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1、利用立方和立方差公式进行因式分解利用立方和立方差公式进行因式分解 一、公式法(立方和、立方差公式) 在第一讲里，我们已经学习了乘法公式中的立方和、立方差公式： (2)0.125-27b=0.5-(3b)=(0.5-3b)0.5+0.53b+(3b) 33322=(0.5-3b)(0.25+1.5b+9b2) 说明：(1) 在运用立方和(差)公式分解因式时，经常要逆用幂的运算法则，如8ab=(2ab)，这里逆用了法则(ab)=ab；(2) 在运用立方和(差)公式分解因式时，一定要看准因式中各项的符号 分解因式： (1) 3ab-81b(2) a-ab 分析：(1) 中应先提取公因式再进一步分解；
2、(2) 中提取公因式后，括号内出现a-b，可看着是(a)-(b)或(a)-(b) 解：(1) 6632322323333(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3 (立方和公式) (a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3 (立方差公式) 由于因式分解与整式乘法正好是互为逆变形，所以把整式乘法公式反过来写，就得到： nnna3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 这就是说，两个数的立方和(差)，等于这两个数的和(差)乘以它们的平方和与它们积的差(和) 运用这两个公式，可以把形式是立方和或立方差的多项式进行因式分解 用立方和或立方差公式分解下列各多项
3、式： (1) 8+x(2) 0.125-27b 分析： (1)中，8=2，(2)中0.125=0.5,27b=(3b) 解：(1) 8+x=2+x=(2+x)(4-2x+x) 333234763a3b-81b4=3b(a3-27b3)=3b(a-3b)(a2+3ab+9b2) (2) a-ab=a(a-b)=a(a+b)(a-b) 7666333333=a(a+b)(a2-ab+b2)(a-b)(a2+ab+b2)3333=a(a+b)(a-b)(a+ab+b)(a-ab+b)2222 1 强化练习 1因式分解下列各式： (1) x3-1 (2) a3+8b3 (3) x6-y6 2把下列各式分解因式：(1) a3+27 (2) 8-m3 (3) -27x3+8 (4) -18p3-1364q (5) 8x3y3-1125 (6) 13313216xy+27c 2把下列各式分解因式： (1) xy3+x4 (2) xn+3-xny3 (3) a2(m+n)3-a2b3 (4) y2(x2-2x)3+y22
