北师大年级数学下册教案.docx

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1、北师大年级数学下册教案中学教案 三、课堂练习 解下列不等式组 x+38x+1x+253x+38解不等式，得x2 解不等式，得x3 在同一数轴上表示不等式、的解集， 所以，原不等式组无解. x+153解：解不等式，得x2 解不等式，得x3 在同一数轴上表示不等式，的解集，如下图 所以，原不等式组的解集为x3. 第二章 分解因式 2.1 分解因式 一、教学目标 让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式. 二、教学过程 一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为面积. 解法一：S=3371，宽都是,求这块场地的4242131317337 + + =+=2 242224848 1 /

2、59 中学教案 解法二：S=13131713371 + + = =4=2 242224242421.公因式与提公因式法分解因式的概念. 把多项式ma+mb+mc写成m与的乘积的形式，相当于把公因式m从各项中提出来，作为多项式ma+mb+mc的一个因式，把m从多项式ma+mb+mc各项中提出后形成的多项式，作为多项式ma+mb+mc的另一个因式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 2.例题讲解 例1将下列各式分解因式： 3x+6; 7x221x; 8a3b212ab3c+abc 24x312x2+28x. 分析：首先要找出各项的公因式，然后再提取出来. 解：3x+6=3x+32=3; 7x221

3、x=7xx7x3=7x; 8a3b212ab3c+abc =8a2bab12b2cab+abc =ab 24x312x2+28x =4x 三、课堂练习 1.写出下列多项式各项的公因式. ma+mb 4kx8ky 5y3+20y2 a2b2ab2+ab 2.把下列各式分解因式 8x72=8 a2b5ab=ab 4m36m2=2m2 a2b5ab+9b=b a2+abac=a 2x3+4x22x=2x 四、课后作业 1.解：2x24x=2x; 8m2n+2mn=2mn; a2x2yaxy2=axy; 3x33x29x=3x; 24x2y12xy2+28y3 = =4y; 4a3b3+6a2b2ab

4、 = 2 / 59 中学教案 =2ab; 2x212xy2+8xy3 = =2x; 3ma3+6ma212ma = =3ma; 2.利用因式分解进行计算 1210.13+12.10.9121.21 =12.11.3+12.10.91.212.1 =12.1 =12.11=12.1 2.3413.2+0.6613.226.4 =13.2 =13.21=13.2 当R1=20,R2=16,R3=12,=3.14时 R12+R22+R32 = =3.14 =2512 2.2 提公因式法 一、教学目标 让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式. 例1 把a+2b分解因式. 分析：这个多

5、项式整体而言可分为两大项，即a与2b，每项中都含有,因此可以把作为公因式提出来. 解：a+2b= 例2把下列各式分解因式: a+b; 63122. 分析：虽然a与b看上去没有公因式，但仔细观察可以看出与是互为相反数，如果把其中一个提取一个“”号，则可以出现公因式，如yx=.3与2也是如此. 解：a+b =ab = 63122 =63122 =63122 =62. 二、做一做 请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“”号，使等式成立: 2a=_; yx=_; 3 / 59 中学教案 b+a=_; 2=_2; mn=_; s2+t2=_. 解：2a=; yx=; b+a=+; 2=+2; mn=

6、; s2+t2=. 三、课堂练习 把下列各式分解因式： 解：x+y =; 3a =; 6212 =6212 =6; a+b =ab =; 22+3 =22+3 =22+3 =; mnm2 =mnm2 =mn =m. 补充练习 把下列各式分解因式 解：1.53+102 =53+102 =52+2 =52; 2. mn =m+n =; 3. m+n =mn =2; 4. mn = m+n 4 / 59 中学教案 =; 5.2+a+b =2a+b =a+b = = =2 =22 2.3运用公式法 一、教学目标 1.使学生了解运用公式法分解因式的意义； 2.使学生掌握用平方差公式分解因式. 3.使学生

