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1、同济大学朱慈勉 结构力学 第6章习题答案同济大学朱慈勉 结构力学 第6章习题答案 6-1 试确定图示结构的超静定次数。 (a) (b) (c) (d) (e) I (f) (g) 所有结点均为全铰结点 2次超静定 6次超静定 4次超静定 3次超静定 I 去掉复铰，可减去2=6个约束，沿I-I截面断开，减去三个约束，故为9次超静定 沿图示各截面断开，为21次超静定 I 刚片I与大地组成静定结构，刚片II只需通过一根链杆和一个铰与I连接即可，故为4次超静定 II 6- 37 (h) 6-2 试回答：结构的超静定次数与力法基本结构的选择是否有关？力法方程有何物理意义？ 6-3 试用力法计算图示超静定
2、梁，并绘出M、FQ图。 题目有错误，为可变体系。 (a) 解： 6- 38 FP A 2EI EI C B 223 l 3 l 3lFp Fp 上图= + l X1=1 M1 Mp d11X1+D1p=0 其中：2d1EI12l3l3l32l3+26EI2lll14l311=333+2ll+3l2=81EI2lD1p=36EI2-223lF2l-7Fpl3pl-3lFp3=81EI14l37Fpl381EIX1-81EI=0 X1=12Fp M=M1X1+Mp 16Fpl M图 16Fpl Q=Q1X1+Qp 1Fp 2Q图 12Fp (b) FP A B E C D EI=常数 F l 2
3、l 2 l 2 l 2 l 解： FP 基本结构为： X1 X2 l l3 l 12Fpl FP 13Fpl X+D d111+d12X21p=0d21X1+d22X2+D 2p=0M=M1X1+M2X2+Mp Q=Q1X1+Q2X2+Qp 6-4 试用力法计算图示结构，并绘其内力图。 (a) M1 M2 Mp 6- 39 20kN/m B 1.75EI C D EI A 6m 3m 解：基本结构为： 20kN/m X1 6 1 6 810 810 d11X1+D1p=0 M=M1X1+Mp (b) E q C D EI=常数 A B 4a 4a 解：基本结构为： 6- 40 M1 Mp X1
4、 计算M1，由对称性知，可考虑半结构。 1 12a 1 2 2 M1 计算Mp：荷载分为对称和反对称。 对称荷载时： q2a q22 qa2 qa 6qa2 6qa2 6qa2 反对称荷载时： q2a qa2 q2 qa2 qa2 8qa2 8qa2 8qa2 2qa2 14qa2 2qa2 Mp 6- 41 d11X1+D1p=0 M=M1X1+Mp 6-5 试用力法计算图示结构，并绘出M图。 (a) C EI 11kN B D EI 2EI A 3m 3m 解：基本结构为： X1 11KN X2 1 6 1 12 6 M1 M2 用图乘法求出d11,d12,d22,D1p,D2p d11X
5、1+d12X2+D1p=0d21X1+d22X2+D2p=0 (b) 6- 42 11KN 33 33 Mp E D EI=常数 20kN/m B 6m A 6m C 解：基本结构为： X1 X1 20kN/m X2 X2 6 1 1 3 3 150 1 1 3 6 M1 M2 30 180 90 150 Mp M 6(233+233+266)=108 6EIEI6(233-233)=0 d12=6EI6(233+233+266)=108 d22=6EIEId11=D1p=112212270012361803+6206+61803=EIEI2338223112212540123 61803+6
6、206-61803=EI2333EI8226- 43 D2p=2700108X+=01X1=-25EIEI X2=-5108X+540=01EIEIMCA=180-325-53=90KNm MCB=180-325+53=120KNm MCD=6(-5)=-30KNm (c) C I 10kNm 解：基本结构为： 10kNm 10kNm 10kNm 5I A 12m B 10kNm 5I EA= D I X1 1 3 1 3 10kNm 10kNm 9 9 10 10 N1 M1 Mp (233+299+239)2=d11=233+5EI6E5IEI61365581446(2103+2910+9
7、10+310)D1p=-2=- 6E5IEId11X1+D1p=0X1=1.29 MAC=91.29-10=1.61KNm 6- 44 MDA=31.29-10=-6.13KNm MDC=31.29=3.87KNm 3.87 1.61 6.13 6.13 3.87 (d) 1.61 M D I 5I A EA= E I F 5I B G C EA= 2I 解：基本结构为： X2 X1 1 3 1 3 9 9 6 6 M1 M2 45 405 Mp d11=3(233)2+6(233+299+239)2=111.6 6EI6E5IEI6- 45 d12=-6(269+36)=-25.2 6E5I
8、EI6(266)+6(266)=50.4 d22=6E5I6E2IEID1p=1EI361(2345+29405+3405+459)-13453+46E5I5EI321721.256456=EI3D2p=0 25.21721.25111.6X-X+=012X1=-17.39EIEIEI 25.250.4X=-8.692-X+X=012EIEIMAD=405-917.39=248.49KNm MBF=6(-8.69)-917.39=104.37KNm MFE=3(-17.39)=-52.17KNm MCG=6(-8.69)=-52.14KNm 52.17 M 248.49 104.37 52.1
