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1、固体物理第一章 第三章 晶体结合 1. 试证明以等间距排列的一维离子晶体的马德隆常数等于2ln2。 2. 由实验测得NaCl晶体的密度为2.16g/cm3 , 它的弹性模量为2.141010 N/m2 ，试求NaCl晶体的每对离子内聚能35.45） 3设两原子间的相互作用能可由 V= -UcN。 和； 使该分子分裂所必须的力和当分裂发生时原子核间的临界间距； 使原子间距比平衡距离减少10%时所需要的压力。 4.已由N个惰性气体原子构成的具有面心立方体结构的晶体，其相互作用能可表示为 s12s6 U(R)=2Ne(12.13)-14.15 RR式中s,e为参数；R为原子最近邻间距。试求： 平衡时
2、的晶体体积 体积弹性摸量 抗张强度。 5设NaCl晶体的相互作用能可表示为 U=-N/2(aeR2-Ae-R/r) 式中N，R，r，A分别为晶格中的离子数，近邻离子间距，排斥核半径和排斥能参数。实验测定，NaCl晶体近邻离子平衡间距R0=2.82102-10m，体积弹性摸量K=2.410 11dynes /cm，已知NaCl晶体的马德隆常数a=1.7476，试求NaCL晶体的排斥核半径和r排斥能参数A。 第四章 晶格振动习题 1. 设有一维双原子链，链上最近邻原子间的恢复力常数交错的等于b 和 10b。若两种原子的质量相同，并且最近邻间距为a/2，试求在波矢q=1和q=1/2a处的w(q)，并
3、且画出色散关系曲线。 第 1 页 共 3 页 2. 对于NaCl晶体，其密度r=2.18g/cm3，正负离子的平衡距离a=2.81x10-10m，光学支格波的最高频率为w+=3.610rad/s。试以一维双原子晶链模型计算； NaCl的恢复力常数b： 长声学波的波速： NaCl的弹性摸量。 3考虑一维单原子链，原子的质量为m，原子的间距为a。计及所有原子间的长程作用，且最近邻原子间的恢复常数为b1，次近邻以下各原子间的恢复力常数依次为b2，b3，LL 求原子链格波的色散关系； 若恢复力常数取如下形式；(*该题难度高) bp=sin(2ppaq0)pa18式中q0为常数，p取遍所有的整数，试证明
4、科恩反常现象。 4.已知金刚石的弹性摸量为10N/m，密度为3.5g/cm2，试求金刚石的德拜温度QD。 5.在温度T下，若kBThw，试用照德拜模型求出角频率从0到w0中总的平均声子数。 6.证明：有N个质量为m的相同原子组成的一维单原子晶格，没单位频率间隔内的振动方式数为 2N4b2-1/2(-w) g(w)= pm式中b为恢复力常数。 7.已知有N个原相同原子组成的一维晶格波矢的频率分布函数为 2N2m122121/2p(w-w)式中wm=2热。 bm是格波的截止频率，b为恢复力常数。试求在高温和低温极限下晶格的比第五章 固体电子论习题 1. 导出二维电子气的能态密度。 2. 若二维电子
5、气的面密度为ns，证明它的化学势为： h2nsm(T)=kBTlnexp-1mkBT第 2 页 共 3 页 3. He3是费米子，液体He3在绝对零度附近的密度为0.081 gcm3。计算它的费米能EF和费米温度TF。 4. 已知银的密度为10.5g/cm3，当温度从绝对零度升到室温时，银金属中电子的费米能变化多少？ 5. 已知锂的密度为0.534g/cm3，德拜温度为370K，试求 室温下电子的摩尔比热； 在什么温度下，锂的电子比热等于其晶格比热？ 6. 已知长为L的一维方阱中有N个电子，电子的能级为 En=证明，T=0K时电子的平均能量 E0= 式中EF为绝对零度下的费米能。 第六章 能带
6、理论(习题) 1. 一矩形晶格，原胞长a=210 画出倒格子图 以广延图和简约图两种形式，画出第一布里渊区和第二布里渊区 画出自由电子的费米面 2. 已知一维晶体的电子能带可写成E(k)=式中a是晶格常数。试求： 能带的宽度； 电子在波矢k状态时的速度； 能带底部和顶部电子的有效质量。 3. 试证明：如果只计及最近邻的相互作用，用紧束缚方法导出的简单立方晶体中S态电子的能带为 rEk=E0-A-2Jcos2pakx+cos2paky+cos2pakz 17-coska+cos2ka, 2ma88h2-10nh222. 8mL13EF 00m，b=410-10m ()并求能带的宽度。 4.根据(3)题的结果，试计算简单立方晶体能带底部和顶部附近电子的有效质量。 第 3 页 共 3 页