7、了解，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式. 二、教学过程 1.请看乘法公式 =a2b2 左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是 a2b2= 左边是一个多项式，右边是整式的乘积. 利用平方差公式进行的因式分解.第个等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第个等式可以看作是因式分解中的平方差公式. 2.公式讲解 观察式子a2b2,找出它的特点. 答：是一个二项式，每项都可以化成整式的平方，整体来看是两个整式的平方差. 如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成两个整式的和与差的积. 如x216=242=. 9 m 24

8、n2=22 = 3.例题讲解 例1把下列各式分解因式： 2516x2; 9a212b. 4解：2516x2=522 =; 121 b=22 4211=. 229a2例2把下列各式分解因式: 922; 5 / 59 中学教案 2x38x. 解：922 =322 =3+3 = = =4 2x38x=2x =2x 说明：例1是把一个多项式的两项都化成两个单项式的平方，利用平方差公式分解因式；例2的是把一个二项式化成两个多项式的平方差，然后用平方差公式分解因式，例2的是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，当一个题中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式时，首先要考虑提公因式法，再考虑公式

9、法. 三、课堂练习 1.判断正误 解：x2+y2=; x2y2=; x2+y2=; x2y2=. 2.把下列各式分解因式 解：a2b2m2 =2m 2 =; 22 =+ =; x22 =x+x =; 16x4+81y4 =22 = = 3.解：S剩余=a24b2. 当a=3.6,b=0.8时， S剩余=3.6240.82=3.621.62=5.22=10.4 答：剩余部分的面积为10.4 cm2. 四、课后作业 1.解：a281=; 36x2=; 116b2=12=; m 29n2=; 0.25q2121p2 =; 6 / 59 中学教案 169x24y2=; 9a2p2b2q2 =; 492

10、2277axy=; 4222.解：2n2= m; 492162 =7242 =7+474 = =; 22 =+ = =3; x2y2 =; 3ax23ay4=3a =3a p41= =. 3.解：S环形=R2r2= = 当R=8.45,r=3.45，=3.14时， S环形=3.14=3.1411.95=186.83 答：两圆所围成的环形的面积为186.83 cm2. .活动与探究 把abc分解因式 解：abc =a+bc+aabc =abc+a2+bc+a2abc =a2+bc+a2 =a2+bc+a =a2+bc+ab+ac =a+c = 运用公式法 一、教学目标 1.使学生会用完全平方公式

11、分解因式. 2.使学生学习多步骤，多方法的分解因式. 二、教学过程 在前面我们不仅学习了平方差公式 =a2b2 而且还学习了完全平方公式 7 / 59 中学教案 2=a22ab+b2 三、新课 判断一个多项式是否为完全平方式，要考虑三个条件，项数是三项；其中有两项同号且能写成两个数或式的平方；另一项是这两数或式乘积的2倍. 1.例题讲解 例1把下列完全平方式分解因式： x2+14x+49; 26+9. 师分析：大家先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式，然后再根据公式分解因式.公式中的a,b可以是单项式，也可以是多项式. 解：x2+14x+49=x2+27x+72=2 26+9=223+32

12、=32=2. 例2把下列各式分解因式： 3ax2+6axy+3ay2; x24y2+4xy. 师分析：对一个三项式，如果发现它不能直接用完全平方公式分解时，要仔细观察它是否有公因式，若有公因式应先提取公因式，再考虑用完全平方公式分解因式. 如果三项中有两项能写成两数或式的平方，但符号不是“+”号时，可以先提取“”号，然后再用完全平方公式分解因式. 解：3ax2+6axy+3ay2 =3a =3a2 x24y2+4xy = =x22x2y+2 =2 四、课堂练习 1.是完全平方式 x2x+12111=x2x+2=2 4222不是完全平方式，因为3ab不符合要求. 是完全平方式 12m+3 m n

