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1、反比例函数图象与三等分角反比例函数图象与三等分角 历史上，曾有人把三等分角问题归结为下面的作图问题. 任取一锐角POH，过点P作OH的平行线，过点O作直线，两线相交于点M,OM交PH于点Q，并使QM=20P，设N为QM的中点. NP=NMOP,12=23. 4=3，1=24. MOH1POH. 3 问题在于，如何确定线段QM两端点的位置，并且保证O，Q，M在同一条直线上?事实上，用尺规作图无法解决这一问题.那么,退而求其次，能不能借助一些特殊曲线解决这一问题呢? 帕普斯(Pappus，公元300前后)给出的一种方法是：如下图，将给定的锐角AOB置于直角坐标系中，角的一边OA与y1的图象交于点P
2、，以P为圆心、以2OP为半径作弧交x图象于点R.分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，两线相交于点M，Q，连接OM得到MOB. (1)为什么矩形PQRM的顶点Q在直线OM上? (2)你能说明MOB1AOB的理由吗? 3 (3)当给定的已知角是钝角或直角时，怎么办? 解：(1)设P、R两点的坐标分别为P(a1， 设直线OM的关系式为ykx. 当xa2时，y=1111),R(a2, )，则Q(a1，)，M(a2, ）. a1a2a2a11 a1 111=ka2,k=.y=x. a1a1a2a1a21 a2 当x=a1时，y= Q(a1，1)在直线OM上. a2 (2)四边形PQRM是矩形. PC=1PR=CM.223. 2 PC=OP，12， 3=4，1=24， 即MOB=1AOB. 3 (3)当给定的已知角是钝角或直角时，钝角或直角的一半是锐角，该锐角可以用此方法三等分.
