 在铁路的同旁有A、B两个工厂，要在铁路L旁边修建一个仓库，使与

6、A、B两厂的距离相等，画出仓库的位置，并写出画法。 二、三角形 一般三角形的性质 1、三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 2、三内角的关系： 三角形三内角之和等于180o；三角形任何一个外角等于和他不相邻的两个内角的和。 3、三角形的面积公式：S三角形 。 特殊三角形 1、等腰三角形 性质： 等腰三角形的两底角相等； 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合； 等腰三角形是轴对称图形。 识别： 定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。 2、等边三角形 性质： 等边三角形的三个角相等，且每一个角都等于60o

7、； 等边三角形每一条边上的高、中线和所对角的平分线互相重合； 等边三角形是轴对称图形。 识别： 定义：三条边相等的三角形叫做等边三角形。 判定定理： 、有一个角是60o的等腰三角形是等边三角形；、三个角相等的三角形是等边三角形。 3、直角三角形 性质： 直角三角形的两个锐角互余； 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方； 在直角三角形中，30o所对的直角边等于斜边的一半； 等腰直角三角形的每一个锐角都等于45o。 识别： 定义：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。 判定定理： 、如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三

8、角形； 、若果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 练习 反复比较，精心挑选：。 1、如果三角形的一个角的度数等于另两个角的度数之和，那么这个三角形一定是 (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)等腰三角形 2、下列给出的各组线段中，能构成三角形的是 (A)5，12，13 (B)5，12，7 (C)8，18，7 (D)3，4，8 3、下列图形中，不是轴对称图形的是 线段 MN 等边三角形 有一个角为30o的直角三角形 (D) 钝角AOB 4、直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为 125 (B)135 (C)145 (D)150 5、设是等腰

9、三角形的一个底角,则的取值范围是( ) 090 90 090 (D) 090 6、在ABC中,下列推理过程正确的是( ) 如果A=B,那么AB=AC 如果A=B,那么AB=BC 如果CA=CB ,那么 A=B (D) 如果AB=BC ,那么B=A.。 (二)活用知识，对号入座： 1、如果三角形的两边长分别为5和9，那么第三边x的取值范围是 。 2、如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是 三角形。 3、等腰ABC中，AB=2BC，其周长为45，则AB长为 。 4、如图，BO、CO分别是ABC和ACB的平分线，BOC=136，则A= 度。 5、如果等腰三角形的一个外角为80，

10、那么它的底角为 度。 6、已知：ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于E，垂足为D，如果A=40?，那么BEC= ；如果BEC的周长为20cm，那么底边BC= 。 计算题 1、如图已知，ABC中，B=40，C=62，AD是BC边上的高，AE是BAC的平分线。求：DAE的度数。 2、如图已知：ABCDBE，A=50，E=30。求ADB和DBC的度数。 3、如图已知：RtABC中，ACB=90 o，DE是BC的垂直平分线，交AB于E，垂足为D，如果AC= ，BC=3，求A的度数和CDE的周长。 三、四边形 一般四边形的性质 1、四边形的内角和等于360o；2、四边形的外角和等于360o

11、。 特殊四边形 1、平行四边形性质和识别 性质： 平行四边形的对边分别相等； 平行四边形的对边分别平行； 平行四边形的对角分别相等； 平行四边形的对角线互相平分； 平行四边形是中心对称图形，对称中心是它的对角线的交点。 平行四边形的面积公式：S平行四边形。 识别： 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 判定定理： 、两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 、两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 2、矩形的性质和识别 性质： 矩形的对角线相等； 矩形的每一个角是直角； 矩形既是轴对称图形又是中心对称图形； 矩形的面积公式：S矩形 。 识别

12、定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 判定定理： 、对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形。 3、菱形的性质和识别 性质： 菱形的四条边相等； 菱形的对角线互相垂直； 菱形的每一条对角线平分一组对角； 菱形既是轴对称图形又是中心对称图形； 菱形的面积等于两条对角线的乘积的一半； 菱形的面积公式： 。 识别： 定义：又以租赁边相等的平行四边形叫做菱形。 判定定理： 、四条边相等的四边形是菱形； 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 、每一条对角线平分一组对角的四边形是菱形。 4、梯形的性质和识别 性质： 梯形中位线的性质：梯形的中位线平行于两底且等于两底和的一边。 梯形