13、+9n2 411=22 m3n+2 221=2 2不是完全平方式 2.x212xy+36y2 =x22x6y+2 =2; 16a4+24a2b2+9b4 8 / 59 中学教案 =2+24a23b2+2 =2 2xyx2y2 = =2; 412+92 =22223+32 =232 =2 五、课后作业 1.x2y22xy+1=2; 912t+4t2=2; y2+y+11=2; 4225m280 m +64=2; x2x+xy+y2=2; 42a2b24ab+4=2 2.2+6+9 =+32 =2; a22a+2 =a2 =2; 4xy24x2yy3 =y =y =y2; a+2a2a3 = =a

14、 =a2. 3.设两个奇数分别为x、x2,得 x22 =x+x = =2 =4 第三章 分式 3.1 分式 一、教学目标 1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感. 9 / 59 中学教案 2.了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系. 3.掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系. 二、教学过程 .创设问题情境，引入新课 面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成任务.原计划每月固沙造林多少公顷？ 这一问题中有哪些等量关系？ 如果原

15、计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要_个月，实际完成一期工程用了_个月. 根据题意，可得方程_. 根据题意，我认为这个问题的等量关系是：实际固沙造林所用的时间+4=原计划固沙造林所用的时间. 这个问题的等量关系也可以是：原计划每月固沙造林的公顷数+30=实际每月固沙造林的公顷数. 在这个问题中，涉及到了三个基本量：工作量、工作效率、工作时间.工作量=工作效率工作时间. 如果用第个等量关系列方程，应如何设出未知数呢？ 因为第个等量关系是工作时间的关系，因此需用已知条件和未知数表示出工作时间.题中的工作量是已知的.因此需设出工作效率即原计划每月固沙造林x公顷. 原计划完成一期工程需实

16、际完成一期工程需c2400个月， x2400个月， x-30根据等量关系可列出方程： 24002400+4=. xx-30用等量关系设未知数，列方程呢？ 因为等量关系是工作效率之间的关系，根据题意，应设出工作时间.不妨设原计划x个月完成一期工程，实际上完成一期工程用了个月，那么原计划每月固沙造林的2400240024002400公顷，实际每月固沙造林公顷，根据题意可得方程. +30=xx-4xx-4同学们观察我们列出的两个方程，有什么新的发现？ 我们设出未知数后，用字母表示数的方法，列出几个代数式，表示出我们需要的基本量.240024002400如，,.这些代数式和整式不同.我们虽然列出了方程

17、，但分母中含有字母，xx-4x+30要求出它的解，好像很不容易. 公顷数为像240024002400这样的代数式同整式有很大的不同，而且它是以分数的形式出,xx-4x-30现的，它们是不同于整式的一个很大的家族，我们把它们叫做分式. 2.例题讲解 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ x2-xy+y22b-3m(n+p)45x7,3x1,5,. 2x-12a+1775b+c2 10 / 59 中学教案 当a=1，2时，分别求分式当a为何值时，分式a+1的值. 2aa+1有意义？ 2aa+1当a为何值时，分式的值为零？ 2am(n+p)2b-3x2-xy+y24中5x7,3x1, ,5, 是整式

18、；,是分式. 2x-1772a+15b+c2a+11+1=1; 2a21a+12+13当a=2时，=. 2a224解：当a=1时，当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义. 由分母2a=0，得a=0. 所以，当a取零以外的任何实数时，分式a+1有意义. 2a分式的值为零，包含两层意思：首先分式有意义，其次，它的值为零.因此a的取值有两个要求：2a0a+1=0所以，当a=1时，分母不为零，分子为零，分式三、随堂练习 1.当x取什么值时，下列分式有意义？ a+1为零. 2a812；2;2 x-1x-9x+1分析：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义. 解：由分母x

