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1、原子物理习题基本练习： 1选择题： 在正常塞曼效应中，沿磁场方向观察时将看到几条谱线：C A0； B.1； C.2； D.3 正常塞曼效应总是对应三条谱线，是因为：C A每个能级在外磁场中劈裂成三个； B.不同能级的郎德因子g大小不同； C每个能级在外场中劈裂后的间隔相同； D.因为只有三种跃迁 B原子态2P1/2对应的有效磁矩是 A A. 2322mB； B. mB； C. mB ； D. mB. 3332(4)在强外磁场中原子的附加能量DE除正比于B之外,同原子状态有关的因子有：D A.朗德因子和玻尔磁子 B.磁量子数、朗德因子 C.朗德因子、磁量子数ML和MJ D.磁量子数ML和MS (
2、5)塞曼效应中观测到的p和s成分,分别对应的选择定则为：A A；DMJ=1(s);0(p) B. DMJ=-1(p);+1(s);DMJ=0时不出现； C. DMJ=0(s)，DMJ=1(p)； D. DML=1(s);DMS=0(p) (6)原子在6G3/2状态,其有效磁矩为：B A15515mB； B. 0； C. mB； D. -mB 322(7)若原子处于1D2和2S1/2态,试求它们的朗德因子g值：D A1和2/3； B.2和2/3； C.1和4/3； D.1和2 由朗德因子公式当L=S,J0时,可得g值：C A2； B.1； C.3/2； D.3/4 由朗德因子公式当L=0但S0时
3、,可得g值：D A1； B.1/2； C.3； D.2 如果原子处于2P1/2态,它的朗德因子g值：A A.2/3； B.1/3； C.2； D.1/2 某原子处于4D1/2态,若将其放于弱磁场中,则能级分裂为：C A2个； B.9个； C.不分裂； D.4个 判断处在弱磁场中,下列原子态的子能级数那一个是正确的：B A.4D3/2分裂为2个； B.1P1分裂为3个； C.2F5/2分裂为7个； D.1D2分裂为4个 (13)如果原子处于2P3/2态，将它置于弱外磁场中时，它对应能级应分裂为：D A.3个 B.2个 C.4个 D.5个 (14)态1D2的能级在磁感应强度B的弱磁场中分裂多少子能
4、级?B A.3个 B.5个 C.2个 D.4个 (15)钠黄光D2线对应着32P3/232S1/2态的跃迁，把钠光源置于弱磁场中谱线将如何分裂：B A.3条 B.6条 C.4条 D.8条 (16)碱金属原子漫线系的第一条精细结构光谱线(2D3/22P3/2)在磁场中发生塞曼效应,光谱线发生分裂,沿磁场方向拍摄到的光谱线条数为B A.3条 B.6条 C.4条 D.9条 2简答题: 原子的总磁矩与总角动量之间有何关系？这个关系是否受耦合方式的影响？ 在什么条件下朗德g因子的值为1或2？ 什么叫拉莫进动，由进动附加的角动量及磁矩在什么方向上？ 外磁场对原子作用引起的附加能量与那些物理量有关？什么叫磁
5、能级的裂距？ 史特恩-盖拉赫实验证实了原子的那些性质？在这个实验中利用周期表中第一族元素，而且是处于基态的原子束，其目的是什么？什么叫正常及反常塞曼效应？什么叫帕邢-背克效应？它们各在什么条件下产生？在这里判断磁场强弱的依据是什么？ 在“弱”磁场和“强”磁场两种情况下，用那些量子数表征原子中电子的状态？ 在史特恩-盖拉赫实验中，接收屏上原子束为(2J+1) 条，在塞曼效应中，塞曼磁能级分为层，这当然是两回事，但在本质上又有何相同之处。 3计算题： (1)氦原子从1D21P1跃迁的谱线波长为6678.1埃,(a)计算在磁场B中发生的塞曼效应(,用L洛表示); (b) 平行于磁场方向观察到几条谱线