9、4 6-6 试用力法求解图示超静定桁架，并计算1、2杆的内力。设各杆的EA均相同。 (a) (b) a 2 1 2 FP a FP a 题6-6图 6-7 试用力法计算图示组合结构，求出链杆轴力并绘出M图。 (a) 2m 2m 1 30kN 6- 46 FP A B EI k = 12EI l EA= 2EI l2 C l l 解：基本结构为： FP 1 2l Fpl FP 1 M1 Mp d=l2l11EA+6EI(22l2l)+2lk2l=7l3 q2EIDl1p=6EI(2F2l+FFplFpl3plpll)+k2l= q2EId+DX211X11p=01=-7Fp M23A=Fpl-7
10、Fp2l=7Fpl 37Fpl 27Fpl M (b) q qa E F G EA 2 C EA=EI/a D A EI=常数 B a a 6- 47 6-8 试利用对称性计算图示结构，并绘出M图。 (a) 解： 中无弯矩。 取半结构： 基本结构为： 2FpFP D EA= E EI A 6m FpEA= F 2EI EI C 6m FpB 2原结构= 2 + Fp2 Fp2 Fp2Fp2X1 1 Fp29 9 M1 Mp 9 Fp2d11=2EI224321999= 3EI2D1p=11922439Fp9=Fp EI2232EId11X1+D1p=0X1=-Fp 146- 48 9 9 F9
11、 9F9p 44Fp4Fp2Fp 4p M图 整体结构M图 (b) 60kN C D EI=常数 A B 4m 5m 4m (c) q C D EI=常数 A B q l 解：根据对称性，考虑1/4结构： q 基本结构为： q X1 1 q28l 1 M1 Mp d11=1EI1ll212=EID11p=EI1lql2lql2ql23281+281=12EI6- 49 d11X1+D1pql2=0X1=-12M=M1X1+Mp ql2ql2ql2 242424ql 122ql2 12ql2 12 (d) 解：取1/4结构： q 基本结构为： q X2 l A B q l D E q ql2ql
12、2 M 2424F EI=常数 C X1 1 q 1 6- 50 q2l2l 1 2l2 q2M1 1 M2 Mp d=1l22l311EI2l3=3EI d=-11l212EI2l21=-2EI d22=1EIl3l211+l11=2EI D11ql23ql41p=-EI3l2l4=-8EI D11ql2ql32p=EI3l21=6EI l3l2X-ql453EI12EIX2-8EI=0X1=ql2312 -l2EIX1+3l2EIX2+ql6EI=01X2=36ql2ql2 ql2 9 ql2936 ql236 ql2 ql 2 36 9 ql236 ql2 362(e) ql 50kN
13、9 E 2I F I I ql2 9 C 2I D I I A B 9m M 6- 51 (f) 4FP G H I D E F A a 取1/2结构： B a a a C ( BEH杆弯曲刚度为2EI，其余各杆为EI ) 2FpFp FFp Fp FFp F = + 2FpFp Fp Fp FFp F 中弯矩为0。 考虑：反对称荷载作用下，取半结构如下： Fp Fp22Fp2Fp2 = + Fp Fp 2 2 中无弯矩。 F Fp2FpFFpFpFp2考虑： 2Fp2aFp2Fp2Fp2Fp FpFp2Fp2Fp22aa弯矩图如下： aaFp2Fp2Fp2a2a pF 2 a Fpa apF
14、pa 2aFFp2a pFaFp2 2Fp2Fpa aFp2Fp2aaaaFp2FpaFp2a6- 52 2a(g) k= 34 EI a3 k E F FP C G D A EI=常数 B a a 解： 原结构= + Fp 2Fp2 弯矩为0。 反对称荷载下： Fp 2基本结构为： X1 Fp 2 1 Fp 2Fp 2a a2M1 F p2 a Mp d1128a311=EI22a2a2a3=3EIFp2Fp2 6- 53 FpFpaD1p=-22aa-a6EI225Fpa3a=-12EId11X1+D1pM图如下： (h) l A I 4FP B I 5Fp3X18a34a35=-X1-a
15、=-X1X1=Fp k3EI12EI3EI48 5Fpa48 5Fpa48 7Fpa24 7Fpa24D I 2I C l F I 2I E l l 2I I I 6-9 试回答：用力法求解超静定结构时应如何恰当地选取基本结构？ 6-10 试绘出图示结构因支座移动产生的弯矩图。设各杆EI相同。 (a) (b) 4a 4a 题6-10图 6-11 试绘出图示结构因温度变化产生的M图。已知各杆截面为矩形，EI=常数，截面高度h=l/10，材料线膨胀系数为。 (a) (b) -15 C B +25 A +15 -15 B 4a A EI=常数 B B l A B C EI=常数 l 2 C l 2
16、D D E l A 6- 54 l l C +15 D +5 l 题6-11图 6-12 图示平面链杆系各杆l及EA均相同，杆AB的制作长度短了D，现将其拉伸拼装就位，试求该杆轴力和长度。 A l 题6-12图 题6-13图 6-13 刚架各杆正交于结点，荷载垂直于结构平面，各杆为相同圆形截面，G= 0.4 E，试作弯矩图和扭矩图。 6-14 试求题6-11a所示结构铰B处两截面间的相对转角qB。 6-15 试判断下列超静定结构的弯矩图形是否正确，并说明理由。 (d) 题6-15图 6-16 试求图示等截面半圆形两铰拱的支座水平推力，并画出M图。设EI=常数，并只考虑弯曲变形对位移的影响。 A R 题6-16图 R B C FP q FP (a) (b) (c) q FP FP B A B D FP C 6- 55