19、1=0，得x=1. 所以，当x取除1以外的任何实数时，分式由分母x29=0，得x=3. 所以，当x取除3和3以外的任何实数时，分式8都有意义. x-11都有意义. 2x-9由分母x2+1可知，x取任何实数时，x2是一个非负数，所以x2+1不管x取何实数时，x2+1都不会为零.即x取任何实数，2都有意义. 2x+12.把甲、乙两种饮料按质量比xy混合在一起，可以调制成一种混合饮料，调制1 kg这种混合饮料需多少甲种饮料？ 解：根据题意，调制1 kg这种混合饮料需x kg甲种饮料. x+y3.2 分式的乘除法 一、教学目标 11 / 59 中学教案 1.分式乘除法的运算法则， 2.会进行分式的乘除

20、法的运算. 二、教学过程 探索、交流观察下列算式： 24245252=,=, 35357979242525525959=,=. 353434797272bdbd猜一猜=? =? acac观察上面运算，可知： 两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母； 两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘. 即bdbd=; acacbdbcbc=. acadad这里字母a,b,c,d都是整数，但a,c,d不为零. 1.分式的乘除法法则 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母； 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘

21、. 2.例题讲解 例1计算： 4xya+213;2. 3y2xa-2a+2a分析：将算式对照乘除法运算法则，进行运算；强调运算结果如不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式. 解：4x4xyy3= 3y2x3y2x3=2xy22=; 222xy3x3xa+212 a-2a+2a=a+21=2. (a-2)a(a+2)a-2a例2计算： 6y2a2-1a-13xy;2 xa-4a+4a2-42分析：将算式对照分式的除法运算法则，进行运算；当分子、分母是多项式时， 12 / 59 中学教案 一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路. 6y2x解：3xy=3xy

22、2 2x6y23xy2x12=x; 6y22a2-1a-122 a-4a+4a-4a2-4a-1=42 a-4a+4a-1(a-1)(a2-4)=2 2(a-4a+4)(a-1)=(a-1)(a+2)(a-2) 2(a-2)(a-1)(a+1)=a+2(a-2)(a+1)3.做一做 通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多.因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为V=4R3，那么 3西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？ 西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？ 买大西瓜合算还是买小西瓜合算？ 我们

23、不妨设西瓜的半径为R,根据题意，可得： 整个西瓜的体积为V1=西瓜瓤的体积为V2=4R3; 343. 3西瓜瓤与整个西瓜的体积比为： 4p(R-d)3(R-d)3V23= 343V1RpR3R-d3d=3. RR我认为买大西瓜合算. 13 / 59 中学教案 由V2ddd=3可知，R越大，即西瓜越大，的值越小，的值越大，也越大，则2的值也越大，即西瓜瓤占整个西瓜的体积比也越大，因此，买大西V1R瓜更合算. 三、随堂练习 x2-1x+1aba21.计算：2;2 yybaa-12.化简： x2+x-6x+32; x-3x-6-xa2-b2 a+b2ababab12=2=; babaabaaaa-1

24、= a-1aa(a-1)(a-1)=2 a解：1.=a22a+1 x2-1x+1x2-1y22= yyx+1y(x+1)(x-1)y2=y=xyy. y(x+1)x2+x-6x+32.2 x-3x-6-x(x+3)(x-2)x2-x-6= x+3x-3=(x+3)(x-2)(x-3)(x+2)(x-3)(x+3)=x24. a2-b2 a+b2 14 / 59 中学教案 =b. a+bb(a-b)(a+b)= a2-b2(a-b)(a+b)3.3 分式的加减法 一、教学目标 1.同分母的分式的加减法的运算法则及其应用. 2.简单的异分母的分式相加减的运算. 二、教学过程 问题一：从甲地到乙地有

25、两条路，每条路都是3 km，其中第一条是平路，第二条有1 km的上坡路、2 km的下坡路.小丽在上坡路上的骑车速度为v km/h,在平路上的骑车速度为2 v km/h,在下坡路上的骑车速度为3v km/h,那么 当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间? 她走哪条路花费的时间少？少用多长时间？ 问题二：某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a字/时，那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？ 答案：问题一，根据题意可得下列线段图： 当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为走第一条路，小丽从甲地到乙地需要的时间为时间少.就需要比较h. v3v3h.但要求出小丽走哪条路

