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1、反比例函数知识点总结反比例函数知识点总结 知识点1 反比例函数的定义 k一般地，形如y=的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方x面来理解： x是自变量，y是x的反比例函数； 自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数值的取值范围是y0； 比例系数k0是反比例函数定义的一个重要组成部分； 反比例函数有三种表达式： ky=， xy=kx-1， xy=k； 函数y=kk与x=是等价的，所以当y是x的反比例函数时，xxyk，就不是反比例函数x也是y的反比例函数。 是反比例函数的一部分，当k=0时，y=了，由于反比例函数y=k中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就x可以求出k的值，从而确定反比例
2、函数的表达式。 知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式 k由于反比例函数y=中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就x可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。 知识点3反比例函数的图像及画法 反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量x0，函数值y0，所以它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 反比例的画法分三个步骤：列表；描点；连线。 再作反比例函数的图像时应注意以下几点： 列表时选取的数值宜对称选取； 列表时选取的数值越多，画的图像越
3、精确； 连线时，必须根据自变量大小从左至右用光滑的曲线连接，切忌画成折线； 画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。 1 知识点4反比例函数的性质 关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表： 反比例函数 k的 符号 y=k0 k xk0时，函数图像的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。 是y0 当k0时，y随x的增大而减小“，就会与事实不符的矛盾。 反比例函数图像的位置和函数的增减性，是有反比例函数系数k的符号决定的，反过来，k由反比例函数图像的位置和函数的增减性，也可以推断出k的符号。如y=在x第一、第三象限，则可
4、知k0。 k反比例函数y=中比例系数k的绝对值k的几何意义。 x如图所示，过双曲线上任一点P分别作x轴、y轴的垂线，E、F分别为垂足， 则k=xy=xy=PFPE=S矩形OEPF 反比例函数y=线y=kk中，k越大，双曲线y=越远离坐标原点；k越小，双曲xxk越靠近坐标原点。 x 双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点；双曲线又是轴对称图形，对称轴是直线y=x和直线y=x。 2 初三反比例函数练习题 一、选择题 1、下列函数中，反比例函数是 A、y=x+1 B、y= C、=1 D、3xy=2 2、函数y1=kx和y2=的图象如图，自变量x的取值范围相同的是 3、函数与在同一平面直角坐标系中的
5、图像可能是。 4、反比例函数y=(k0)的图象的两个分支分别位于象限。 A、一、二 B、一、三 C、二、四 D、一、四 5、当三角形的面积一定时，三角形的底和底边上的高成关系。 A、正比例函数 B、反比例函数 C、一次函数 D、二次函数 6、若点A(x1,1)、B(x2,2)、C(x3,3)在双曲线上，则 A、x1x2x3 B、x1x3x2 C、x3x2x1 D、x3x1x2 7、如图1：是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上的图像，由此观察得到k1、k2、k3的大小关系为 A、k1k2k3 B、k1k3k2 C、k3k2k1 D、k3k1k2 3 8、已知双曲线上有一点P(m,n)且m、n
6、是关于t的一元二次方程t23t+k=0的，则双曲线的表达式为 两根，且P点到原点的距离为 A、 B、 C、 D、 9、如图2，正比例函数y=x与反比例y=的图象相交于A、C两点，ABx轴于B，CDx轴于D，则四边形ABCD的面积为 A、1 B、 C、2 D、 10、如图3，已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上，且OA=OB，那么AOB的面积为 A、2 B、 C、 D、 二、填空 1、已知y与(2x+1)成反比例且当x=0时，y=2，那么当x=1时，y=_。 2、如果反比例函数的图象经过点(3,1)，那么k=_。 4 3、设反比例函数的取值范围
7、是_。 4、若点(,)是反比例的图象经过点(x1,y1)和(x2,y2)且当x1x2时有y1y2，则k的图象上一点，当y=6时，则x=_。 5、函数与y=2x的图象的交点的坐标是_。 6、如果点(m,2m)在双曲线上，那么双曲线在_象限。 7、已知一次函数y=ax+b图象在一、二、三象限，则反比例函数y=的增大而_。 8、已知的函数值随x，那么y与x成_比例，k=_，其图象在第_象限。 9、菱形面积为12cm2，且对角线长分别为x cm和y cm，则y关于x的函数关系式是_。 10、反比例函数 三、解答题 1、数，当x0时，y随x的增大而增大，则m=_。 与反比例函数的图象都过A(，1)点求:
8、 (1)正比例函数的解析式； (2)正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标 2、一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，如果A点坐标为(2,0)，点C、D在第一、三象限，且OA=OB=AC=BD，试求一次函数和反比例函数的解析式？ 5 3、如图，矩形ABCD，AB = 3，AD = 4，以AD为直径作半圆，点，可与B，C重合，交半圆于，设为BC上一动，求出关于自变量的函数关系式，并求出自变量的取值范围. 4、某蓄水池的排水管每时排水8m3，6小时可将满水池全部排空. 蓄水池的容积是多少？ 如果增加排水管，使每时的排水量达到Q,那么将满池水排空所需的时间
9、t(h)将如何变化？ 写出t与之间的关系式 如果准备在h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？ 已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空？ 5、已知反比例函数y=的图象经过点A，若一次函数y=x+1的图象沿x轴平移后经过该反比例函数图象上的点B(2,m)，求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标？ 6、已知反比例函数y=和一次函数y=2x1，其中一次函数的图象经过(a,b)，(a+k，b+k+2)两点。 (1)求反比例函数的解析式？ (2)已知A在第一象限，是两个函数的交点，求A点坐标？ (3)利用的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使AOP为等腰三角形？ 6 答案： 一、DCBBBCCCCC 二、-2；3；k-1； 三、 1、 2、 3、 4、48；减小；4小时 ， ； ；二、四；减小；反，-6，二、四；-1 5、 6、 ；A；存在，分别为 7
