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1、复数加减运算教案3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义 一、教学目标： 掌握复数的加法与减法的运算及几何意义 二、教学重点： 掌握复数的加法与减法的运算及几何意义 三、教学难点： 复数减法的运算法则 四、教学过程： 导入新课： 复数的概念及其几何意义； 推进新课： 建立复数的概念之后，我们自然而然地要讨论复数系的各种运算问题。 设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，我们规定： 1、复数的加法运算法则： z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 2、复数的加法运算律: 交换律：z1+z2=z2+z1 结合律:：(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)
2、3、复数加法的几何意义： 设复数z1=a+bi，z2=c+di，在复平面上所对应的向量为OZ1、OZ2，即OZ1、OZ2的坐标形式为OZ1=(a，b)，OZ2=(c，d)以OZ1、OZ2为邻边作平行四边形OZ1ZZ2，则对角线OZ对应的向量是OZ， 由于OZ= OZ1+OZ2=(a，b)+(c，d)=(a+c，b+d)，所以OZ1和OZ2 的和就是与复数(a+c)+(b+d)i对应的向量 4、复数的减法运算法则： z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. 5、复数减法的几何意义： 类似复数加法的几何意义，由于z1z2=(ac)+(bd)i，而向量Z2Z1= OZ1-O
3、Z2=(a，b)-(c，d)=(a-c，b-d)，所以OZ1和OZ2 的差就是与复数(ac)+(bd)i对应的向量 6、例题讲解： 例1、计算：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i) 例2、已知复数z1=2+i，z2=1+2i在复平面内对应的点分别为A、B，求AB对应的复数z，z在平面内所对应的点在第几象限？ 解：由已知得：z=z2z1=(1+2i)(2+i)=1+i， z的实部a=10，虚部b=10， 复数z在复平面内对应的点在第二象限内. 点评：任何向量所对应的复数，总是这个向量的终点所对应的复数减去始点所对应的复数所得的差。即AB所表示的复数是zBzA. ，而BA所表示的复数是zAzB
4、。 例3、复数z1=1+2i，z2=2+i，z3=12i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数。 分析一：利用AD=BC，求点D的对应复数。 解法一：设复数z1、z2、z3所对应的点为A、B、C，正方形的第四个顶点D对应的复数为x+yi(x，yR)，是： AD=OD-OA=(x+yi)(1+2i)=(x1)+(y2)i BC=OC-OB=(12i)(2+i)=13i AD=BC，即(x1)+(y2)i=13i， 例2图 x-1=1 y-2=-3解得x=2y=-1故点D对应的复数为2i。 分析二：利用原点O正好是正方形ABCD的中心来解。 解法二：因为
5、点A与点C关于原点对称，所以原点O为正方形的中心， 于是有(2+i)+(x+yi)=0， x=2，y=1. 故点D对应的复数为2i. 点评：根据题意画图，通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用。 课堂练习： 1. 设O是原点，向量，对应的复数分别为2-3i，-3+2i，那么向uuur量BA对应的复数是 A-5+5i B-5-5i C5+5i D5-5i 2. 当2m1时，复数m(3+i)-(2+i)在复平面内对应的点位于 3uuurOAuuurOBA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3. i+i在复平面内表示的点在第 二 象限. 4. 计算： (2+4i)+(3-4i) = 5 5-(3+2i)= -2-2i 2(-3-4i)+(2+i)-(1-5i)= -2-8i (2-i)-(2+3i)+4i= 2i 课堂小结： 复数的加法与减法的运算及几何意义 课后作业： 课本第112页习题A：1、2、3、4。
