《双曲线教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《双曲线教案.docx（5页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、双曲线教案2.3.1 双曲线及其标准方程 新密中学 张冬梅 一、教学目标 1. 通过试验体会双曲线图形，从中抽象出双曲线定义，通过讨论能正确说出双曲线定义. 2. 会画双曲线简图. 3. 能由椭圆标准方程的推导过程类比推导双曲线标准方程，熟记双曲线标准方程. 4. 能根据条件确定双曲线的标准方程及简单应用. 二、教学重点 1. 教学重点：双曲线的定义和双曲线的标准方程. 2. 教学难点：双曲线的标准方程的推导. 三、教学活动设计 提问、实验、设问、归纳定义、讲解、演板、口答、重点讲解、小结. 四、教学过程 第一环节 双曲线的定义 1. 椭圆的定义是什么？(学生回答，教师板书) 平面内与两定点F
2、1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆. 教师要强调条件：(1)平面内；(2)到两定点F1、F2的距离的和等于常数；(3)常数2a|F1F2|. 1 2. 提出问题 椭圆是平面内一个动点到两个定点距离之和等于定长的点的轨迹,当然这个定长要大于这两个定点之间的距离.那么,平面上到两定点距离差等于定长的点的轨迹是什么? 3. 简单实验(边演示、边说明)做拉链试验 取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点F1 ，F2上，把笔尖放在点M处，随着拉链逐渐拉开或者闭拢，笔尖所经过的点就画出一条曲线. 演示图形 4. 应该如何描述出动点M所满足的几何条件？
3、 5. 还有其他约束条件吗? 发现问题： 当2a2c时， 当2a =0时, 2 6. 定义 在上述基础上，引导学生概括双曲线的定义： 平面内与两定点F1 ,F2的距离的差的绝对值是常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点F1 ,F2叫做双曲线的焦点，两个焦点之间的距离叫做焦距. 指出：双曲线的定义可以与椭圆相对照来记忆，不要死记. 第二环节 画出双曲线简图 第三环节 双曲线的标准方程 现在来研究双曲线的方程.我们可以类似求椭圆的方程的方法来求双曲线的方程.这时设问：求椭圆的方程的一般步骤方法是什么？不要求学生回答，主要引起学生思考，随即引导学生给出双曲线的方程的推导. 标准方程
4、的推导： (1)建系设点 取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴 (如图2-24) 3 建立直角坐标系. 设M(x，y)为双曲线上任意一点，双曲线的焦距是2c(c0)，那么F1、F2的坐标分别是(-c，0)、(c，0)又设点M与F1、F2的距离的差的绝对值等于常数. (2)点的集合 由定义可知，双曲线就是集合： P=M|M F1|-|M F2|=2a=M|M F1|-|M F2|=2a (3)代数方程 (4)化简方程(由学生演板) 将这个方程移项，两边平方得： 化简得： 两边再平方，整理得： (c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2). (以上推导完全可以仿照椭圆
5、方程的推导.) 由双曲线定义，2c2a 即ca，所以c2-a20 设c2-a2=b2(b0)，代入上式得： b2x2-a2y2=a2b2. 4 这就是双曲线的标准方程. 两种标准方程的比较(引导学生归纳)： x2y22-2=1表示焦点在x轴上的双曲线，焦点是 abF1、F2，这里c2=a2+b2; y2x2(2）2-2=1表示焦点在x轴上的双曲线，焦点是 abF1、F2，这里c2=a2+b2；方程的x、y互换即可得到） 教师指出： (1)如果x2项的系数是正的，那么焦点在x轴上；如果y2项的系数是正的，那么焦点在y轴上.注意有别于椭圆通过比较分母的大小来判定焦点在哪一坐标轴上. (2)双曲线标准方程中a、b、c的关系是c2=a2+b2不同于椭圆方程中c2=a2-b2. 第四环节 应用反馈 例1：已知双曲线上一点P到两焦点F1(-5,0)、F2(5,0)的距离的差的绝对值为6，求双曲线的方程. x2y2简解：双曲线有标准方程2-2=1. abc=5，2a=6，又c2=a2+b2 a=3，b=4. x2y29-16=1 5 变式： 1.若P F1-P F2=6? x2y2-=1(x0)9162.若PF1-PF2=10? 两条射线 3.若PF1-PF2=12? 轨迹不存在 第五环节 师生交流 归纳总结 作业：课本54页 习题2.2 A组 第2题 6
