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1、北师大六年级数学下册知识点归纳圆柱和圆锥 一、 面的旋转 1.“点、线、面、体”之间的关系是:点的运动形成线;线的运动形成面;面的旋转形成体。 2.圆柱的特征: 圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。 两个底面间的距离叫做圆柱的高。 圆柱有无数条高,且高的长度都相等。 3.圆锥的特征: 圆锥的底面是一个圆。 圆锥的侧面是一个曲面。 圆锥只有一条高。 二、 圆柱的表面积 1.沿圆柱的高剪开,圆柱的侧面展开图是一个长方形。 2.圆柱的侧面积底面周长高,用字母表示为:S侧ch。 3.圆柱的侧面积公式的应用: 已知底面周长和高,求侧面积,可运用公式:S侧ch; 已知底面直径和高,求侧面积,可运用公式:S侧
2、dh; 已知底面半径和高,求侧面积,可运用公式:S侧2rh 4.圆柱表面积的计算方法:如果用S侧表示一个圆柱的侧面积,S底表示底面积,d表示底面直径,r表示底面半径,h表示高,那么这个圆柱的表面积为: S表=S侧+2S底 或S表=dh+d/2=或S表=2rh+2r 225.圆柱表面积的计算方法的特殊应用: 圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的,例如无盖水桶等圆柱形物体。 圆柱的表面积只包括侧面积的,例如烟囱、油管等圆柱形物体。 三、 圆柱的体积 1. 圆柱的体积:一个圆柱所占空间的大小。 2. 圆柱的体积底面积高。如果用V表示圆柱的体积,S表示底面积,h表示高,那么VSh。 3. 圆柱体积公
3、式的应用: 计算圆柱体积时,如果题中给出了底面积和高,可用公式:VSh。 已知圆柱的底面半径和高,求体积,可用公式:Vr2h; 已知圆柱的底面直径和高,求体积,可用公式:V(d/2)2h; 已知圆柱的底面周长和高,求体积,可用公式:V(C/2)2h; 4.圆柱形容器的容积底面积高,用字母表示是VSh。 5.圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。 四、 圆锥的体积 1. 圆锥只有一条高。 2. 圆锥的体积1/3底面积高。 如果用V表示圆锥的体积,S表示底面积,h表示高,则字母公式为:1/3Sh 3. 圆锥体积公式的应用: 求圆锥体积时,如果题中给出底面积和高这两个条件,可以直接运
4、用“v= 1/3 Sh”这一公式。 求圆锥体积时,如果题中给出底面半径和高这两个条件,可以运用1/3rh 求圆锥体积时,如果题中给出底面直径和高这两个条件,可以运用1/3h 求圆锥体积时,如果题中给出底面周长和高这两个条件,可以运用1/3h 正比例和反比例 一、 变化的量 生活中存在着大量互相依存的变量,一种量变化,另一种量也随着变化。 二、 正比例 1. 正比例的意义:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量,用字母k表示它们的比值,正比例关系可以表示为:y
5、/x=k。 2. 应用正比例的意义判断两种量是否成正比例:有些相关联的量,虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化,但它们相对应的数的比值不一定,就不成正比例,如被减数与差,正方形的面积与边长等。 三、 画一画 正比例的图像是一条直线。 四、 反比例 1. 反比例的意义:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的乘积,反比例的关系式可以表示为:xy=k。 2. 判断两个量是不是成反比例:要先想这两个量是不是相关联的量;再运用数量关系式进行判断,看这两个量的积是否一定;最后作出结论。 五、 观察与探究 当两个变量成反比例关系时,所绘成的图像是一条光滑曲线。 六、 图形的放缩 一幅图放大或缩小,只有按照相同的比来画,画的图才像。 七、 比例尺 1. 比例尺:图上距离与实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。图上距离=实际距离比例尺 实际距离=图上距离比例尺 2. 比例尺的分类:比例尺根据实际距离是缩小还是扩大,分为缩小比例尺和放大比例尺。根据表现形式的不同,比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。 3. 比例尺的应用: 、已知比例尺和图上距离,求实际距离 比例尺=图上距离实际距离 图上距离=实际距离比例尺 实际距离=图上距离比例尺