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1、向量的数乘坐表示数量积向量的运算：向量的数乘、坐标运算、数量积 一、目标要求： 1、掌握向量的线性运算、坐标运算、数量积运算的区别与联系； 2、理解运算律在向量运算中的作用； 3、掌握向量共线定理与平面向量基本定理的区别与联系； 4、能利用向量共线定理证明三点共线，并能用点共线解题； 5、理解向量坐标的意义、分清点的坐标与向量坐标的区别，并能用向量相等来求值； 6、理解数量积的意义及与向量积的区别，数量积的坐标表示； 7、掌握向量平行、垂直、向量的模、夹角的坐标表示； 二、例题讲解： r1r1rr3r例题1、化简：2a-3b+b-3a-5b524()(); r1r4rrrrr1r设向量a=3i
2、+5j,b=i-2j,，化简a-2b-a+b+a+3b. 732()uruuruuururuuruuururuuruuururuur例题2、已知两个非零向量e1和e2不共线，如果AB=2e1+3e2,BC=6e1+23e2,CD=4e1-8e2,， 求证：A,B,D三点共线。 例题3、在DABC中，M,N分别是AB,AC上的点，且4AM=AB,5AN=AC,，BN与CM相交于点uuuruuuruuurP，试用AB,AC表示AP。 uuuuruuuruuuruuurCM=3CA,CN=2CB,求M,N的坐标。 例题4、已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4),且1 uuur1uuur
3、uuur1uuur例题5、已知A,B,C三点的坐标分别是(-1,0),(3,-1),(1,2)，并且AE=AC,BF=BC. 33uuuruuur求证：EFAB。 ruuuruuu例题6、设点A(-1,2),B(n-1,3),C(-2,n+1),D(2,2n+1)，若向量AB与CD共线且同向，则n的值为 A.2 B.-2 C.2 D.1 例题7、在梯形ABCD中，ABCD,且DC=2AB,A(1,2),B(2,1),C(6,3),求点D的坐标。 uuuruuuruuuruuuruuur例题8、如图，已知C为DOAB边AB上的一点，且AC=2CB,OC=mOA+nOB(m,nR), 则mn= 。
4、 BCOArrrrrr例题9、已知a=5,b=9,a-b=11，求2a+b。 rrrrrrr已知a=(3,2),b=(x,3),，且a+2ba=0，求a+6b。 ()rrrr例题10、已知向量a=(-2,-1),b=(t,1)，且a与b的夹角为钝角，求实数t的取值范围。 2 三、巩固练习： rrrruruurruruurruruururuur1、若a=e1-2e2,b=2e1+e2,c=6e1-2e2e1与e2不共线，则向量a+b与c是否共线？ ()uruuruuururuuruuururuuruuururuur2、设e1,e2是两个不共线的向量，已知AB=2e1+ke2,CB=e1+3e2,
5、CD=2e1-e2，若A,B,D三点共线，求k的值。 rrrrrurrrrur3、设a,b不共线，c=2a-b,d=3a-2b,试判断c,d能否作为基底。 rrrr224、已知向量a=(x+y,xy),b=(5,-2),若a=b，求x,y的值。 ruruururruruururruruurururuurur5、已知向量a=-e1+3e2+2e3,b=4e1-6e2+2e3,c=-3e1+12e2+11e3,且e1,e2,e3是不共线的向量，rrrr则a能否表示成a=l1b+l2c的形式？若能，写出表达式，若不能，说明理由。 uuuruuuro6、如图，若OA=2,OA与x轴正方向夹角为30，求
6、向量OA的坐标. YAOX3 uuuruuur7、如果向量AB=i-2j,BC=2i+mj，其中i,j分别是x轴、y轴正方向上的单位向量，试确定实数m的值，使A,B,C三点共线。 rrrrrrrrr28、已知a=(2,7),b=(-3,5),求ab,a。已知a=(3,4),b=(x,5x),且ab=46，求实数x。 uuuruuur9、已知O是原点，点A(16,12)，点B(-5,15).求OA,AB；求OAB。 rrrrrr10、已知向量a=(3,4),b=(2,-1)，向量a+xb与a-b垂直，求x的值。 r四、思考题：已知a=(r13urrrrrr23,-1,b=2,2，且存在实数k和t，使m=a+(t-3)b,n=ka+tb,且)urrk+t2mn，试求的最大值。 t 4
