反比例图像.docx

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1、反比例图像反比例图像 教学内容:青岛版小学数学六年级下册第47页内容及配套练习册新课堂相关内容。 教学目标: 1学生尝试用图表示反比例的量之间的关系。在观察、动手操作、交流归纳等数学活动中认识反比例的图像。 2在探究过程中培养学生的观察分析能力,抽象概括能力,利用图进一步认识反比例。 3通过 “画一画、猜一猜、想一想、数形结合”等观察与探究活动,进一步理解反比例的意义,能解决生活中的实际问题,渗透事物之间都是相互联系和发展变化的观点,初步渗透函数思想。 4. 培养细致观察和善于探究的良好习惯。 教学重点:探究长方形面积不变时,长与宽的关系,初步认识反比例图像。 教学难点:反比例曲线图的特征。

2、教具、学具:多媒体课件、学具卡 方格纸 尺子 铅笔 教学过程: 一、定向示标 创情板题示标导学 1创情板题 谈话:同学们,上节课我们学习了反比例的意义,知道了什么样的两个量成反比例。这节课我们继续研究反比例,同学们可以猜测一下反比例图像是什么样的? 学生大胆猜测教师择机板书课题。 2出示学习目标 1 师:本节课要达到以下学习目标: 会用图表示成反比例的量之间的关系,利用图进一步认识反比例。 知道当两个变量成反比例关系时,所绘成的图是一条曲线。 3出示自学指导 师:要达到本节课的学习目标,还需要同学们的共同努力,下面请看自学指导。 【自学指导:认真看课本47页“你知道吗”的内容,根据45页统计表

3、描出各点然后连起来,思考:总吨数一定时,每天生产的吨数与需要生产的天数有什么关系?所绘的图像是怎样的?反比例图像和正比例图像有什么区别?绘图的步骤是什么?应注意什么? 5分钟后,比一比谁汇报得最清楚。】 师指名读自学指导 看一看 师:下面请同学们根据“自学指导”开始自学,比一比谁看书最认真,谁自学效果最好! 二、自主学习 师目光巡视,督促学生根据自学指导自学。 三、汇报交流,评价质疑 调查自学情况。 师:看完的同学请举手,看会的请把手放下。 1小组交流。把自己想法在小组中交流一下。 教师走到学生中间参与讨论,了解学生的合作情况,并特别关注学困生。 2.全班汇报 师:同学们想了很多好的方法,哪个

4、小组愿意交流一下? 预设:出示观察探究图,要求学生根据探究提示在学具卡上尝试画图自主研究,可能有的像折线统计图。 无论每天生产的吨数与需要生产的天数大小如何变化,它们的积是一定的,即每天生产的吨数需要生产的天数=总吨数。 观察画完的各点,发现这几个点不在同一条直线上,连接这几个点所构成 2 的图像是一条曲线。 引导学生发现:从图中也可以直观看出,当生产的天数不断增加时,每天生产的吨数就随着不断减少;当当生产的天数不断减少时,每天生产的吨数就随着不断增加。但是总吨数一定,也就每天生产的吨数需要生产的天数=总吨数,是成反比例关系。质疑:图中所作的点在一条直线上吗?你发现了什么? 猜测:我们经过观察

5、发现这些点连起来不是一条直线,好像是一条曲线。 教师引导学生说出:图中只是列举了极少数的一部分点,画出的点越多越接近完美的曲线。 教师小结:大家把所描的各点连起来都在一条曲线上。很直观的看出反比例的图像就是一条曲线。反比例图像在生产生活、科学研究等各方面有极大的作用。如:电学、光学、排水、经济预算等。与我们的生活密切相关。 引导学生比较正、反比例图像的区别,加深理解正、反比例图像。 师用媒体出示正、反比例图。 观察两图是否画的一样,用手势比划一下正反比例图像,你有什么发现? 你认为正、反比例图有什么区别? 正比例图像为是么是直线?反比例图像为什么是曲线? 想一想,正反比例图像是有限的,还是无限

6、的?如何变化?适时渗透极限思想。 (3)绘图的步骤? 描点。 连线。 3 作反比例图像时应注意哪些问题? 描点时要严格按照对应值描点,绝对不能把点的位置描错。 一定要养成按从小到大的顺序依次画线,连线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接。 3. 概括提升 引导学生说出:正、反比例图像的区别是:正比例图像是一条直线;反比例图像是一条曲线。反比例图像画的越长,越接近数轴,但不会到达数轴,正反比例图像都是无限的。 得出结论: 师讲解:通过大家的努力,我们把成反比例的两个量在方格纸学具卡上先描出点,通过描点连线,发现了反比例图像就是一条曲线。比较发现反比例图像和正比例图像是不一样的。从图中不难看

7、出成正比例的两种量是一种量增加另一种量也随着增加,比值一定,所以图像是直的;成反比例的两种量正好相反,一种量增加另一种量反而减少,两个量的积一定,所以图像是曲线。 我们列举的两个量是极少的一部分,随着列举数据的增多,画出的图形越长,图形是无限的。数形结合,发现正反比例图像的区别,更深入地理解了正反比例的知识。这些知识可以帮助我们分析生活中的很多问题。 四、学情诊断 师:同学们学会了吗?下面老师就来考一考大家,你们有信心接受挑战吗? 1下面是一辆汽车行驶一段路程时的速度与时间变化统计表。 速度 时间 0 50 20 15 2 5 0 10 2拓展要求: 画图:在上面图中描出速度与时间这两个量的点

8、,并连接各点。 4 观察:你描成的线是一条什么线? 判断:速度和时间是什么关系?你还有什么想法? 引导学生根据提示要求做题,教师适时指导,让学生汇报个人想法。 2. 探究提示: 让学生在上图中描点、连线表示表中的数量关系。加深对正比例图像的认识。 思考:根据图形变化能否判断两种变量是否成反比例的量? 生活中还有这样的例子吗?说一说。 对学生进行保护环境教育,养成节约用纸的良好习惯。 学生独立完成题目,教师巡视指导后把画出图形贴在黑板上交流想法。 引导学生发现:在生活中有很多成反比例的两个量,都能画成反比例图形。进而感受数学与生活的紧密联系。 指2名“学困生”上台板演,其余同学做在练习本上。 教师台下巡视,收集典型错误和解决问题的方法。 五、以学定教 1更正 观察。做完的同学认真看黑板上同学做的和你是否一样。 纠错。和黑板上的板演不一样的同学请举手!下面的同学如果发现自己错了,在下边要及时改正过来。 2议一议。 师:到底做得怎么样呢?下面咱们来评议一下。 生举手,师统计正确率。 师:下面咱们就利用今天所学的知识来做作业,比一比谁做题最认真、最细心、书写最整洁! 5 六、当堂检测 新课堂43页44页对应习题。 6

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