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1、复变函数积分基本要求 1 正确理解复变函数积分的概念；Cf(z)dz=limf(zk)Dzk l0k=1n2 掌握复变函数积分的一般计算法；Cf(z)dz=(u+iv)(dx+idy)=f(z(t)z(t)dt Cba3 掌握并能运用柯西古萨基本定理和牛顿莱布尼茨公式来计算积分； Cf(z)dz=0，f(z)dz=G(z1)-G(z0) z0nz14 掌握闭路变形定理、复合闭路定理，并能运用其计算积分； Cf(z)dz=(dz)，f(z)dz=f(z)dz fzC1Ck=1Ck5 掌握并能熟练运用柯西积分公式；Cf(z)dz=2pif(z0) z-z06 掌握解析函数的高阶导数公式，理解解析函
2、数的导数仍是解析函数，会用高阶导数公式计算积分。 2pif(z0)f(z)dz= C(z-z0)n+1n!一、填空题 1dz； |z|=1z2+2z+2=z2+12； |z-1|=1z2-1dz=3cosz； |z|=1(z-p)2dz=4设f(z)在单连通域D内解析且不为零，C为D内任一条简单闭曲线，则Cf(z)+2f(z)+1； dz=f(z)(n)5解析函数f(z)的导函数仍为，且f 二、计算下列各题 1计算积分(z)=。 C(2+iz)2dz，C是由A(1,0)到B(0,1)的直线段； -111+i. 332计算积分Ce2zdz，C:|z|=2； 2pi(1-e-2). 2z+zez3计算积分dz，n为整数； |z|=1zn n0时,积分值为0;n=1时,积分值为2pi;n1时，积分值为2pi. (n-1)!4求积分coszdz； 0. 2z|z-2i|=15计算积分zi0zezdz，sin2zdz，-pi2pipi-pizchzdz； 11sh2p(-1);(p-)i;0. 2e2Rez0+1三、问|e|在|z-z0|1的何处达到最大值？并求此最大值. Cp1+2cosqdz，其中C是圆周|z|=1，并由此证明：dq=0. 05+4cosqz+2zdzC(2z+1)(z-2)，其中C是 (1) |z|=1; (2) |z-2|=1; |z-1|=1； |z|=3 2