26、花费的2v123+）与的大小，少用多少时间，就需要用它们中的较大者减v3v2v123+）与的大小，就比较难了，因为它们的分母中都含有字母. v3v2v比较两个数的大小，我们可以用作差法.例如有两个数a,b. 如果ab0，则ab; 如果ab=0,则a=b； 如果ab0,则ab. 显然和中含有字母，但它们也是用来表示数的，所以我认为可以用实数v3v2v123+），如何判断它大于零，等于零，小于零呢？ v3v2v 15 / 59 比较大小的方法来做. 如果用作差的方法，例如12+=_. aax24=_. x-2x-2x+2x-1x-3+=_. x+1x+1x+143174+3-17+=1313131

27、3同分母的分数的加减是分母不变，把分子相加减，例如10. 13我认为分母相同的分式相加减与同分母的分数相加减一样，应该是分母不变，把分子相加减. 解：121+23+=; aaaax2x2-44解：=; x-2x-2x-2x+2x-1x-3+ x+1x+1x+1(x+2)-(x-1)+(x+3)= x+1x+2-x+1+x-3= x+1x= x+1解：异分母的分数加减时，可利用分数的基本性质通分，把异分母的分数加减法化成同分母的分数加减法 例1计算： 3a-152x-1+;+ a5ax-11-x例1中的第题，一个分母是a,另一个分母是5a，利用分式的基本性质，只需将第一个分式33515化成=即可

28、. a5a5a3a-1515a-15解：+=+ a5a5a5a15+(a-15)a1=; 5a5a52x-121-x+=+ x-11-xx-1x-12+(1-x)3-x= x-1x-1 16 / 59 三、计算： 中学教案 3bb; xx11+; a2aaa a-bb-a3bb3b-b2b解：=; xxxx11212+13+=+=; a2a2a2a2a2aaaa-a= a-bb-aa-ba-ba-(-a)2a=. a-ba-b3.4 分式方程 一、教学目标 1.了解分式方程的一般步骤. 2.了解解分式方程验根的必要性. 二、教学过程 解方程3x-15x+24x-2+=2 362去分母，方程两边

29、同乘以分母的最小公倍数6，得 3+2=62. 去括号，得9x3+10x+4=124x+2, 移项，得9x+10x+4x=12+2+34, 合并同类项，得23x=13, 使x的系数化为1，两边同除以23，x=例1 解方程：13. 23300480=4 x2x解：方程两边同乘以2x，得 600480=8x 解这个方程，得x=15 检验：将x=15代入原方程，得 左边=4，右边=4，左边=右边,所以x=15是原方程的根. 例2 .解方程： 34105=;+=2. x-1x2x-11-2x34= x-1x分析先总结解分式方程的几个步骤，然后解题. 解：去分母，方程两边同乘以x，得 3x=4 17 /

30、59 中学教案 解这个方程，得x=4 检验：把x=4代入x=43=120， 所以原方程的根为x=4. 105+=2 2x-11-2x去分母，方程两边同乘以，得 105=2 解这个方程，得x=检验：把x=7 4775代入原方程分母2x1=21=0. 4427所以原方程的根为x=. 4第四章 相似图形 4.1 线段的比 一、教学目标 1.知道线段比的概念. 2.会计算两条线段的比. 3.熟记比例的基本性质，并能进行证明和运用. 二、教学过程 1.两条线段的比的概念 两条线段的比就是两条线段长度的比. 比如：线段a的长度为3厘米，线段b的长度为6米，所以两线段a,b的比为36=12,对吗？ 不对，因