6、？偏振情况如何？(c)垂直于磁场方向观察到几条谱线？偏振情况如何？(d)写出跃迁选择定则，画出相应跃迁图 . Hg原子从6s7s3S16s6p3P1的跃迁发出波长为4358埃的谱线,在外磁场中将发生何种塞曼效应？试分析之. 原子物理学第六章作业 6.1 已知钒原子的基态是4F3/2。问钒原子束在不均匀横向磁场中将分裂为几束？求基态钒原子的有效磁矩。 解：原子在不均匀的磁场中将受到力的作用，力的大小与原子磁矩在磁场方向的分量成正比。钒原子基态4F3/2之角动量量子数J=3/2，角动量在磁场方向的分量的个数为2J+1=24束。 mJ=g3+1=4，因此，基态钒原子束在不均匀横向磁场中将分裂为2eP
7、J 2m15h 2PJ=J(J+1)h=按LS耦合：g=1+J(J+1)-L(L+1)+S(S+1)62= 2J(J+1)155mJ=2e1515h=mB0.7746mB 52m2516.2 已知He原子1P1S0跃迁的光谱线在磁场中分裂为三条光谱线，其间距=0.467/厘米，试计算所用磁场的感应强度。 Dv解：裂开后的谱线同原谱线的波数之差为： =Dv11Be-=(m2g2-m1g1) ll4pmc氦原子的两个价电子之间是LS型耦合。对应1P1原子态，M2=1,0,-1；S=0,L=1,J=1，对应1S0原子态，M1=0，S=0,L=0,J=0.g1=1=g2。 =(1,0,-1)Be/4p
8、mc Dv=Be/4pmc=0.467/厘米。 又因谱线间距相等：DvB=4pmc0.467=1.00特斯拉。 e3.Li 漫线系的第一条 (32D3/222P1/2)在磁场中将分裂成多少条谱线？试作出相应的能级跃迁图。 解答： 3/25/2-23+1/23/24= 23/25/251/23/2-12+1/23/22g(2P1/2)=1+= 21/23/23g(2D3/2)=1+跃迁排列图 M 3/2 1/2 1/2 3/2 M2g2 6/5 2/5 2/5 6/5 M1g1 M2g2M1g1 1/3 1/3 13/15 11/15 1/15 1/15 11/15 13/15 因此，无磁场中的
9、一条谱线在磁场中分裂成6条谱线。 能级跃迁图 无磁场 有磁场 M3D3/22Mg6/52/5-2/5-6/53/21/2-1/2-3/22P1/221/2-1/21/3-1/3 无磁场 2有磁场 D3/2 M 3/2 106/3 1/2 -1/2 -3/2 1/2 2P1/2 -1/2 s s p ps s 6.4 在平行于磁场方向观察到某光谱线的正常塞曼效应分裂的两谱线间波长差是0.40A。所用的磁场的B是2.5特斯拉，试计算该谱线原来的波长。 解：对单重项之间的跃迁所产生的谱线可观察到正常塞曼效应。它使原来的一条谱线分裂为三条，两个s成分，一个p成分。p成分仍在原来位置，两个s成分在p成分
10、两侧，且与p成分间的波数间隔都是一个洛仑兹单位L。 o=又v1l=D(1)=-Dl/l2 ,Dvl符号表示波长增加波数减少。根据题设，把Dl近似地看作s成分与p成分间的波长差，则有： =Dl/l2=L Dv其中L=Be/4pmc oDl-7因此，l=4.140510米=4140.5A Lo11.1A(1s3dD21s2pP1)及6.5氦原子光谱中波长为66787065.1A(1s3s1S11s2p3P0)的两条谱线，在磁场中发生塞曼效应时应分裂成几条？分别作出能级跃迁图。问哪一个是正常塞曼效应？哪个不是？为什么？ 解：11oD2谱项：L=2,S=0,J=2,M2=2,1,0,g2=1。 PL=
