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1、哈工程大物习题册 第五次答案大学物理作业纸 班级 姓名 学号 113. 波长为l的单色光照射某金属表面发生光电效应，发射的光电子经狭缝后垂直进入磁感应强度B为的均匀磁场，今已测出电子在该磁场中作圆周运动的最大半径为R。求： 金属材料的逸出功？ 遏止电势差？ 解：(1) 由 eBv=mv/R 得 v=(ReB)/m， 21mv2+A 2hc1mR2e2B2hcR2e2B2-可得 A= = 2l2l2mm12 (2) eUa=mv 2代入 hn=mv2R2eB2= Ua= 2e2m114. 图中所示为在一次光电效应实验中得出的曲线 (1)求证：对不同材料的金属 , AB 线的斜率相同 . (2)由
2、图上数据求出普朗克恒量 h . |Ua| (V) 2.0 1.0 0 5.0 10.0 ( 10 14Hz) 解：(1) 由 eUa=hn-A 得 Ua=hn/e-A/e dUa/dn=h/e (恒量) 由此可知，对不同金属，曲线的斜率相同 哈尔滨工程大学物理系 大学物理作业纸 班级 姓名 学号 (2) h = etgq =e-2.0-0(10.0-5.0)1014 =6.41034 Js 115. 已知x射线光子的能量为0.6MeV，若在康普顿散射中，散射光子的波长变化了20%，试求：反冲电子的动能？ 解：设散射前电子为静止自由电子，则反冲电子的动能EK =入射光子与散射光子能量之差=e0-
3、e 入射X射线光子的能量 e0=hn0=hc/l0 l0=hc/e0 散射光子的能量 e=hc/l=hc/(1.20l0)=(1/1.2)e0 反冲电子的动能 EK=e0-e=(1-1/1.2)e0=0.10 MeV 116. 假定在康普顿散射实验中, 入射光的波长0=0.0030nm , 反冲电子的速度 v = 0.6c , 求：散射光的波长 . 解：根据能量守恒,有 hn0+mec=hn+mc 这里 m=me2211-(v/c)22 hn=hn0+mec1-121-(v/c)1hchc =+mec21-则 2ll01-(v/c)解得： l= l0mcl11+e01-2h1-(v/c)= 0
4、.00434 nm 117. 如果室温下中子的动能与同温度下理想气体分子的平均平动动能相同，则中子的动能为多少？其德布罗意波长是多少？ 解：Ek=3kT=6.2110-21J 2h2mEk=1.46510-10m l=h=P118. 能量为15eV的光子 , 被处于基态的氢原子吸收 , 使氢原子电离发射一个光电子 , 求：此光电子的德布罗意波长 . 解：远离核的光电子动能为 哈尔滨工程大学物理系 大学物理作业纸 班级 姓名 学号 EK=则 1mev2=15-13.6=1.4 eV 22EK=7.0105 m/s v=mehh=1.0410-9 m =10.4 pmev光电子的德布罗意波长为 l
5、=119、根据玻尔理论，(1)、计算氢原子中电子在量子数为n的轨道上作圆周运动的频率；(2)、计算当该电子跃迁到(n-1)的轨道上时所发出的光子的频率；(3)、证明当n很大时，上述(1)和(2)结果近似相等。) 哈尔滨工程大学物理系 大学物理作业纸 班级 姓名 学号 120、 解：从题设可知，若圆周半径为r，则有2r=nl，这里n是整数，l是电子物质波的波长。根据德布罗意公式：l=h/(mv) 得： 2r=nh/(mv) 于是： 2rmv=nh 这里m是电子质量，v是电子速度的大小，rmv为动量矩，以L表示, 则上式为： L=nh/(2p) 这就是玻尔的动量矩量子化条件。 121. 实验发现基