13、的面积公式：S梯形 识别： 定义：. 5、等腰梯形的性质和识别 性质： 等腰梯形同一底上的两个角相等； 等腰梯形的对角线相等； 等腰梯形是轴对称图形，对称轴是它两底的垂直平分线。 识别： 定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 判定定理： 、同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形； 、对角线相等的梯形是等腰梯形。 练习题 活用知识，对号入座： 1、如下图，EF过矩形ABCD的对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的 。 A B C D 2、如上图，已知点E、F是矩形ABCD的边BC、CD的中点，且BF与DE交于点G，则 的值为 。 3、如上图，已知点E是

14、ABCD的CD边的中点，且BE交对角线AC于点G；如果SCEG1，则 ABCD的面积为 。 4、如上图，已知点E、F是 ABCD的BC、CD边的中点，AE、AF与对角线BD相交。如果图中阴影部分面积为S1，非阴影部分面积为S2，则 。 解答题 1、如下图，已知P是矩形ABCD的内的一点.求证：PAPCPBPD。 2、如下图，已知点P是边长为1的正方形ABCD内一点，如果DPC90，PAPB 。求PCB的度数。 3、如下图，点E、F是 ABCD边AB、BC上的点。 如果AB10，AB与CD的距离为8，且点E、F分别是AB、BC的中点，求SDEF ；已知ADE、BEF、CDF的面积分别为5、3、4

15、，222222求DEF的面积。 4、如图所示，梯形ABCD中，ADBC，B=90，AB=14cm，AD=18cm，BC=21cm，点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/秒的速度移动，点Q从点C开始沿CB向点B以2cm/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、C同时出发，设移动时间为t秒。 当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？ 当t为何值时，四边形PDCQ是等腰梯形？ 四、多边形 一般多边形的性质和识别 性质： n边形的内角和等于180o； n边形的内角和等于360 o。 识别： 定义：在同一平面内，由n条线段首尾顺次连接而成的图形叫做n边形。 正多边形 1、性质： 正多边形是轴对称图形； 当正

16、多边形的边数为偶数时，既是轴对称图形又是中心对称图形。 2、识别： 定义：每一条边和每一个角都分别相等的多边形是正多边形。 五、全等三角形的性质和识别 1、性质： 全等三角形的对应边相等、对应角相等； 全等三角形对应的高、中线、角平分线分别相等。 2、识别： 定义： 判定定理 、两边和其夹角对应相等的两个三角形全等； 、两角和其夹边对应相等的两个三角形全等； 、两角和其中一角的对边对影响等的两个三角形全等； 、三条边对应相等的两个三角形全等； 、斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等。 练习题 反复比较，精心挑选：。 1、在线段、射线、直线、角、直角三角形、等腰三角形中是轴对称图形的有。 3

17、个 4个 5个 6个 2、已知直角三角形中30角所对的直角边为2，则斜边的长为 2 4 6 8 3、点M关于原点对称的点的坐标为 4、下列说法正确的是( ) A等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 B顶角相等的两个等腰三角形全等 C等腰三角形一边不可以是另一边的二倍 D等腰三角形的两个底角相等 5、已知AOB=30，点P在AOB的内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P，P1，P2三点构成的三角形是 A直角三角形 B钝角三角形 C等腰三角形 D等边三角形 6、DE是ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则EBC的周长为厘米 A16 B28 C26 D18。

18、 7、下列命题中，错误的是 A全等三角形对应边上的中线相等 B面积相等的两个三角形是全等三角形 C全等三角形对应边上的高线相等 D全等三角形对应角的平分线相等 8、如图7，PDAB，PEAC，垂足分别为D，E，且 ，判定APD与APE全等的理由应该是ASAS BAAS CSSS DHL 9、如图8，已知AB，CD相交于O点， ，E，F分别在OA，OB上，要使 ，添加的一个条件不可以是 AOCEODF BCEADFB CCEDF DOEOF 10、如图9，在ABC中，ABAC，AD是 的角平分线， ，垂足分别为E，F则下列四个结论：AD上任意一点到点C，B的距离相等；AD上任意一点到边AB，AC

19、的距离相等；BDCD ，ADBC；BDECDF其中，正确的个数为 A1个 B2个 C3个 D4个 11、ABC中，ABAC，三条高AD，BE，CF相交于O，那么图10中全等的三角形有 A5对 B6对 C7对 D8对 12、将一张长方形纸片按下图所示的方式折叠， 为折痕，则 的度数为 A60 B75 C90 D95 填空题 1、等腰三角形的两边长是6和3，周长为_。 2、等腰三角形一个角为50，则此等腰三角形顶角为_。 3、在ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则A= 度。 4、等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15和12，则这个三角形的底边长为 。 5、腰长为1

