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1、北师大年级数学下册所有定理知识点总汇北师大版初中数学八年级下册 定理知识点汇总 第一章 证明(一) 二. 定义与命题 1. 一般地,能明确指出概念含义或特征的句子,称为定义. 定义必须是严密的.一般避免使用含糊不清的术语,例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现. 2. 可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题. 正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题. 3. 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的,并且把它们作为判断其他命题真假的原始依据,这样的真命题叫做公理. 4. 有些命题可以从公理或其他真命题出发,用逻辑推理的方法判断它们是正确的,并且可以进一步作为判断其他
2、命题真假的依据,这样的真命题叫做定理. 5. 根据题设、定义以及公理、定理等,经过逻辑推理,来判断一个命题是否正确,这样的推理过程叫做证明. 三. 为什么它们平行 1. 平行判定公理: 同位角相等,两直线平行.(并由此得到平行的判定定理) 2. 平行判定定理: 同旁内互补,两直线平行. 3. 平行判定定理: 同错角相等,两直线平行. 四. 如果两条直线平行 1. 两条直线平行的性质公理: 两直线平行,同位角相等; 2. 两条直线平行的性质定理: 两直线平行,内错角相等; 3. 两条直线平行的性质定理: 两直线平行,同旁内角互补. 五. 三角形和定理的证明 1. 三角形内角和定理: 三角形三个内
3、角的和等于180 2. 一个三角形中至多只有一个直角 3. 一个三角形中至多只有一个钝角 4. 一个三角形中至少有两个锐角 六. 关注三角形的外角 1. 三角形内角和定理的两个推论: 推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和; 推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组 一. 不等关系 1. 一般地,用符号“”(或“”)连接的式子叫做不等式. 2. 要区别方程与不等式: 方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系. 3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语. 非负数 大于等于0(0) 0和正
4、数 不小于0 非正数 小于等于0(0) 0和负数 不大于0 二. 不等式的基本性质 1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用: (1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即: 如果ab,那么a+cb+c, a-cb-c. (2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即 第1页 ab. cc(3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即: ab如果ab,并且c0,那么acbc, b,那么a-b是正数;反过来,如果a-b是正数,那么ab; 如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b; 如果ab,那么a-b是负
5、数;反过来,如果a-b是正数,那么ab a-b0 a=b a-b=0 ab a-bb(或ax0时,解为x; a当a=0时,且b0,则x取一切实数; 当a=0时,且b0,则无解; b当a0时, 解为xb,并且c0,那么acbc, 第2页 答: 写出答案,并检验答案是否符合题意. 五. 一元一次不等式与一次函数 六. 一元一次不等式组 1. 定义: 由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组. 2. 一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解. 几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定. 3. 解一元一次不等式组的步骤: (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集; (2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集. 两个一元一次不等式组的解集的四种情况(a、b为实数,且aa xbxa xa xbxb xb ab同大取大 bxa a同小取小 小于大 大于小 中间最好 大大小小解不了 (是空集) axb ab无解 ab第3页