31、为a、b的长度单位不一致，所以不对. 注意：在量线段时要选用同一个长度单位. 2.例题 在某市城区地图上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16 cm、10 cm. 新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？ 新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？ 解：根据题意，得 新安大街的图上长度1 =新安大街的实际长谎9000光华大街的图上长度1 =光华大街的实际长度9000因此，新安大街的实际长度是 169000=144000, 144000 cm=1440 m; 光华大街的实际长度是 109000=90000 90000 cm=900 m. 新安大街与光华大街的图上长

32、度之比是1610=85 18 / 59 中学教案 新安大街的实际长度与光华大街的实 际长度之比是14400090000=85 由例2的结果可以发现： 新安大街的图上长度光华大街的图上长度新安大街的实际长度 =光华大街的实际长度三、随堂练习 1.在比例尺为18000的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1 cm2 cm，矩形运动场的实际尺寸是多少？ 解：根据题意，得 矩形运动场的图上长度矩形运动场的实际长度=18000 因此，矩形运动场的长是 28000=16000=160 矩形运动场的宽是 18000=8000=80 所以，矩形运动场的实际尺寸是长为160 m,宽为80 m. 四、活动与探究

33、为了参加北京市申办XX年奥运会的活动，如果有两边长分别为1，a的一块矩形绸布，要将它剪裁出三面矩形彩旗，使每条彩旗的长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同，画出两种不同裁剪方法的示意图，并写出相应的a的值. 解：方案： 长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同， 1a13= a1解得：a=3 方案： 由得 11x=2 1a11-ax=1,a=2 a 19 / 59 中学教案 方案： 由得 1y1 = y=1a2a21z1且= z= a1a111由+=a 得a=6 2a2a方案： 由得 1b=a11=an11-a11a b=1 =aam1n=12 m=a21 a1m+n=1 12+a21=1 aa-a=2

34、+25 24.2 黄金分割 一、教学目标 明白黄金分割 二、教学过程 如图：点C把线段AB分成两条线段AC和AB，如果ACBC=那么称线段AB被点C黄ABAC金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比。 4.3 形状相同的图形 一、教学目标 在诸多图形中能找出形状相同的图形，并能画形状相同的图形. 20 / 59 中学教案 二、教学过程 在实际生活和数学学习中，我们常常会看到许多形状相同的图形，请从下图中找出形状相同的图形. 与；与；与；与；、分别是形状相同的图形. 三、课堂练习 1.解：在直角坐标系中描出点O，A，B，C，D，先用线段顺次连接点O，A，B，C，D，然后用线

35、段连接A，C两点，得到了字母A的图形 填表1如下： 表1 O O1 A A1 B B1 C C1 D D1 分别连接O1A1，A1B1，B1C1，C1D1，A1C1得下图. 21 / 59 中学教案 得到的图形还是字母A. 填写表2如下： 表2 O O2 A A2 B B2 C C2 D D2 连接如下图 所得图形还是字母A. 填写表3如下： O O3 表3 A A3 B B3 C C3 D D3 连接如下图 得到的图形还是字母A. 在上述所得图形中，第1个图形和第4个图形形状相同. 22 / 59 中学教案 4.4 相似多边形 一、教学目标 经历探究图形的形状、大小，图形的边、角之间的关系，

36、掌握相似多边形的定义以及相似比，并能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形 二、教学过程 1探究相似多边形的定义 下图中的两个多边形分别是幻灯片上的多边形ABCDEF和银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1，它们的形状相同吗？ (1)在上图的两个多边形中，是否有相等的内角？设法验证你的猜测 (2)在上图的两个多边形中，相等内角的两边是否成比例？ 2观察下面两组图形，(1)中的两个图形相似吗？为什么？(2)中的两个图形呢？与同伴交流 2如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？ (1)中的两个图形不相似 因为相似形需要满足两个条件，一个是对应角相等，一个是对