6、态氢原子可吸收能量为12.75eV的光子. (1)试问氢原子吸收该光子后将被激发到哪个能级? (2)受激发的氢原子向低能级跃迁时 , 可能发出哪几条谱线 ? 请画出能级图(定性) , 并将这些跃迁画在能级图上 . (1) DE=Rhc(1-11)=13.6(1-)=12.75 eV n2n2 n =4 (2) 可以发出l41、l31、l21、l43、l42、l32六条谱线 能级图如图所示 l43 l42 n =432 l31 l211 l32 l41122. 已知第一玻尔轨道半径 a , 试计算当氢原子中电子沿第 n 玻尔轨道运动时 , 其相应的德布罗意波长是多少? E e v0 哈尔滨工程大
7、学物理系 大学物理作业纸 班级 姓名 学号 解： l=h/p=h/(mv) 因为若电子在第n玻尔轨道运动，其轨道半径和动量矩分别为 rn=na L=mvrn=nh/(2p) 故 mv=h/(2pna) 得 l=h/(mv)=2pna 123. 已知粒子在无限深势阱中运动 , 其波函数为： Y(x)=2/asin(px/a)(0xa) 2求：发现粒子几率最大的位置 . 解：先求粒子的位置概率密度 y(x)=(2/a)sin2(px/a)=(2/2a)1-cos(2px/a) 当 cos2(px/a)=-1时， y(x)有最大值在0xa范围内可得 2px/a=p x=221a 2124、一维无限深
8、方势阱中的粒子，其波函数在边界处为零，这种定态物质波相当于两端固定的弦中的驻波，因而势阱的宽度a必须等于德布罗意波半波长的整数倍。试利用这一条件求出能量量子化公式 解：据已知条件 a=nl/2 又据德布罗意公式 l=h/mv 得 mv=h/l h2En=n2 28ma1mv2 22E=2mE 即 mv=mm22由、式解得 2mE=h/l h22n 以代入得 2mEn=4a2无限深势阱中粒子的能量为 E=h22n En= 28ma哈尔滨工程大学物理系 大学物理作业纸 班级 姓名 学号 125、 解：把运动的粒子看作在题所给区域内的驻波，则x = 0和x = a两点应该是波节，因而满足这边界条件的
9、德布罗意波的波长应为： ln=2a/nn=1,2,3,L 而： ln=h/pn 1故粒子的动量只能取： pn=h/ln=nh/a 22pn+V(x) 粒子的能量： En=2m在0xa区域内势能为0，所以： 2pnn2h2En=n=1,2,3,L 22m8ma126、质量为m的粒子在外力场中作一维运动，外力场的势能分布为：在0 x a区域 U = 0；在x 0和x a区域 U = ，即粒子只能在0 x a的区域内自由运动，求粒子的能量和归一化的波函数 解：设粒子能量为E, 根据一维定态薛定谔方程 h2d2y=Ey -22mdx22令 k=(2mE)/h d2y+k2y=0 上面方程可改写为 2d
10、x方程的解为 y=Acoskx+Bsinkx 由题意 x0 y = 0 xa y = 0 可得 A = 0 , B sinka = 0 . 因为B不可能等于0，所以必须 sinka = 0 则 ka = np，k = np/a， n不能取零值，如果n = 0，导则k = 0，y(x)在0 x a区间各处都为零，与原 题不合故 y = Bsin(npx /a ) n = 1，2， 粒子能量 En=(n2h2)/(8ma2) n = 1，2， 根据归一化条件 aydx=1 02可得 22Bsin(nx/a)xdx=1 0哈尔滨工程大学物理系 大学物理作业纸 班级 姓名 学号 B= 所以粒子的归一化波函数为 y=2/a 2npxsin aa127、原子内电子的量子态由n、l、ml及ms四个量子数表征。当n、l、ml一定时，不同的量子态数目是多少？当n、l一定时，不同的量子态数目是多少？当n一定时，不同的量子态数目是多少？ 答案：(1) 2 (2) 2(2l+1) (3) 2n2 128、答案：-2h，-h，0，h， 2h 哈尔滨工程大学物理系