11、1,S=0,J=1,M1=1,0,g1=1 1谱项：o=(-1,0,+1)L。可以发生九种跃迁，但只有三个波长，所以l=6678.1A的光谱线Dv分裂成三条光谱线，且裂开的两谱线与原谱线的波数差均为L，是正常塞曼效应。 对3S1能级：L=0,S=1,J=1,M2=1,0,g2=2 0对3P0能级：L=1,S=1,J=0,M1=0,g1=，M1g1=0 0oDv=(-2,0,+2)L，所以l=7065.1A的光谱线分裂成三条，裂开的两谱线与原谱线的波数差均为2L，所以不是正常塞曼效应。 6 Na 原子从 32P1/2 32S1/2 跃迁的光谱线波长为 5896 ，在 B =2.5 wb/m2 的
12、磁场中发生塞曼分裂。问垂直于磁场方向观察，其分裂为多少条谱线？其中波长最长和最短的两条光谱线的波长各是多少？ 解答： g(2P1/2)=1+1/23/2-12+1/23/22= 21/23/23g(2S1/2)=2 跃迁排列格罗春图： M 1/2 1/2 M2g2 1/3 1/3 M1g1 1 M2g2M1g1 4/3 偏振态 s 1 2/3 2/3 4/3 p p s 因此在磁场中原谱线分裂为四条。垂直于磁场方向观察，这四条都能看到。 新谱线的能量为： hn=hn0+(M2g2-M1g1)mBB 能量最高和最低的谱线的能量分别为 hnmax=hcl0hc+4hc4mBB hnmin=-mBB
13、 3l03分别对应最短和最长的波长。 由 hv=l得 1lmin1hnmax14mBB140.9273210-23J/T2.5T-1=+=+=1696220.62mhcl03hc589610-10m31.98810-25Jmhnmin14mBB140.9273210-23J/T2.5T=-=-=1695909.64m-1 -10-25hcl03hc589610m31.98810Jmlmax因此 lmin = 5895.46 lmax = 5896.54 6.7 Na原子从3P3S跃迁的精细结构为两条，波长分别为5895.93埃和5889.96埃。试求出原能级2P3/2在磁场中分裂后的最低能级与
14、2P1/2分裂后的最高能级相并合时所13314,j=,M=,g=; 22223需要的磁感应强度。 解：对2P3/2能级：l=1,s=21112P,j=,M=,g=;磁场引起的附加能量为：1/2能级：l=1,s=2223heB 4pmDE=Mg222222设2P3/2S1/2,P1/2S1/2,产3/2,P1/2,S1/2,对应的能量分别为E2,E1,E0，跃迁P.96A,l1=5895.93A。生的谱线波长分别为l2,l1；那么，l2=5889oo2P能级在磁场中2发生分裂，2P3/2,P1/2,的附加磁能分别记为DE2,DE1；现在寻求E2+DE2=E1+DE1时的B。 E2-E1=DE1-
15、DE2=(M1g1-M2g2)由此得：ehB 4pm(E2-E1)-(DE1-DE2)eB=(M1g1-M2g2) hc4pmc即：1l2-1l1=(M1g1-M2g2)eB 4pmc因此，有：B=4pmc111(-) eM1g1-M2g2l2l1其中M1g1=1,M2g2=-2，将它们及各量代入上式得： 3B=15.8特斯拉。 6.8 已知铁的原子束在横向不均匀磁场中分裂为9束。问铁原子的J值多大？其有效磁矩多大？如果已知上述铁原子的速度v=10米/秒，铁的原子量为55.85，磁极范围3L1=0.03米 ，磁铁到屏的距离L2=0.10米 ，磁场中横向的磁感应强度的不均匀度dB=103特斯拉/
16、米，试求屏上偏离最远的两束之间的距离d。 dy解：分裂得条数为2J+1,现2J+1=9。所以J=4,有效磁矩3为： mJ=gePJ=gJ(J+1)mB 2m而J(J+1)=25 对5D原子态：L=2,S=2,g=3，因此mJ=35mB6.2110-23安米2 2与第二章11题相似， fmydBv=at,a=,t=L1/vmmdyv=mydBL1mdyvAvQ=tgq,mFe=FevN0而S=L2tgq=L2vmydBL1L2MgmBdBL1L2=-vmdyv2mdyv2-3将各量的数值代入上式，得：S=1.79910米 原子束在经过磁场L1距离后，偏离入射方向的距离： S=-1dBL12Mgm