20、2，底角为15的等腰三角形的面积为 。 6、到三角形各顶点距离相等的点是三角形 的交点。 7、在直角坐标系内有两点A(-1，1)、B(2，3)，若M为x轴上一点，且MA+MB最小，则M的坐标是_，MA+MB=_。 8、如图5，AB，CD相交于点O，ADCB，请你补充一个条件，使得AODCOB你补充的条件是_ _ 解答题 1、已知，如图，ABC中，ABAC，D点在BC上，且BDAD，DCAC，将图中的等腰三角形全都写出来，并求B的度数。 2、如图，在ABC中，ACB=90，DE是AB的垂直平分线，CAEEAB=41求B的度数 3、如图16，D是BC中点，ADBC，E是BC上除B，D，C外任意一点

21、，根据“SAS”，可证明 ，所以ABAC，BC在ABE和ACE中， ，不能证明 ，因为这是“SSA”的情形， 是钝角三角形， 是锐角三角形，它们不可能全等如果两个三角形都是直角三角形，“SSA”就变成“HL”，就可以用来证明两个三角形全等同样，如果我们知道两个三角形都是钝角三角形或锐角三角形，并且它们满足“SSA”的情形，也是一定能全等的，但必须通过构造直角三角形来间接证明 问题：已知，如图17，ADAC， ，根据现有条件直接证明ABCABD，可以吗?为什么? A D C 图17 B A D E C 图16 B 六、相似三角形的性质和识别 1、性质： 相似三角形对应中线的比等于相似比； 相似三

22、角形对应角平分线的比等于相似比； 相似三角形对应高的比等于相似比； 相似三角形周长的比等于相似比； 相似三角形面积的比等于相似比的平方。 2、识别： 定义：形状相同大小不一定相同的三角形叫做相似三角形。 判定定理 、有两个角对应相等的两个三角形相似； 、有两条边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似； 、三条边对应成比例的两个三角形相似； 、有一条直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似。 练习题 填空题 1、已知一条线段的长度是另一条线段长度的5倍，则这两条线段的比是 。 2、在比例尺为201的图纸上，某矩形零件面积为12cm；则零件实际面积为_cm。 3、已知 。 4则 22、已知 ， 。

23、 5、如图，要测量A、B两点间距离，在O点打桩，取OA中点C，OB中点D，测得CD=31.4米，则AB=_米。 6、一根竹竿的高为150 ，影长为100 ，同一时刻，某塔楼影长是200 ，则塔楼的高度为 。 7、如图所示，在ABC中，DEAC，BD=10，DA=15，BE=8，则EC= ， 。 8、已知：在ABC中，P是AB上一点，连结 CP，当满足条件ACP= 或APC= 或 AC= 时，ACPABC 9、如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线CE和BF相交于点D请写出图中的两对相似三角2， .= 形： 选择题 1、下列命题： 有一个锐角相等的两个直角三角形相似 斜边和一直角边对应成比

24、例的两个直角三角形相似 两个等边三角形一定相似 任意两个矩形一定相似 其中正确的个数是 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 2、如下图，D是ABC的AB边上一点，过D作DEBC， 交AC于E，已知 ，那么 的值为( ) (D) 3、如图所示，在 ABC中，DEBC，AD12，则下列结论中正确的是 DB 4、如图，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上，某一时刻，小明竖起1米高的直杆，量得其影长为0.5米，此时，他又量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米。小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高。请你计算，电线杆AB的高为 5米 6米 7米 8米 5、如图，这是圆

25、桌正上方的灯泡发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影的示意图已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为 A0.36平方米 B 0.81平方米 C2平方米 D 3.24平方米 解答题 1已知如图，BAC=90o，ADBC，AE=EC，ED延长线交AB的延长线于点F。 求证：DBFADF： 。 2、小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度： 如右图，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA=21米.当她与镜子的距离CE=2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B。已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米。请你帮助小玲计算出教学大楼的高度A

26、B是多少米(注意：根据光的反射定律：反射角等于入射角)。 3、如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DFAE于F。 (1)ABE与ADF相似吗？请说明理由；(2)若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长。 4、已知：在梯形ABCD中，ADBC，点E在AB上，点F在 DC上，且AD= ，BC= 。 设点E、F分别为AB、DC的中点。如图1，求证：EFBC，且EF= 。如果 ，如图判断EF和BC是否平行，并用 ， ， ， 的代数式表示EF。请证明你的结论。 七、两个图形成轴对称和轴对称图形的性质和识别 1、性质： 成轴对称的两个图形的对应线段相等；成轴对称的两个图形的对应角相等；连结对称点的线

