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1、初中年上册角平分线习题习题精选 角的平分线的性质 选择题： 1如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( ) A一处 B两处 C三处 D四处 答案：D 说明：因为到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，所以可供选择的地点可在这三条直线围成的三角形的内角平分线的交点处或这个三角形的外角平分线的交点处，如图，可供选择的地址有P1、P2、P3、P4共四处，答案为D 2如图，1 =2，PDOA于D，PEOB于E，下列结论中错误的是( ) APD = PE BOD = OE CDPO =EPO DPD = OD 答案：D 说明
2、：由已知可知PO为AOB的平分线，根据角平分线的性质不难得到PD = PE，且RtPDORtPEO，所以有OD = OE，DPO =EPO，即选项A、B、C的结论都是正确的，所以答案为D 3如图，已知ABC中，AB = AC，AD是ABC的角平分线，DEAB于E，DFAC于F，则下列四个结论中正确的个数是( ) AD上任意一点到点C、点B的距离相等； AD上任意一点到AB、AC的距离相等； BD = CD，AD = BC；BDE =CDF A1 B2 C3 D4 答案：C 说明：如图，P为AD上任意一点，则APB与APC中，AP = AP，AB = AC，BAD =CAD，APBAPC，PB
3、= PC，正确；根据角平分线的性质不难得出AD上任意一点到AB、AC的距离相等，正确；不难得到ADBADC(SAS)，BD = CD，但无法判断AD与BC之间的关系，AD = BC不成立，错误；由ADBADC(SAS)，知B =C，而BDE+B = 90，CDF+C = 90，BDE =CDF，正确；答案为C 4到ABC的三条边的距离相等的点是ABC的( ) A三条中线的交点 B三条角平分线的交点 C三条高的交点 D三条边的垂直平分线的交点 答案：B 说明：因为角平分线上的点到角两边距离相等，所以到ABC的三条边的距离相等的点应该是ABC的三条角平分线的交点，答案为B 解答题： 1如图，已知点
4、D、B分别在A的两边上，C是A内的一点，且AB = AD，BC = DC，CEAD，CFAB，垂足分别是E、F 求证：CE = CF 证明：AB = AD，BC = DC，AC = AC， ADCABC(SSS)， DAC =BAC CEAD于E，CFAB于F， CE = CF 2如图，已知BD = CD，BFAC，CEAB 求证：D在BAC的平分线上 证明：证BDECDF(AAS)，得DE = DF， DFAC于F，DEAB于E， 点D在BAC的平分线上 3求证：三角形的三条角平分线相交于一点 证明：如图，设角平分线AD与BE相交于点O点O到三边AB、BC、CA的距离分别是d1、d2、d3
5、O在A平分线AD上， d1 = d3 O在B平分线BE上， d1 = d2，d2 = d3 d2、d3是点O到C两边的距离， 点O在C的平分线CF上 AD、BE、CF交于一点O 4如图，ABC中，ABC = 120，C = 26，且DEAB，DFAC，DE = DF 求ADC的度数 解：ABC中，BAC+ABC+C = 180， ABC = 120，C = 26， BAC = 18012026 = 34， DEAB，DFAC，E、F为垂足，DE = DF， 点D在BAC的平分线上，DAF =DAB =BAC =34 = 17 ADC中，ADC = 180DAFC = 1801726 = 137
6、 5如图，ABC中，BP、CP分别是B、C的外角平分线 求证：(1)点P在A的平分线上；(2)BPC = 90BAC 证明：(1)过点P作PMAB，PNAC，PQBC，垂足分别为M、N、Q， P在B的外角CBM的平分线上， PM = PQ P在C的外角BCN的平分线上， PN = PQ，PM = PN 而PMAB，PNAC， 点P在A的平分线上 (2)BPC = 18012， 而1 =MBC =(BAC+ACB)，2 =NCB =(BAC+ABC)， BPC = 18012 = 180(BAC+ACB)(BAC+ABC) = 180(BAC+ACB+ABC)BAC = 180180BAC = 90BAC
