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1、初二数学一次函数知识点总结一次函数知识点总结 基本概念 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 例题：在匀速运动公式s=vt中,v表示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的路程,则变量是_,常量是_。在圆的周长公式C=2r中，变量是_，常量是_. 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。 *判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应 1-12例题：下列函数y=x (2)y=2x-1
2、(3)y= (4)y=2-3x (5)y=x-1中，是一次函数的有 x4个 3个 2个 1个 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 一 次 函 数 1.自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。 特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。 即：y=kx 定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；要与实际有意义。 2. 当x=0时，b为函数在y轴上的截距。 一次函数性质： 1 在一次函数上的任意一点P，都满足等式：y=kx+b(k0)。 2 一次函数与y轴交点的坐标总是正比例函数的图像总是过原点。 3函数不是数，它是指
3、某一变量过程中两个变量之间的关系。 特别地，当b=0时，直线通过原点O表示的是正比例函数的图像。 这时，当k0时，直线只通过一、三象限；当k0时，直线只通过二、四象限。 4、特殊位置关系 当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值相等 当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数 应用 一次函数y=kx+b的性质是：当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小。利用一次函数的性质可解决下列问题。 一、确定字母系数的取值范围 例1. 已知正比例函数 ，则当m=_时，y随x的增大而减小。 解：根据正比例函数的定义和性质，得 且my2，则x1与x2的大小关系是
4、A. x1x2 B. x10，且y1y2。根据一次函数的性质“当k0时，y随x的增大而增大”，得x1x2。故选A。 判断函数图象的位置 例3. 一次函数y=kx+b满足kb0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 解：由kb0，知k、b同号。因为y随x的增大而减小，所以k0。所以b0。故一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限。故选A . 典型例题: 例1. 一个弹簧，不挂物体时长12cm,挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比例.如果挂上3kg物体后，弹簧总长是13.5cm，求弹簧总长是y
5、(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式.如果弹簧最大总长为23cm，求自变量x的取值范围. 分析：此题由物理的定性问题转化为数学的定量问题，同时也是实际问题，其核心是弹簧的总长是空载长度与负载后伸长的长度之和，而自变量的取值范围则可由最大总长最大伸长最大质量及实际的思路来处理. 解：由题意设所求函数为y=kx+12 则13.5=3k+12，得k=0.5 所求函数解析式为y=0.5x+12 由23=0.5x+12得：x=22 自变量x的取值范围是0x22 4、确定函数定义域的方法： 关系式为整式时，函数定义域为全体实数； 关系式含有分式时，分式的分母不等于零； 关系式含有二次根式时，被
6、开放方数大于等于零； 关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； 实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 例题：下列函数中，自变量x的取值范围是x2的是 Ay=2-x By=1x-2 Cy=4-x Dy=2x+2x-2 函数y=x-5中自变量x的取值范围是_. 已知函数y=-A.-52y3212x+2，当-1x1时，y的取值范围是 32y52 B. C.32y52 D.320时，图像经过一、三象限；k0，y随x的增大而增大；k0，y随x增大而减小 倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴 例题：.正比例函数y=(3m+5)x，当m 时，y随x的增大而增大. 若
7、y=x+2-3b是正比例函数，则b的值是 A.0 B.23 C.-23 D.-32.函数y=(k-1)x，y随x增大而减小，则k的范围是 ( ) A.k1 C.k1 D.k0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0k0直线经过第一、三、四象限 直线经过第一、二、三象限 b0b0k0k0b0，y随x的增大而增大；k0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位； 当b0 经过第一、二、三象限 b0 图象从左到右上升，y随x的增大而增大 经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限 k0 图象从左到右下降，y随x的增大而减小 若m0, n0, 则一次函数y=mx+n的图
8、象不经过 A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限 12、正比例函数与一次函数图象之间的关系 一次函数y=kxb的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到. 13、直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系 两直线平行：k1=k2且b1 b2 两直线相交：k1k2 两直线重合：k1=k2且b1=b2 14、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤： 确定一次函数的表达式 已知点A；B，请确定过点A、B的一次函数的表达式。 设一次函数的表达式为y=kx+b。 因为在一次函数上的任意一点P，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b 和 y2=kx2+b 解这个二元一次方程，得到k，b的值。 最后得到一次函数的表达式。 15、一元一次方程与一次函数的关系 任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.
