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1、空间向量及其线性运算,1.,如图,:,六边形,ABCDEF,是圆,O,的内接正六边,形,.,O,A,B,C,D,E,F,(1),在图中标记的向量中,和,相等的向量有,哪些,?,和,互为相反的向量有哪些,?,(3),怎样用向量,来,表示向量,?,C,F,BA,ED,(2),在图中标记的向量,中,和,共线向量有,哪些,?,D,C,复习,:,D,C,D,C,O,A,D,C,B,2.,如图,:,在平行四边形,ABCD,中,对角线,AC,BD,交于点,O,设,O,A,a,O,B,b,=,=,(1),_,_,_,_,_,_,_,A,D,=,_,_,_,_,_,_,_,A,B,=,(2),_,_,_,_,_
2、,_,A,B,A,C,B,C,-,+,=,1,21,2,(,2,3,)5,(,),3,(,2,),2,32,3,ab,c,ab,c,a,b,c,+,-,+,-,+,-,-,+,3.,化简,:,A,B,C,D,D,1,C,1,B,1,A,1,4.,如图,:,在长方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,.,怎样求,?,1,A,B,A,A,A,D,+,+,学习新知,:,1.,空间向量,;,空间向量的表示,:,(1),在空间中,把像位移、力、速度、加速度这,样既有大小又有方向的量，叫做空间向量。,(2),空间向量和平面向量一样,空间向量也用有,向线段表示,.,凡是方向相同且长度相等的有向线
3、段都表示,同一向量或相等向量,.,a,2.,对于任意两个空间向量,在空间任取,一点,O,作,O,A,a,A,B,b,=,=,a,b,a,b,O,A,B,空间任意两个向量,都可以用某一平面内的两条,有向线段表示,.,与平面向量一样,空间向量的加法,减法,数乘,运算的意义与平面向量运算的意义相同,.,O,AA,BO,B,+,=,a,b,+,=,O,A,O,B,-,BA,=,P,O,P,a,l,=,空间向量,平面向量,T,3.,空间向量的加法和数乘运算满足运算律,:,(,1,),a,b,b,a,+,=,+,(,2,),(,),(,),a,b,c,a,b,c,+,+,=,+,+,(,3,),(,),a
4、,b,a,b,l,l,l,+=,+,a,b,c,O,A,B,C,4.,如果表示空间向量的有向线段所在的直线,互相平行或重合,则这些向量称为,平行向量,或,共线向量,.,记作,:,a,b,规定,:,零向量与任一向量共线,.,对于空间任意两个向量,共线,的充要条件是,:,a,b,a,b,存在实数,使得,b,a,l,=,l,(,0),a,1,1.,如图,在三棱柱,ABC-A,1,B,1,C,1,中,M,是,BB,1,的,中点,化简下列各式,.,A,1,B,1,C,1,C,B,A,M,1,(,1,),C,B,B,A,+,1,1,(,2,),2,A,C,C,B,A,A,+,+,1,(,3,),A,A,A
5、,C,C,B,-,-,1,C,A,=,1,2,AB,BM,=,+,A,M,=,1,C,A,C,B,=,-,1,B,A,=,例题,:,1.,如图,在空间四边形,ABCD,中,E,是,AB,中,点,CF=2DF,化简下列各式,:,D,A,B,C,E,F,(,1,),A,CC,BB,D,+,+,(,2,),A,FB,FA,C,-,-,1,2,(,3,),2,3,A,B,B,C,C,D,+,+,练习,:,2.,如图,在长方体,OADB-CA,1,D,1,B,1,中,OA=3,OB=4,OC=2,OI=OJ=OK=1,点,E,F,分别是,DB,D,1,B,1,的中点,设,试用,表示下列向量,.,O,I,
6、i,O,J,j,O,K,k,=,=,=,i,j,k,K,O,J,I,C,A,1,D,1,B,1,A,D,B,F,E,(1),O,E,(2),OF,(3),AF,例题,:,2.,如图,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,点,E,F,分,别是上底面,A,1,B,1,C,1,D,1,和侧面,CDD,1,C,1,的中心,求下列各题中,m,n,p,的值,.,A,A,1,B,1,C,1,D,1,B,C,D,F,E,1,(,1,),A,E,m,A,B,n,A,D,p,A,A,=,+,+,1,(,2,),A,F,m,A,B,n,A,D,p,A,A,=,+,+,1,(,3,),E,F,m,A
7、,B,n,A,D,p,A,A,=,+,+,练习,:,3.,已知四棱锥,P-ABCD,的底面,ABCD,是平行四,边形,E,为,PC,中点,试用,表示,.,A,B,a,A,D,b,A,P,c,=,=,=,a,b,c,C,E,D,P,E,A,B,C,练习,:,4.,已知,P,是,ABC,所在平面外一点,G,是,ABC,的重心,求证,:,1,(,),3,P,G,P,A,P,B,P,C,=,+,+,P,G,A,B,C,D,练习,:,小结,:,1.,空间向量有关概念,.,2.,空间向量的线性运算,:,加法,减法,数乘,.,加法和数乘运算满足的运算律,:,3.,空间向量共线的充要条件,:,对于空间任意两个向量,共线,的充要条件是,:,a,b,a,b,存在实数,使得,b,a,l,=,l,(,0),a,1,关键,:,转化在同一平面内进行运算,.,