37、应边成比例虽然(1)中的两个图形对应边成比例，但对应角不相等，所以两个图形不相似 (2)中的两个图形也不相似 因为它们的对应边不成比例，所以两个图形不相似 3如果两个多边形不相似，那么它们的对应角也可能都相等，如(2)中的两个图形； 如果两个多边形不相似，那么它们的对应边也可能成比例，如(1)中的两个图形对应边成比例，但对应角不相等 三、活动与探究 纸张的大小 23 / 59 中学教案 如图，将一张长、宽之比为2的矩形纸ABCD依次不断对折，可以得到矩形纸BCFE，AEML，GMFH，LGPN (1)矩形ABCD、BCFE、AEML、GMFH、LGPN长与宽的比改变了吗？ (2)在这些矩形中，

38、有成比例的线段吗？ (3)你认为这些大小不同的矩形相似吗？ 解：(1)矩形ABCD、BCFE、AEML、GMFH、LGPN长与宽的比不改变 设纸的宽为a，长为2a，则 2 BCa，BE2a a2 AE2a，ME2 a2 MF2，HF4a a2 LG4a，LN4 BC2 BEa2a2 AEa2 ME 2a22 MFa2=a=2 HF24 aLG2=LN4a42 所以这五个矩形的长与宽的比不改变 (2)在这些矩形中有成比例的线段 (3)这些大小不同的矩形都相似 4.5 相似三角形 一、教学目标 1.掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似. 2.能根据相似比进行计算. 二、

39、教学过程 1.相似三角形的定义及记法 如果ABCDEF，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？ 由前面相似多边形的性质可知，对应角应相等，对应边应成比例. 所以A=D、B=E、C=F. 24 / 59 中学教案 ABACACBC. =DEDFDFEF2.两个全等三角形一定相似吗？为什么？ 两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？ 两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？ 解：两个全等三角形一定相似. 因为两个全等三角形的对应边相等，对应角相等，由对应边相等可知对应边一定成比例，且相似比为1，因此满足相似三角形的两个条件，所以两个全等三角形一

40、定相似. 两个直角三角形不一定相似. 因为虽然都是直角三角形，但也只能确定有一对角即直角相等，其他的两对角可能相等，也可能不相等，对应边也不一定成比例，所以它们不一定相似. 两个等腰直角三角形一定相似. 因为两个等腰直角三角形RtABC和RtDEF中，C=F=90，则A=B=D=E=45，所以有A=D，B=E，C=F. 再设ABC中AC=b，DEF中DF=a，则 AC=BC=b，AB=2b DF=EF=a，DE=2a ACBCAB =DFEFDE所以两个等腰直角三角形一定相似. 两个等腰三角形不一定相似. 因为等腰只能说明一个三角形中有两边相等，但另一边不固定，因此这两个等腰三角形中有两边对应

41、成比例，两底边的比不一定等于对应腰的比，因此不用再去讨论对应角满足什么条件，就可以确定这两个等腰三角形不一定相似. 两个等边三角形一定相似. 因为等边三角形的各边都相等，各角都等于60度，因此这两个等边三角形一定有对应角相等、对应边成比例，所以它们一定相似. 师由上可知，在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似. 两个全等三角形一定相似. 两个等腰直角三角形一定相似. 两个等边三角形一定相似. 两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似. 3.例题 1.如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20 m，在这个草坪的图纸上，这条边长5 cm，其他两边的长都是3.5 cm，求该草坪其他两边的实际长度. 解：草坪的形状与其图纸上相应的形状相似，它们的相似比是20005=4001 25 / 59 中学教案 如果设其他两边的实际长度都是x cm，则x400 =3.51x=3.5400=1400=14 所以，草坪其他两边的实际长度都是14 m . 2.如图,已知ABCADE,AE=50 cm,EC=30 cm,BC=70 cm,BAC=45,ACB=40，求 AED和ADE的度数； DE的长. 解：因为ABCADE. 所以由相似三角形对应角相等，得 AED=ACB=40 在ADE中， AED+ADE+A=180 即40+ADE+45=180, 所以ADE