27、段被对称轴垂直平分。如果成轴对称的两个图形对应线段不平行，则其延长线的交点必过对称轴。 2、识别： 定义1：把两个图形沿着某一条直线对折，如果在直线两旁的部分能够重合，那么，我们就说这两个图形成轴对称。 定义2：如果一个图形沿着一条直线对折，在直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。 八、两个图形成中心对称和中心对称图形的性质和识别 1、性质： 成中心对称的两个图形的对应线段平行且相等、对应角相等；连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。 2、识别： 定义：把一个图形沿着某一点旋转180 o，若果它能够和另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称。 定义2：

28、:如果一个图形沿着某一定点旋转180o后能和原来的图形重合，那么这个图形是中心对称图形。 判定定理： 如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称 九、图形变换 1、轴对称变换的性质 性质 对应线段相等、对应角相等； 如果对应线段延长线的有交点，那么交点必过对称轴； 连结对应点的线段被对称轴垂直平分。 2、平移变换的性质 连结对应点的线段平行且相等； 对应线段平行且相等； 对应角相等。 3、旋转变换的性质 对应点与旋转中心的距离都相等； 每一点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。 对应线段相等、对应角相等。 4、位似变换的性质： 对应边成比

29、例；对应角相等。 十、线段垂直平分线的性质和逆定理 1、性质定理： 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。 2、逆定理： 到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 十一、角平分线的性质和逆定理 1、性质： 角平分线上的点到角两边的距离相等。 2、逆定理： 到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上。 练习题 仔细选一选，填一填 1下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 ? ? A B C D 2. 一个汽车牌在水中的倒影为 ，则该车牌照号码为 。 3. 生活中因为有美丽的图案才显得丰富多彩,以下是来自现实生活中的三个商标: 图、 一石激起千层浪 铜钱 以上三个图中轴对称图

30、形有_，中心对称图形有_；(写序号) 请在图中画出是轴对称图形但不是中心对称图形的新图案； 在图中画出是轴对称图形又是中心对称图形的新图案 4. 如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数是 A.30 B. 60 C.120 D.180 5. 如图，网格中有一个四边形和两个三角形。 请你画出三个图形关于点O的中心对称图形； 将中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请你写出这个整体图形对称轴的条数是；这个整体图形至少旋转度才能与自身重合。 6. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 7. 如图，ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于点D，若AC

31、=6cm，AB=4cm， 则ADB的周长= 。 解答题 1、如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC，AB8cm，CD2cm，AD6cm.点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向终点B运动；点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向终点运动(P、Q两点中，有一个点运动到终点时，所有运动即终止)。设P、Q同时出发并运动了t秒。 (1)当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时，求t的值； (2)试问是否存在这样的t，使四边形PBCQ的面积是梯形ABCD面积的一半？若存在，求出这样的t的值，若不存在，请说明理由。 2、(1)平移ABC，使点A平移到点A处，画出平移后的图形。 已知ABC和点O,画出DEF

32、,使DEF和ABC关于点O成中心对称。 3、如图，点O是平行四边形ABCD的对称中心，将直线DB绕点O顺时针方向旋转，交DC、AB于点E、F证明：DEOBFO若DB=2，AD=1，AB= ，当DB绕点O顺时针方向旋转45时，判断四边形AECF的形状，并说明理由。 4、如图，已知在四边形ABCD中，ADBC，B=90，AB=8cm，BC=26cm，AD=20，动点P从A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动，P、Q别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t秒。 当t为何值时，四边形ABQP为矩形？ 当

33、t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？ 当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？ 十三、三角形的重心、外心、内心的性质和识别 1、重心 性质： 三角形的重心与一边的中点的线段长等于对应中线的 。 识别： 定义：三角形三条中线的交点叫三角形的重心。 2、外心 性质： 三角形的外心到三个顶点的距离相等。 识别： 定义：三角形外接圆的圆心叫三角形的外心。 3、内心 性质： 三角形的内心到三边的距离相等。 识别： 定义：三角形的内切圆的圆心叫三角形的内心。 十四、三角形和梯形的中位线性质和识别 1、三角形的中位线 性质： 三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。 识别： 定义：连结三角形两边中

34、点的线段叫做三角形的中位线。 2、梯形的中位线 性质： 梯形的中位线平行于两底且等于两底和的一边。 识别： 定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。 十五、圆 1、性质： 圆既是轴对称图形又是中心对称图形，也是旋转对称图形，经过圆心的每一条直线是它的对称轴，圆心是它的对称中心。 圆的面积公式：S=r。 十六、垂径定理及其推论 垂直于弦的直径平分这条弦和它所对的两条弧； 平分弦的直径垂直于这条弦且平分这条弦所对的两条弧； 平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦且平分另一条弧。 十七、弧、弦、圆心角、弦心距之间的相等关系 在同圆或等圆中，弧、圆心角、弦、弦心距四2组量中，如果有一组量对应相等，那

