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1、复习题1 构造一个三次多项式H(0)=1,H(1)=0,H(2)=1,H(1)=1。 H(x)，使它满足条件2 取节点x0=0,x1=0.5,x2=1-xf(x)=e,求函数在区间0,1上的二次插值多项式P2(x),并估计误差。 3 已知 xi1 2 3 6 4 5 5 4 f(xi)P(x)分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求f(x)的三次插值多项式3，并求f(2)的近似值。 4 作一个5次多项式H(x)使得5 已知下列函数表： H(1)=3,H(2)=-1,H(4)=3H(1)=2,H(2)=1,H(4)=2。 x f(x) 0 1 1 3 2 9 3 27 (1)写出相应的三次Lagran
2、ge插值多项式； (2)作均差表，写出相应的三次Newton插值多项式，并计算6 证明差商的组合性：fx0,x1,L,xn=k=0nf(1.5)的近似值。 f(xk)(xk-xj)j=0jkn2f(x)Ca,b，试证 7 设maxf(x)-f(a)+axbf(b)-f(a)1(x-a)(b-a)2maxf(x)axbb-a8 8 设f(x)=ex,-1x1，且设p(x)=a0+a1x,求a0,a1使得p(x)为f(x)在-1,1 上的最佳平方逼近多项式。 9 证明：切比雪夫多项式序列Tk(x)=cos(karccosx)在区间-1,1上带权r(x)=1/1-x2正交。 2x1+x2+4x3=-
3、110 用顺序消去法解线性方程组3x1+2x2+x3=4 x+2x+4x=-123111 已知方程组 210x11131x=-12012x31 证明高斯塞德尔法收敛； 写出高斯塞德尔法迭代公式； 取初始值X()=(0,0,0)0T，求出X。 (1)12 已知方程组AX=f，其中 432430A=34-1f=-14，-24 列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式。 求出Jacobi迭代矩阵的谱半径。 5313 设A=35，求A1,A,A2及谱半径r(A)。 25-6x110x=19。 413-1914 试用Doolittle分解法求解方程组：2-6-3-6x3-303x
4、1+x2-x3=1315 用列主元Gauss消去法解线性方程组12x1-3x2+x3=45。 4x+3x=-32316 取5个等距节点 ，分别用复化梯形公式和复化辛普生公式计算积分1。 01+2x2dx的近似值217 已知求积公式f(x)dxA0f(0)+A1f(1)+B0f(0)，试确定系数A0,A1及B0，01使得该求积公式具有尽可能高的代数精确度，并给出代数精确度的次数。 1118 求A、B使求积公式-1f(x)dxAf(-1)+f(1)+Bf(-)+f的代数精2221I=度尽量高,并求其代数精度；利用此公式求1xdx(保留四位小数)。 1dy=8-3y(x0)，分别用欧拉预报校19 取
5、步长h=0.2，求解初值问题dxy(0)=2正法和经典四阶龙格库塔法求y(0.2)的近似值。 y+y+y2sinx=020 用改进的Euler格式求解初值问题：，要求取步长h为y(1)=10.1，计算y(1.1)的近似值。 dy=2x-y21 对于一阶微分方程初值问题dx，取步长h=0.2，分别用Euler预y(0)=1报校正法和经典的四阶龙格库塔法求y(0.2)的近似值。 22 已知矩阵 1aaA=a1aaa1， 试证明当-111a1时A为正定矩阵，且只有当-a时，用雅可比迭代法222求解方程组Ax=b才收敛。 4-1023 设A=-14-1，则A的LU分解为A= 0-1424 已知f(1)2，f(2)3，f(4)5.9，则二次Newton插值多项式中x2系数为 25 已知f(1)=1.0,f(2)=1.2,f(3)=1.3，则用辛普森公式计算求得f(x)dx 1326 用弦截法求方程x3x210，在x=1.5附近的根，取位小数点计算至 x6x0=1,x1=2。保留5。