17、B 2mdyv其中，M=4,3,2,1,0，可见，当M=4时，偏离最大。把M=-4代入上式，得： S=N0dBL1243mB 2AFedyv2把各量的数值代入上式，得：S所以：d=2.7910-3米。 =2(S+S)=9.1810-3米。 6.9 铊原子气体在2P1/2状态。当磁铁调到B=0.2特斯拉时，观察到顺磁共振现象。问微波发生器的频率多大？ 解：对由hv=得v=2112L=1,S=,J=,g= P1/2原子态：223gmBB gmBB/h 9-1代入各已知数，得v=1.910秒。 6.10 钾原子在B=0.3特斯拉的磁场中，当交变电磁场的频率为8.410赫兹时观察到顺磁共振。试计算朗德
18、因子g，并指出原子处在何种状态？ 解：由公式hv=9gmBB，得：g2 1,j=l+s或l-s 2钾外层只有一个价电子，所以s=又g=1+j(j+1)-l(l+1)+s(s+1)2j(j+1)将g=2和l=j-s代入上式，得到： g=1+j(j+1)-(j-s)(j-s+1)+s(s+1)=2 2j(j+1)整理，得：j2+(1-s)j-s=0 11时，上方程有两个根：j1=,j2=-1 2211当s=-时，上方程有两个根：j3=-,j4=-1 22当s=由于量子数不能为负数，因此j2,j3,j4无意义，弃之。 j=j1=Qj=l+l=01211= 22因此钾原子处于S1状态。 226.11
19、氩原子的基态为1S0；钾原子的基态为S1；钙原子的22基态为1S0；钪原子的基态为D3。问这些原子中哪些是抗磁性的？哪些是顺磁性22的？为什么？ 答：凡是总磁矩等于零的原子或分子都表现为抗磁性；总磁矩不等于零的原子或分子都表现为顺磁性。 而总磁矩为mJ=g1ePJ=gJ(J+1)mB 2m氩原子的基态为S0：L=0,S=0,J=0所以有mJ=0故氩是抗磁性的。 同理，钙也是抗磁性的。 2钾原子的基态为S1：L=0,S=211,J=,g=2，所以有mJ0，故钾是顺磁性的。 22134,J=,g=，所以有mJ0，故钪是顺磁性2252钪原子的基态为D3：L=2,S=2的。 66.12 若已知钒，锰，
20、铁的原子束，按照史特恩-盖拉赫实验方法45通过及不均匀的磁场时，依次分裂成4，6和9个成分，试确定这些原子的磁矩的最大投影值。括号中给出了原子所处的状态。 解：原子的磁矩mJ在磁矩方向的分量为mZ mZ=-MgmB 其中M=J,J-1,-J；式中的负号表示当M是正值时，mZ和磁场方向相反，当M是负值时mZ和磁场方向相同。 mJ在磁场中有2J+1个取向。mJ在磁场中的最大分量：mZ最大=JgmB 对于钒：因为2S+1=4，所以：自旋S=3/2 因为是F项，所以角量子数L=3,因为在非均匀磁场中，其原子束分裂为4个成分，则有2J+1=4，所以J=3/2。 根据S、L、J值求得g为: 4g=1+J(
21、J+1)-L(L+1)+S(S+1)2= 2J(J+1)5mZ最大=JgmB=6323mB=mB 255锰: 因为2S+1=6，所以：自旋S=5/2 因为是S项，所以角量子数L=0,因为在非均匀磁场中，其原子束分裂为6个成分，则有2J+1=6，所以J=5/2。 因为L=0,所以g=2, mZ最大5=JgmB=5mB 铁: 因为2S+1=5，所以：自旋S=2 因为是D项，所以角量子数L=2,因为在非均匀磁场中，其原子束分裂为9个成分，则有2J+1=9，所以J=4。 根据S、L、J值求得g为: g=1+J(J+1)-L(L+1)+S(S+1)3= 2J(J+1)2mZ最大=JgmB=4mB=6mB 32