35、么其余三组量分别对应相等。 十八、圆周角 1、性质 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半； 在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等，反过来，在同圆或等圆中，如果圆周角相等，那么它所对的弧也相等。 如果圆周角是直角，那么它所对的弦是直径；反过来，直径所对的圆周角是直角。 2、识别 定义：顶点在圆上且角的两边都与圆相交的角叫做圆周角。 十九、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等，且这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角。 二十、圆的切线的性质和识别 1、性质； 圆的切线垂直于过切点的半径； 过切点垂直于切线的直线必过圆心； 过圆心垂直于切线的直线必过切点。 2、识别： 定义：和圆只有

36、一个公共点的直线叫做圆的切线。 判定定理： 如果圆心到直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线； 经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 二十一、扇形 1、性质； 扇形是轴对称图形，它的圆心角的平分线所在的直线是它的对称轴。 扇形的面积公式：S扇形= 2、识别： 定义：由圆心角的半径和它所对的弧围成的图形叫做扇形。 二十二、与圆有关的位置关系 1、 点与圆的位置关系： 性质： 若点在圆外，则dr；若点在圆上，则dr；若点在圆内，则dr。 识别： 若dr，则点在圆外；若dr，则点在圆上；若dr，则点在圆内。 2、 直线与圆的位置关系： 性质： 若直线与圆相离，则dr；若直线与圆相切，则

37、dr；若直线与圆相交，则dr。 识别： 、定义： 如果直线和圆没有公共点，那么叫做直线和圆相离； 如果直线和圆只有唯一公共点，那么叫做直线和圆相切； 如果直线和圆有两个公共点，那么叫做直线和圆相交。 、判定定理： 若dr，则直线与圆相离； 若dr，则直线与圆相切； 若dr，则直线与圆相交。 3、圆与圆的位置关系： 性质： 若两圆外离，则dRr； 若两圆外切，则dRr； 若两圆相交，则RrdRr；若两圆相交，则公共弦被连心线垂直平分； 若两圆内切，则dRr； 若两圆内含，则dRr。 识别： 、定义： 如果两个圆没有公共点且一个圆在另一个圆的外部，那么这两个圆的位置关系叫外离； 如果两个圆只有公共

38、点且一个圆在另一个圆的外部，那么这两个圆的位置关系叫外切； 如果两个圆有两个公共点，那么这两个圆的位置关系叫相交； 如果两个圆只有公共点且除公共点外一个圆在另一个圆的内部，那么这两个圆的位置关系叫内切； 如果两个圆没有公共点且一个圆在另一个圆的内部，那么这两个圆的位置关系叫内含。 、判定定理： 若dRr，则两圆外离； 若dRr，则两圆外切； 若RrdRr，则两圆相交； 若dRr，两圆内切； 若dRr，则两圆内含。 二十三、图形与坐标 1、用直角坐标系来描述物体的位置； 2、用坐标的方法研究图形的运动变化。 练习题 仔细选一选，填一填 1、如图一，同心圆，大O的弦AB切小O于P，且AB=6，则阴

39、影部分的面积为 。 2、如图二，在 中， ，垂足为 ， ，则 = 度， = 度 3、如图三， 的半径为2，点 在 上， ， ， 是 上一动点，则 的最小值是_； 解答题 1、如图，O的半径是 ，圆心与坐标原点重合，在直角坐标系中，把横坐标、纵坐标都是整数的点称为格点。 写出O上所有格点的坐标： _。 设为经过O上任意两个格点的直线。 满足条件的直线共有多少条？ 求直线同时经过第一、二、四象限的概率。 2、如图，AB是O的直径，PA、PC分别切O于A、C，连结BC。若P50，求B的度数。 3、 如图1-1，已知AB是直径，直线与O相切于点B，直线mAB于点C，交O于P、 4、Q两点。连结AP，过O作ODAP交于点D，连结AD与m交于点M。 如图11，当直线m过点O时，求证：M是PO的中点； 如图12，当直线m不过点O时，M是否仍为PO的中点？证明你的结论。 5、在图25-1至图25-3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点四边形BCGF和CDHN都是正方形AE的中点是M。 如图25-1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：FM = MH，FMMH； 将图25-1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图25-2，求证：FMH是等腰直角三角形； 将图25-2中的CE缩短到图25-3的情况，FMH还是等腰直角三角形吗？