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1、圆的知识归纳与典型针对练习题圆的知识归纳 一、圆的有关性质和计算： 1 、圆的相关概念 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫作直径。 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。 弧的分类： 等圆：等够重合的两个圆叫做等圆。 判断：半径相等的两个圆是等圆 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 判断：长度相等的弧是等弧 说明：直径是最长的的弦，弦是线段，弧是曲线，判断等弧首要的条件是在同圆或等圆中，只有在同圆或等圆中完全重合的弧才是等弧，而不是长度相等的弧。 C2. 垂径定理： 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦
2、所对的两条弧。 O H(1) 应用三个推理： ABD CDAB， CDAB， CDAB， AH=BH = = (2)往往结合勾股定理计算： 习题1：如图，在直径CD长为10cm的O中，弦AB=6cm，DCAB于点H，则OH= A3cm B 4cm C 5cm D 6cm 习题2：如图，在O中，弦AB=6cm，直径 DCAB于点H， DH=2，求直径CD的长？ 垂径定理的推论：平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 应用三个推理： C AH=BH， AH=BH， CDAB O AH=BH， HB AD3. 圆心角、弦、弧的关系定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等
3、。 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等。 说明： 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量也相等。 注意不能忽略同圆或等圆这个前提条件，如果丢掉这个条件，即使圆心角相等，所对的弧、弦也不一定相等，比如两个同心圆中，两个圆心角相同，但此时弧、弦不一定相等。 C AOB=COD AOB=COD AB=CD D AOB=COD O AOB=COD AB = = = = = 习题3： 如图，已知在O中，弦AB=CD， 求证AOD=B
4、OC OC A BD 习题4：如图，AB是O的直径，=，COD=34，则AOE的度数是 4. 圆周角定理： 定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 圆周角定理的推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等， 圆周角定理的推论：半圆所对的圆周角是直角，90的圆周角所对弦是直径。 习题4：如图，在O中，弦AC半径OB， BOC=50，则CAB的度数为 ； OAB的度数为 习题5、如图，AB是O的直径，点C在O上， 若A400，则B的度数为 则APC的度数为 P 4.圆内接四边形的性质定理： 圆内接四边形的对角互补。 习题6、 如图，四边形ABCD是O的内接四边形， B=135，则D
5、= 习题7、 如图，四边形ABCD内接于O，AB为O的直径， 点C为的中点若A=40， 则B= 度 二、与圆有关的位置关系： 1、点与圆的位置关系：d表示 到 的距离 点在圆外，dr； 点在圆上，d=r； 点在圆内，dr 习题8：O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为 A点A在圆上 B 点A在圆内 C点A在圆外 D 无法确定 习题9：O的半径为5cm，点A到圆内，则点A到圆心O的距离d的取值范围是 2、直线与圆的位置关系：d表示 到 的距离 相交、相切、相离三种 相交 (2)相切 相离 dr dr 习题10.已知O的直径是10，圆心O到直线l的距离是5，则直
6、线l和O的位置关系是 A相离 B 相交 C 相切 D 外切 习题11.如图直角三角形ABC中，C=900，AC=3,BC=4, A 如果以点A为圆心，3为半径作A，那么 斜边中点D与A的位置关系是 D BC边与A的位置关系是 C B 3、圆的内心和外心 PA OOF点O是三角形的 HCD 心 点O是三角形的 心 圆的圆心 圆的圆心 点O是 的交点 点O是 的交点 点O到三角形 的距离相等 点O到三角形 的距离相等 习题12. 点O是PEH的外心，若已知C=500， P则FOH= 0， O习题13. 点O是PEH的内心，若已知C=500， 则FOH= 0， F H4、切线的判定和性质： 切线的判
7、定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。 切线的证明： 有切点的 证 没切点的 证 习题14. 如图7，AB与O相切于点B，AO的延长线交C O O 于点C，连结BC若A=36o，则C=_o A B 图7 习题15 如图，AB=AC，D为BC中点，D与AB切于E点. 求证：AC与D相切. A E BDC习题16 如图，RtABC中，ABC=90，BAC 的平分线交BC一点D，以D为圆心，BD长为半径，画D. 求证：AC与D相切. A B DC习题17 已知，如图，直线MN交O于A，B两点，AC是直径， AD平分CAM交O于D，过D作DEMN于E 求证：DE是O的切线； 若DE=6cm，AE=3cm，求O的半径 习题18 如图，AB是O直径，D为O上一点，AT平分BAD交O于点T，过T作AD的垂线交AD的延长线于点C 求证：CT为O的切线； 若O半径为2，CT，求AD的长
